本书研究了随机环境和非随机环境中带移民分支过程的一系列极限问题，主要包括过程的调和矩、大偏差和下偏差。研究了其总人口数调和矩的渐近行为和下偏差概率的收敛速率，刻画了随着时间的推移，过程总人口数的增长在其平均增长速度之下这一小概率事件的概率衰减趋于零的极限行为；论述了更一般的随机环境中带移民的上临界分支过程，在独立同分布的随机环境中，得到了总人口数调和矩的收敛速率及收敛极限精确的积分表达；研究了一类同分布的负相关随机变量，得到了在不同条件下大偏差收敛速率的估计。