本书是一本系统介绍机器学习所涉及的数学知识和相关Python编程的实例工具书，同时还介绍了非常经典的综合案例，除了编写机器学习的代码，还编写了深度学习的代码。本书一共分为两部分。 第一部分为数学基础知识部分，包含 8个章节，介绍了微积分、线性代数、概率统计、信息论、模糊数学、随机过程、凸优化和图论的系统知识体系及几个数学知识点对应的Python编程实例。通过这些实例，读者能够了解Scikit-learn、Scikit-fuzzy、Theano、SymPy、NetworkX和CVXPY中相应的库函数的应用。 第二部分为案例部分，包含4个章节，介绍了微积分、线性代数和概率统计问题的建模方法、求解流程和编程实现，以及工业生产领域的Python实战，包含了机器学习算法和深度学习PyTorch框架的应用。 在学习本书内容前，建议读者先掌握基本的Python编程知识和数学基础，然后将本书通读一遍，了解本书的大概内容，最后再跟着实例进行操作。 本书既注重数学理论，又偏重编程实践，实用性强，适用于对编程有一定基础，对系统的数学知识非常渴望，想从事人工智能、大数据等方向研究的读者。同时也适合作为广大职业院校相关专业的教材或参考用书。

周洋，成都嘉捷信诚解决方案专家，拥有12年toB行业大数据相关经验，对工业大数据、智慧电厂、智慧城市、智慧交通、智慧安防等行业趋势发展有前瞻性判断力。对机器学习、深度学习、大数据、知识图谱等技术有深入研究。 张小霞，控制理论与控制工程专业硕士。曾从事军工电子硬件和软件开发、机器人视觉检测、工业检测数据建模分析等相关工作，擅长机器学习和深度学习算法，对机器视觉中的目标检测、图像分割、三维点云检测及自然语言处理等方面有深入研究。现就职于成都航空职业技术学院，从事教学科研工作。

第1章　微积分1 1.1　函数和极限2 小试牛刀01：Python编程实现函数极限10 1.2　导数11 1.3　方向导数和梯度19 小试牛刀02：Python编程实现雅可比矩阵、黑塞矩阵21 1.4　积分24 专家点拨28 NO1.从事编程开发的人员如何学习微积分？28 NO2.学习微积分需要全部掌握吗？28 NO3.学习微积分需要大量做题吗？28 本章小结28 第2章　线性代数29 2.1　行列式30 2.2　用向量描述空间35 2.3　内积、正交向量组和范数36 小试牛刀03：Python编程实现求范数39 2.4　矩阵和线性变换41 小试牛刀04：Python编程实现求逆矩阵、行列式的值、秩49 2.5　二次型50 2.6　矩阵分解52 小试牛刀05：Python编程实现矩阵的QR分解58 专家点拨61 NO1.线性代数有多重要？61 NO2.向量内积的几何解释是什么？61 NO3.奇异值分解的应用场景有哪些？62 本章小结62 第3章　概率统计63 3.1　随机事件和概率64 小试牛刀06：Python编程实现贝叶斯公式69 3.2　随机变量及其分布70 小试牛刀07：Python编程实现正态分布75 3.3　数字特征及随机变量间的关系76 小试牛刀08：Python编程实现Pearson相关系数80 3.4　概率统计的其他方面82 小试牛刀09：Python编程实现参数估计92 小试牛刀10：Python编程实现假设检验94 专家点拨96 NO1.“互斥事件”和“对立事件”的关系如何？96 NO2.大数定律有什么用？96 本章小结97 第4章　信息论98 4.1　信息熵99 小试牛刀11：Python编程实现交叉熵和KL散度101 4.2　自信息和互信息102 4.3　困惑度103 4.4　信道噪声模型104 专家点拨105 NO1.信息熵的用途是什么？105 NO2.TF?IDF的信息论依据是什么？106 NO3.如何训练最大熵模型？107 本章小结107 第5章　模糊数学108 5.1　基础概念109 5.2　模糊数学的应用110 小试牛刀12：Python编程实现模糊聚类114 专家点拨116 NO1.模糊数学对于我们学习算法重要吗？116 NO2.模糊控制理论和模糊数学的关系？117 NO3.模糊数学在数字图像处理方面的应用有哪些？117 本章小结117 第6章　随机过程118 6.1　基本概念119 6.2　马尔可夫过程120 小试牛刀13：Python编程实现HMM模型及Viterbi算法122 6.3　泊松过程124 小试牛刀14：Python编程实现泊松过程127 专家点拨130 NO1.马尔可夫过程思维在建模中的重要性有哪些？130 NO2.泊松过程和更新过程的区别和联系是什么？130 本章小结131 第7章　凸优化132 7.1　凸优化问题133 7.2　无约束的优化问题138 小试牛刀15：Python编程实现简单的梯度下降法146 7.3　等式约束的优化问题147 7.4　不等式约束的优化问题150 7.5　带L1范数正则的优化问题159 7.6　工程中常用的优化算法165 小试牛刀16：Python编程求解凸优化问题170 专家点拨179 NO1.对于工程应用来说如何学习凸优化？179 NO2.为什么拉格朗日对偶函数一定是凹函数？179 本章小结180 第8章　图论181 8.1　图论基础182 8.2　有向图和无向图184 小试牛刀17：Python编程绘制有向图和无向图186 8.3　拓扑排序192 8.4　最短路径193 小试牛刀18：Python编程解决最短路径问题196 8.5　最小生成树205 小试牛刀19：Python编程解决最小生成树问题208 专家点拨215 NO1.图论的作用是什么？215 NO2.怎么去学习图论呢？215 本章小结215 第9章　微积分的应用案例216 9.1　案例01：家禽出售的时机217 9.2　案例02：允许缺货模型219 本章小结222 第10章　线性代数的应用案例223 10.1　案例03：投入产出问题224 10.2　案例04：金融公司支付基金的流动问题225 本章小结228 第11章　概率统计的应用案例229 11.1　案例05：贝叶斯网络实现交通事故预测230 11.2　案例06：HMM实现天气预测235 本章小结237 第12章　综合应用案例238 12.1　案例07：工业异常参数的离群点检测239 12.2　案例08：工厂发电量预测246 本章小结253 参考文献254