“ 走近数学”是一个旨在促进中小学生数学思维养成的系列读本，本册为 初中部分，主要适读对象为义务教育学段7 至9 年级学生。本书以教育部*新修订的课程标准为依据，兼顾各版本教材，将初中所学主要内容归结为二十四讲。本书中的题目分类详尽，难易程度按由简至难排布，典型例题均附有详细的答案解析。本书不仅能帮助培养学生数学兴趣，还能促进其数学思维的快速养成，消除学生对数学的畏难情绪，让学习数学变得更轻松而有效。本书妙趣横生、启思益智，对于进一步激发读者学习数学的热情大有裨益。

做最少量的练习获得最大程度成绩提升。
拆开畏难的那堵墙，给数学思维插上腾飞的翅膀。
不是教材全解的“全解”，并非解题秘笈的“秘笈”。
抽丝剥茧探究问题的奥秘，让数学回归情趣盎然的本真。

时常听学生私下里议论说初中数学不好学，出力不少，却难见个好收成。 某次，一个小学时被老师称作“神童”的孩子居然也向我倾吐了这样的心声。 难道进入中学，数学真就变得如此恐怖了吗？中学数学的学习内容委实较小学数学复杂一些，不仅计算对象从此前的非负有理数拓展为全部有理数，并进而拓展为实数乃至含有字母的代数式；而且对于图形也不再局限于三角形、长方形、正方形等几种常见的形式，更不再局限于简单的周长和面积计算。 此外，中学数学还开始较为系统地学习函数———方程和不等式都可以视为对函数值有明确要求的函数的特殊形式———研究一些含有变量的问题，这也是一个困扰很多学生的难点。
其实，稍稍梳理一下，初中阶段只要熟练掌握二十条运算法则和四十余条公式定理就可以了。 函数当然也没有那么可怕，这是因为早在小学时我们便已研究过变量之间的关系等；并且到了中学研究函数问题还可以借助图形———各种变量都可以反映在直角坐标系中，从而让看似难以捉摸的它们变得直观易操作。当然，对于这些运算法则、几何定理以及一次函数、二次函数和反比例函数的一般表达式等，我们还是应该在理解的基础上牢牢记住，以便在解题时灵活运用． 为了便于记忆，二十条法则又可以粗略分为六类：①有理数运算法则四条———加法、减法、乘法、除法；②幂的运算法则（乘方）四条———同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方；③平方根运算法则（开方）两条———积的算术平方根、商的算术平方根；④整式运算法则五条———单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、单项式除以单项式、多项式除以单项式；⑤分式运算法则三条———乘法、除法、加减法；⑥通用法则两条———合并同类项、去括号。 最常用的四十五条几何公式定理则可以粗略分为为九类：①与点相关———两点之间线段最短；②与线段相关———线段垂直平分线的判定（性质定理与判定定理意义基本相同，因而此处只列出一个，下同）；③与直线相关———两条直线平行的判定三定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）；④与角相关———角平分线的判定；⑤与三角形相关———内角和定理、构成三角形的条件、中位线定理、等腰三角形二定理（等边对等角、三线合一）、直角三角形四定理（两锐角互余、勾股定理、３０°角所对边是斜边的一半、斜边中线等于斜边的一半）、全等判定四定理（三边、两角边、两边夹角、斜边直角
边）、相似判定三定理（三边、两角、两边夹角）；⑥与四边形相关———平行四边形判定四定理（两组对边平行、两组对边相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分），菱形判定三定理（邻边相等的平行四边形、对角线垂直的平行四边形，四条边相等的四边形），矩形判定三定理（邻边垂直的平行四边形、对角线相等的平行四边形，三个角是直角的四边形），正方形判定四定理（邻边垂直的菱形、对角线相等的菱形、邻边相等的矩形、对角线垂直的矩形）；⑦与平移、旋转相关———平移的性质、旋转的性质、对称的性质；⑧与黄金分割相关———黄金分割点的判定；⑨与圆相关———切线定理、垂径定理、扇形的面积、扇形的弧长、等弧等弦对等角。头脑中有了清晰的知识框架后，适量练习自是必不可少的． 这里我建议大家做题时不要一味地求难求偏，而要选择那些从易到难有序编排的题目，并且还要养成反思的习惯，即每做完一道题都要力求搞明白它所主要考查的是哪一方面的知识或能力。也只有这样，才能逐步加强对法则定理的理解运用，从而有效养成数学思维。 本书力图以这样循序渐进的一组组题目的解析，为广大初中生学好数学助一臂之力。水平有限，书中定有多不足与谬误，敬请大家批评指正。


王然
２０２０ 年６ 月

王然，1970年生，普通乡村教师，现就职于青岛胶州第二十六中学，除本书外，另有历史通俗读物《走近五千年——写给学生的中国历史》由中国
铁道出版社出版发行。