本书以化算法为主要内容，详细介绍了求解地球物理反问题的常用数学算法，同时介绍了正演算法及数学基础知识。本书包括一维搜索和梯度类算法、智能优化算法，以及数学地质中常用的克里金法和随机模拟法。对于每一个算法，都详细介绍基本理论、解析算例或应用算例、MATLAB程序这三部分内容。同时对于模拟退火法、粒子群算法、遗传算法等近年来广受关注的算法，作者也做了经典算法及改进内容的介绍。 本书是一本科研入门指导书，也是一本关于反问题学习的简明教材；既适用于地球物理领域的大学教师和科研工作者使用，也可作为相关专业研究生和高年级本科生的教材。

第 1 章 地球物理反问题的介绍

1.1什么是地球物理反问题.......

1.2 如何实现地球物理反问题....

1.3 为什么研究地球物理反问题

第 2 章 化算法的介绍

2.1什么是化算法..

2.2如何实现化算法

2.3学习和研究化算法的意义

第 3章泛函分析基础知识

3.1范数

3.2空间

3.3 算子

3.4Frechet 导数

3.5压缩映射原理

第 4 章..微积分基础知识

4.1Taylor 公式

4.2梯度、散度与旋度

4.3 Jacobi 矩阵与 Hesse 矩阵·

第 5 章 代数学基础知识

5.1 矩阵的逆....

5.2矩阵的病态性..

5.3线性方程的求解..

第 6 章 有限差分法...

6.1什么是有限差分法......

6.2 有限差分法的显格式和隐格式...

6.3二维声波方程的有限差分法正演...

第 7 章一维搜索算法

7.1一维搜索算法概述...

7.2一维搜索算法的收敛性....

7.3精确一维搜索算法...

7.4 非精确一维搜索算法

第 8 章 速下降法与牛顿法

8.1速下降法...

8.2牛顿法·

第 9 章 共轭方向法

9.1概述....

9.2共轭梯度法.........

9.3数值算例 (声波方程参数反演)

第 10 章 拟牛顿法

10.1概述..

10.2 无记忆拟牛顿法

第 11 章 信赖域法..

11.1信赖域法与前述方法的区别...

11.2信赖域法的算法流程.......

11.3信赖域子问题的求解..

第 12 章 小二乘法...

12.1概述.........

12.2线性小二乘问题的求解.....

.12.3 非线性小二乘问题的求解.....

第 13 章 模拟退火算法...

13.1概述..........

13.2模拟退火算法的改进.....

13.3数值算例(地震反射系数序列反演)....

第 14 章粒子群算法...

14.1概述....

14.2 算法的改进·

14.3数值算例 (地震子波提取)·

第 15 章 遗传算法

15.1概述...

15.2自适应遗传算法..

15.3数值算例 (层状介质的一维大地电磁测深反演)

第 16 章 人工神经网络

16.1概述...

16.2Hopfield 神经网络·

16.3BP 神经网络

第 17 章 克里金法..

17.1概述...

17.2序贯高斯模拟法...

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参考文献

附录：主要算法程序代码