近年来，人工智能已经从科幻走入现实。要理解并运用人工智能技术，需要熟悉并掌握相关的数学基础知识。为此，本书整理了人工智能领域涉及的线性代数、矩阵理论、*优化、概率论、信息论以及多元统计分析等基础知识，读者可根据需求选取相应的章节进行学习。
通常，有意深入了解人工智能的读者，往往已经具备微积分和线性代数等知识储备。鉴于此，区别于同类教材，本书不再赘述这些初级知识，而是聚焦人工智能需要的实用数学工具，从而实现对人工智能领域核心数学理论的快速掌握。
本书可作为高等院校人工智能、工业智能、自动化与计算机等相关专业的本科生与研究生的教材或辅助参考书，也可作为从事相关领域的科研工作者和工程技术人员的数学基础参考书。
配套资源：电子课件、习题与解答、教案、试卷
本书特色：
介绍人工智能领域涉及的线性代数、矩阵理论、*优化、概率论、信息论以及多元统计分析等基础知识，聚焦人工智能需要的实用数学工具，从而实现对人工智能领域核心数学理论的快速掌握。
当今人类社会已经开启并走进人工智能（Artificial Intelligence，AI）时代，智能家居、智能通信、智能电网、人机对弈、无人驾驶、人脸识别、语音识别、刷码支付等，这些新生事物层出不穷，耳濡目染之下，已经或正在改变我们的生活方式。
科学家钱学森先生曾经指出：现代自然科学的基础学科是数学和物理，其他自然科学的分支，是从这两个基础学科分化衍生出来的。所以，我们说，在炫目的人工智能时代，钱学森先生的论断依然完全适用，这也是我们理解上述两个问题的基础依据。
对于什么是人工智能，从不同角度出发，会有不同的理解。但一般认为，人工智能是研究人类智能活动的规律，构造具有一定智能的人工系统，研究如何让计算机去完成以往需要人的智力才能胜任的工作，也就是研究如何应用计算机的软硬件来模拟人类某些智能行为的基本理论、方法和技术。
编者浅见：去繁就简之后，人工智能从理论的角度，可以归结为（大量的甚至巨量的）计算以及基于计算的模式判别，或者说是if-then，而后者也可以理解为广义的计算。联系人机对弈和人脸识别的通俗例子，我们很容易理解这一点，也再次印证了钱学森先生的论断。
把各种不同背景的人工智能在理论上归结为狭义的计算或广义的计算，但通常是大量的计算之后，计算的效率也就成了关键的问题。一个显而易见的事实是，即便目前芯片的计算能力和数据的存储能力进步很快，但永远赶不上人们的主客观需求！这也衬托出计算效率的重要地位。
计算效率依赖于合理的算法，而合理的算法，自然要基于相关数学知识的组合运用。人工智能往往涉及大量数据，从基础的表达方式来看，向量和矩阵当仁不让；如何从数据中通过计算、分析、判别来获取有价值的信息，概率论、信息论、统计分析这些分支也就自然而然走上前台。
通常，有意深入了解人工智能的读者，往往已经具备微积分和线性代数等知识储备。鉴于此，区别于同类教材，本书不再赘述这些初级知识，而是聚焦人工智能需要的实用数学工具，从而实现对人工智能领域核心数学理论的快速掌握。
全书各章节由董久祥教授和石海彬副教授编写，部分选取整合了矩阵理论、概率论、信息论、数理统计、多元统计分析的有关传统内容，作为人工智能的数学基础知识；既关注知识的典型性，又在知识的基础和难度之间做了折中。本书参考了涉及以上知识领域的有关著作，在此向其作者一并表示敬意和衷心的感谢！由于编著水平有限，书中难免出现疏漏，敬请广大读者批评指正。
出版说明
前言
第1章矩阵理论
11线性空间
111向量的运算
112线性相关
113基
114直和
12内积和投影
121标准正交基
122投影
123格兰姆-施密特正交化方法
124正交和
13分块矩阵及其代数运算
131分块矩阵的运算
132分块矩阵的逆
133初等变换下的标准形
14特征根与特征向量
141迹
142哈密顿-凯莱定理
143谱分解
144幂等矩阵
15对称矩阵的特征根与特征向量
151对称矩阵的谱分解
152对称矩阵的同时对角化
153对称矩阵特征根的极值特性
16半正定矩阵
161同时对角化与相对特征根
162相对特征根的极值特性
163ATA与A,AT的关系
164投影矩阵
17矩阵的广义逆
171A－
172A
173线性方程组的解
174投影
18计算方法
181(i,j）消去变换法
182求对称矩阵的特征值、特征向量的
雅可比法
19矩阵微商
110矩阵的标准形
1101埃尔米特标准形
1102正交、三角分解
1103左正交分解
1104Cholesky分解
1105奇异值分解
第2章优化的基础概念
21引言
22优化问题
221优化问题的数学模型
222优化问题举例
23优化数学基础
231序列的极限
232梯度、黑塞矩阵和泰勒展开
24凸集和凸函数
241凸集
242凸集分离定律
243凸函数
244凸规划
第3章线性规划
31线性规划问题的数学模型
311线性规划模型的标准形
312一般线性规划化为标准形
32线性规划解的基本概念和性质
321线性规划解的概念
322线性规划解的性质
33图解法
34单纯形法
341单纯形法原理
342单纯形法的算法步骤
35人工变量法
351大M法
352两阶段法
36退化情形
361循环现象
362摄动法
37修正单纯形法
第4章线性规划对偶理论
41对偶问题的提出
42原问题与对偶问题的关系
421对称形式的对偶问题
422非对称形式的对偶问题
423一般情形
43对偶问题的基本定理
44对偶单纯形法
441基本对偶单纯形法
442人工对偶单纯形法
45灵敏度分析
451改变系数向量c
452改变右端向量b
453改变约束矩阵A
454增加新约束
第5章优性条件
51无约束问题的优性条件
511无约束问题的必要条件
512无约束问题的充分条件
513无约束问题的充要条件
52约束问题的优性条件
521不等式约束问题的优性条件
522一般约束问题的优性条件
第6章算法
61基本迭代公式
62算法的收敛性问题
621算法的收敛性
622收敛速率
623算法的二次终止性
63算法的终止准则
第7章二次规划
71二次规划的概念与性质
72等式约束二次规划
721拉格朗日乘子法
722直接消元法
73有效集法
731有效集法的基本步骤
732有效集算法
74Lemke方法
第8章概率与信息论
81概述
82随机变量
83概率分布
831离散型随机变量和概率
质量函数
832连续型随机变量和概率
密度函数
84边缘概率
85条件概率
86条件概率的链式法则
87独立性和条件独立性
88期望、方差和协方差
89常用概率分布
891伯努力分布
892多项式分布
893高斯分布
894指数分布和拉普拉斯分布
895Dirac分布和经验分布
896分布的混合
810几个关键函数
811贝叶斯规则
812连续型随机变量的技术细节
813信息论
814结构化概率模型
第9章多元正态分布
91多元分布的基本概念
911随机向量
912分布函数与密度函数
913多元变量的独立性
914随机向量的数字特征
92统计距离
93多元正态分布的定义和性质
931多元正态分布的定义
932多元正态分布的性质
933条件分布和独立性
94均值向量和协方差矩阵的估计
95常用分布及抽样分布
9512分布与威沙特分布
952t分布与T2分布
953中心F分布与Wilks分布
第10章均值向量与协方差矩阵
的检验
101均值向量的检验
1011一个指标检验的回顾
1012多元均值检验
1013两总体均值的比较
1014多总体均值的检验
102协方差矩阵的检验
1021检验=0
1022检验1=2=..=r
第11章聚类分析
111聚类分析的基本思想
1111概述
1112聚类的目的
112相似性度量
113类和类的特征
114系统聚类法
1141短距离法和长距离法
1142重心法和类平均法
1143离差平方和法（或称Ward
方法）
1144分类数的确定
1145系统聚类法的统一
115模糊聚类分析
1151模糊聚类的几个基本概念
1152模糊分类关系
1153模糊聚类分析计算步骤
第12章判别分析
121判别分析的基本思想
122距离判别
1221两总体情况
1222多总体情况
123贝叶斯判别
124费希尔判别
第13章主成分分析
131主成分分析的基本原理
1311主成分分析的基本思想
1312主成分分析的基本理论
1313主成分分析的几何意义
132总体主成分及其性质
1321从协方差矩阵出发求解
主成分
1322主成分的性质
1323从相关矩阵出发求解主成分
1324由相关矩阵求主成分时主成
分性质的简单形式
133样本主成分的导出
134有关问题的讨论
1341关于由协方差矩阵或相关矩阵
出发求解主成分
1342主成分分析不要求数据来
自正态总体
1343主成分分析与重叠信息
135主成分分析步骤及框图
1351主成分分析步骤
1352主成分分析的逻辑框图
第14章因子分析
141因子分析的基本理论
1411因子分析的基本思想
1412因子分析的基本理论及模型
142因子载荷的求解
1421主成分法
1422主轴因子法
1423极大似然法
1424因子旋转
1425因子得分
1426主成分分析与因子分析的
区别
143因子分析的步骤与逻辑框图
1431因子分析的步骤
1432因子分析的逻辑框图
第15章对应分析
151列联表及列联表分析
152对应分析的基本理论
1521有关概念
1522R型因子分析与Q型因子分析的
对等关系
1523对应分析应用于定量变量的
情况
1524需要注意的问题
153对应分析的步骤及逻辑框图
1531对应分析的步骤
1532对应分析的逻辑框图
第16章典型相关分析
161典型相关分析的基本理论
1611典型相关分析的统计思想
1612典型相关分析的基本理论
及方法
162典型相关分析的步骤及
逻辑框图
参考文献
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