本书是在《编码理论》第1版的基础上,根据教学基本要求和教学大纲修订而成的。教材面向工科类高等院校的通信与信息工程学科学生编写, 主要介绍了编码理论的基本知识和工程应用。全书共8章,主要内容包括线性分组码和卷积码。线性分组码中主要介绍循环码、BCH 码、RS码;卷积码中主要分析了反馈大数逻辑译码、序列译码和维特比译码;最后对Turbo码和LDPC码做了专题讨论。
各章原理的叙述力求突出概念和思路,尽量除去繁琐的数学推导,设计与应用尽量采用实例分析;同时,给出了具体的实现电路,系统性强,并注重工程应用,为工程化实现提供基础,这对于需要获得编码理论的基础知识的学生和在这些领域从事研究的工程技术人员将是有益的。
本书概念清晰、图文并茂,将通信领域中的信道编码理论与技术与实际工程应用很好地结合,具有系统性、先进性和实用性的特点。
本书可以作为高等院校通信、控制、计算机等专业的本科生和研究生教材,也可供相关领域的科研人员学习和参考。
香农定理为实现有噪信道的可靠通信奠定了理论基础。近五十余年来,作为信息论的一个分支,信道编码已从理论研究走上了工程应用。随着超大规模集成电路和计算机技术的迅速发展,信道编码技术在通信、计算机网络、工业自动控制等领域得到了广泛的应用。信道编码原理在许多学校的电子工程专业或通信工程专业的教学大纲中被列为必修或指定选修课程。
《编码理论》(第2版)是在总结北京航空航天大学精品引智课程“编码理论”的教学实践,在第1版的基础上,根据教学基本要求及培养目标修订而成的。本
书适合作为高等院校信息类相关专业研究生和高年级本科生教材,也可作为通信工程领域研究及技术人员的参考书。
书中内容包括绪论、抽象代数补充知识、线性分组码、循环码、BCH 和RS码、卷积码、Turbo码和LDPC码。
本书主要特点及修订内容如下:
1. 第2版沿袭了第1版的体系,遵循“先理论基础讨论、后实践工程应用”的规律编排内容。
2. 考虑到相关数学知识是全书的基础,将原第3章“抽象代数补充知识”提前到第2章,以利于学生更好地理解后续章节的内容。
3. 对各章的习题进行了筛选和修订,题目内容丰富、联系实际,以便于学生理解和掌握基本概念和基本方法。
4. 为更好地学习本书内容,本书增加了习题解答,可供学生参考。
第2版由赵琦、刘荣科主编,赵琦编写了第1~6章,刘荣科编写了第7~8章,赵洪博参加完成了部分内容的更新以及教学工作,马裕静、刘秉昊、张志伟、王宇飞、李跃文、许憧参加完成了习题解答部分的工作,作者表示衷心的感谢。
由于编者知识水平有限,书中的错误和不妥之处,真诚地欢迎广大读者提出宝贵意见和建议,以便完善本书。作者邮箱:zhaoqi@buaa.edu.cn。
编 者
2020年11月于北京航空航天大学
第1章 绪 论 1
1.1 信道编码在数字通信系统中的地位和作用 1
1.2 信道编码的基本思想 3
1.3 信道错误图样、信道模型和码的分类 3
1.3.1 信道错误图样 3
1.3.2 信道模型 4
1.3.3 信道编码的分类 5
1.4 差错控制的基本方式 5
1.5 最佳译码与最大似然译码 7
第2章 抽象代数补充知识 8
2.1 群、环、域的基本概念 8
2.1.1 群的定义 8
2.1.2 环的定义 8
2.1.3 域的定义 9
2.1.4 子 群 10
2.1.5 循环群 10
2.2 有限域和有限域上的多项式 11
2.2.1 有限域的加法运算 11
2.2.2 二元域上的多项式 11
2.2.3 最小多项式 14
习 题 15
第3章 线性分组码 16
3.1 基本概念 16
3.1.1 线性分组码的定义 16
3.1.2 分组码的码率 17
3.1.3 汉明码和汉明距离 17
3.2 线性分组码的监督矩阵和生成矩阵 18
3.2.1 监督矩阵 18
3.2.2 生成矩阵 19
3.3 对 偶 码 21
3.4 线性分组码的编码 23
3.5 线性分组码的译码 24
3.5.1 伴随式和错误检测 24
3.5.2 标准阵列译码 26
3.6 线性分组码的检错、纠检错能力 30
3.7 完备码和汉明码 32
3.7.1 完备码 32
3.7.2 汉明码 32
3.7.3 扩展汉明码 33
3.8 线性码在BSC中的不可检测错误概率 34
3.8.1 利用码长和最小距离计算不可检测错误概率 34
3.8.2 由线性码的重量分布求不可检测错误概率 34
3.8.3 利用线性码的重量分布与其对偶码的重量分布间的关系求不可检测错误概率 34
3.8.4 线性码未检出错误概率的上限 35
3.9 线性码的码限 36
3.9.1 汉明限 38
3.9.2 普洛特金限 39
3.9.3 瓦尔沙莫夫—吉尔伯特限 40
习 题 41
第4章 循环码 43
4.1 循环码的基本概念 43
4.1.1 循环码的定义 43
4.1.2 循环码的生成多项式和生成矩阵 44
4.2 循环码的监督多项式和监督矩阵 47
4.2.1 循环码的监督多项式 47
4.2.2 循环码的监督矩阵 47
4.3 系统循环码的编码 48
4.3.1 系统码的构成 48
4.3.2 n-k 级编码器 50
4.3.3 k级编码器 52
4.4 循环码的一般译码原理 53
4.4.1 接收矢量伴随式的计算 54
4.4.2 循环码通用译码法(梅吉特译码法) 56
4.4.3 循环汉明码 57
4.4.4 缩短循环码 59
4.5 循环码的捕错译码 60
4.5.1 捕错译码原理 60
4.5.2 捕错译码电路 62
4.5.3 改进的捕错译码法 64
4.5.4 戈莱(Golay)码及其译码 66
4.6 循环码的大数逻辑译码 70
4.6.1 大数逻辑译码原理 70
4.6.2 最大长度码 76
4.6.3 差集码 78
习 题 81
第5章 BCH码和RS码 83
5.1 BCH码的定义及其距离限 83
5.1.1 BCH码的定义 83
5.1.2 BCH码的距离限 83
5.2 二元BCH码的参数和做法 85
5.2.1 二元BCH码的参数 85
5.2.2 二元BCH码的做法 86
5.3 多元BCH码和RS码 92
5.4 BCH码的译码 93
5.4.1 由接收多项式R(x)计算伴随式Sj 94
5.4.2 用伯利坎普迭代算法并由伴随式Sj 求差值位置多项式σ(x) 94
5.4.3 求σ(x)的倒数根确定错误位置 100
5.4.4 计算错误值 101
5.4.5 译码算法的改进 104
5.5 RS码的编码 105
5.6 非系统RS码的编码和译码 107
5.6.1 MS多项式的定义 107
5.6.2 非系统RS码的编码 109
5.6.3 非系统RS码的译码 109
5.7 BCH 码的纠删/纠错译码 113
5.8 GF(2m)域元素的计算电路及其在BCH 码和RS码编译码中的应用 116
5.8.1 GF(2m)域元素的加法运算 116
5.8.2 GF(2m)域元素的乘法运算 117
5.8.3 在GF(2m)域上的“普通基比特串行乘法电路”[Ⅰ] 123
5.9 纠错的实现 134
5.10 BCH 码和RS码的应用 135
5.10.1 (82,61)BCH码的应用 135
5.10.2 (248,128)RS码的应用 135
习 题 136
第6章 卷积码基础 137
6.1 卷积码的基本概念 137
6.1.1 卷积码的生成序列、约束度和约束长度 137
6.1.2 系统码形式的卷积码 140
6.1.3 卷积码的编码 142
6.2 卷积码的矩阵描述 146
6.2.1 卷积码的生成矩阵 146
6.2.2 卷积码的监督矩阵 150
6.3 用延时算子表示卷积码 152
6.4 卷积码的代数译码 155
6.4.1 伴随式的计算 156
6.4.2 代数译码的基本原理 159
6.4.3 大数逻辑译码 162
6.4.4 卷积码的距离特性 170
6.5 卷积码的概率译码 172
6.5.1 卷积码的树状图、状态图和篱状图描述 172
6.5.2 维特比译码原理 175
6.5.3 维特比译码的性能 181
6.5.4 删余卷积码 191
6.5.5 序列译码的原理——费诺算法 193
6.6 卷积码的应用 203
习 题 204
第7章 Turbo码 206
7.1 Turbo码的编码 206
7.2 交织器 208
7.2.1 分组交织器 209
7.2.2 卷积交织器 211
7.2.3 随机交织器 213
7.2.4 码匹配交织器 213
7.3 Turbo码的译码 214
7.3.1 Turbo码的译码器组成 214
7.3.2 Turbo码的译码算法 215
7.4 Turbo码性能分析 220
7.5 多进制Turbo码 222
7.5.1 多进制Turbo码的编码 222
7.5.2 多进制Turbo码的译码 223
7.5.3 多进制Turbo码的硬件结构 224
7.6 Turbo码的应用 232
习 题 232
第8章 LDPC码 234
8.1 LDPC码的性质及其Tanner图 234
8.1.1 LDPC码的性质和分类 234
8.1.2 Tanner图 235
8.2 LDPC码构造基本方法 236
8.2.1 随机构造法 236
8.2.2 系统代数构造法 238
8.2.3 码率兼容的LDPC码的构造 240
8.3 LDPC码的编码 241
8.3.1 线性分组码通用编码 241
8.3.2 LU 分解 242
8.3.3 高斯消去法 242
8.3.4 准循环LDPC高效编码方法 242
8.4 LDPC码的译码 243
8.4.1 位翻转译码算法 244
8.4.2 置信传播算法 245
8.4.3 对数域的置信传播算法 248
8.5 密度进化理论(Density Evolution Theory) 251
8.5.1 LDPC码的性能和门限值的关系 251
8.5.2 密度进化的算法 251
8.6 多进制LDPC码 252
8.6.1 多进制LDPC码校验矩阵的构造方法 253
8.6.2 多制进LDPC码的译码算法 255
8.7 LDPC码编译码器结构 258
8.7.1 基于Log BP算法原理的硬件结构 258
8.7.2 QC LDPC的部分并行译码结构 259
8.7.3 基于矩阵分裂的QC LDPC码的硬件结构 261
8.8 LDPC码的应用 263
习 题 264
习题答案 265
参考文献 285
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