本书首先对主要用于矩阵操作的 MATLAB基本命令进行介绍 ,大多数其他命令在解决具体问题的程序中进行介绍。在本书的第一部分 ,介绍了函数文件。函数文件这一概念在 MATLAB中起着基础作用 ,因此 ,本书用许多例子来加以说明。

因为物理过程在空间和时间中经常发生 ,所以其相关控制方程为偏微分方程。因此,本书中大多数 MATLAB程序都是致力于求解这类方程。本书对有限元法 (Finite ElementMethod,FEM)和有限差分法都进行了介绍并应用。一般来说 ,一个问题是从整体上进行讨论的 :从物理现象推导出数学模型 ,并用 MATLAB求解方程。

本书提供了大量的 MATLAB程序代码 ,并且在每章末都有一些练习题。

本书旨在为工程类学生和工程师介绍 MATLAB。本书同样适用于所有科学领域的学生、技术人员和研究人员要应用 MATLAB解决学习、工作和研究领域中出现的问题时 。

本书旨在为工程类学生和工程师介绍 MATLAB。当所有科学领域的学生、技术人员和研究人员需要应用 MATLAB解决学习、工作和研究领域中出现的问题时 ,本书也同样适用。本书假设读者没有任何的 MATLAB基础 ,但是对学习这个强大的科学计算工具非常感兴趣。

本书首先对主要用于矩阵操作的 MATLAB基本命令进行介绍 ,大多数其他命令在解决具体问题的程序中进行介绍。在本书的第一部分 ,介绍了函数文件。函数文件这一概念在 MATLAB中起着基础作用 ,因此 ,本书用许多例子来加以说明。

因为物理过程在空间和时间中经常发生 ,所以其相关控制方程为偏微分方程。因此,本书中大多数 MATLAB程序都是致力于求解这类方程。本书对有限元法 (Finite ElementMethod,FEM)和有限差分法都进行了介绍并应用。一般来说 ,一个问题是从整体上进行讨论的 :从物理现象推导出数学模型 ,并用 MATLAB求解方程。

本书提供了大量的 MATLAB程序代码 ,并且在每章末都有一些练习题。

在此 ,感谢 WorldScientificPublishing邀请我写这本书。特别感谢 ShaunTanYi Jie在我写这本书时提供的帮助。

BerardinoD..Acunto

2021年3月那不勒斯

Berardino DAcunto是那不勒斯费德里科二世大学数学与应用系Renato Cacciopoli的数学物理学教授。他的研究兴趣主要集中于复杂生物系统的数学建模。特别是他介绍并讨论了多相生物膜数学模型中的自由边界方法。

第1章函数文件

1.1矩阵

1.1.1创建矩阵

1.1.2矩阵索引

1.1.3矩阵操作

1.1.4三对角矩阵

1.1.5矩阵运算

1.1.6右除与左除

1.2脚本文件

1.2.1 for循环

1.2.2脚本文件示例

1.3函数文件介绍

1.3.1函数文件结构

1.3.2多输出变量函数

1.3.3流量控制结构

1.3.4局部函数与匿名函数

1.3.5逻辑运算符和逻辑函数

1.4练习题

第2章有限差分法

2.1导数的有限差分逼近

2.1.1前向、后向和中心近似

2.1.2基于两个变量的函数近似

2.1.3高阶导数的近似

2.2扩散

2.2.1傅里叶定律与热方程

2.2.2菲克定律与扩散

2.2.3自由边值问题

2.3有限差分法概述

2.3.1显式欧拉法

2.3.2稳定性、收敛性和一致性

2.3.3边值问题

2.3.4多层介质中的扩散

2.3.5隐式欧拉法

2.3.6克兰克尼科尔森方法

2.3.7冯·诺依曼稳定性标准

2.4练习题

第3章扩散和对流

3.1对流扩散方程

3.1.1上风法

3.1.2对流扩散方程的其他有限差分法

3.1.3平流方程

3.2线性方法

3.2.1热方程

3.2.2非线性方程组

3.2.3可变扩散系数

3.2.4对流扩散方程

3.3保存数据和图形

3.3.1 save函数

3.3.2 load函数

3.3.3保存图片

3.4练习题

第4章有限元法

4.1数值积分

4.2有限元法概述

4.2.1杆的轴向运动

4.2.2弱解

4.2.3形函数

4.2.4边值问题

4.2.5杆的轴向位移和应力

4.2.6集中力和 函数

4.3偏微分方程

4.3.1扩散方程

4.3.2波动方程

4.4练习题

第5章二维空间有限元法

5.1椭圆偏微分方程

5.1.1格林公式

5.1.2边值问题

5.2二维空间有限元法概述

5.2.1形函数

5.2.2泊松方程的弱形式

5.2.3狄利克雷诺依曼问题

5.2.4在大坝和板桩墙中的应用

5.3有限差分法

5.3.1五点法

5.3.2大坝模型

5.4练习题

第6章欧拉伯努利梁

6.1有限元法

6.1.1欧拉伯努利梁方程

6.1.2形函数

6.1.3弱形式

6.2静力学

6.3集中力作用的梁

6.4练习题

参考文献