《工科数学分析》分上、下两册. 本书为下册,内容包括: 数项级数、函数列与函数项级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数的微分、重积分、曲线积分和曲面积分. 为满足新形势下“重基础、宽口径”的人才培养需求,编写团队结合多年的教学经验,精心设置教材内容, 注重核心内容的完整性和严谨性,注重数学分析的经典思想、方法和技巧,并兼顾课程与现代数学应用前沿的 联系. 本书可供综合性大学和理工科院校作为本科教材使用,也可作为相关科研人员的参考书.

“工科数学分析”的思想方法几乎渗透了大学四年及后续研究生的所有自然科学、工程技 术相关的课程.这门课程对培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象力和科学计算能 力有着重要的作用. 自从17世纪下半叶,牛顿( Newton)和莱布尼茨( Leibniz)分别独立发明了微积分之后,微 积分成为推动近代数学发展强大的引擎,同时也极大地推动了天文学、物理学、化学、生物学、 工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支的发展.几乎所有现代技术都以微 积分学作为基本数学工具. 为更好地适应新时期人才培养的需求,我们编写了本教材. 教材在突出数学分析课程核 心内容的同时,力求做到语言简洁,逻辑清晰,满足学生课下自主阅读和学习的需求. 上册主 要介绍一元微积分以及常微分方程基础;本书是下册,主要介绍级数与多元微积分的相关内 容,章节编排接上册.第11章介绍无穷级数收敛的概念及基本性质和收敛性的判别准则.第 12章主要介绍函数序列与函数项级数一致收敛的定义、判别方法及函数项级数的和函数的分 析性质:连续性,可微性,可积性;介绍幂级数的相关性质及应用.第13章主要介绍Fourier级 数的基本概念及周期函数的Fourier级数的展开,并介绍Fourier级数的逐点收敛定理.从第 14章开始是多元函数相关的内容,主要介绍 n 维线性空间与Euclid空间的定义、基本性质和 相关基础概念,在此基础上介绍多元函数的极限与连续.第15章主要介绍多元函数微分学的 相关内容,包括多元函数的偏导数与微分的定义、求导法则、方向导数、隐函数存在定理以及条 件极值与Lagrange乘数法的基本原理及其应用. 第16章主要介绍二重积分、三重积分的定义及计算方法和相应的应用问题.第17章主要介绍第一型曲线积分、第二型曲线积分的定义 与计算以及Green公式及其应用.第18章主要介绍第一型曲面积分、第二型曲面积分的定义 与计算方法;两类曲面积分的关系以及Ga u s s公式与S t ok e s公式;最后介绍场论的基本概念:数 量场的梯度、向量场的通量与散度、向量场的环量与旋度、有势场和势函数等概念和基本结论. 本册继续坚持理论内容的完整性,并注重课程与时俱进的理念,例如对Fourier级数的收 敛性定理、隐函数的存在性定理等内容均给出了完整的证明.随着大数据、人工智能等领域的 飞速发展,学生将来面临的科学问题中数据的规模和维数会更高,因此在多元微积分的内容中 直接以 n 元函数和向量值函数等作为课程内容,这样的处理对初学者可能会有一定的困难, 但更利于学生理解和掌握描述高维空间问题的思想和方法,更好地满足其未来的实际工作需求.

限于编者的才学能力,书中将难免会存在疏漏,希望读者能将发现的 问题及时反馈给我们.我们也将在本教材的使用过程中及时完善并通过微 信公众号发布.