李正兴高中数学微专题——压轴题攻略篇_李正兴著_9787552030099

“李正兴髙中数学微专题系列”是作者从事教辅类图书写作二十年来一种新的构想。基于教育必然与互联网结合，人工智能、在线教育将成为未来教育新宠，课程微型化必然是发展方向。微专题写作的理念是“课题要小，但开掘要深”，一节微课半个小时，但课的结构是完整的，有知识点，有二到三道典型例题，有重点、有高潮，通过分析总结出一些能举一反三的带有规律性的东西。八本小册子包括高中数学方方面面，如专讲解题术的《思想方法篇》、《战略战术篇》，提倡发散思维的《一题多解篇》、《妙思巧解篇》，抓学习中薄弱环节的《一题多变篇》，攻克髙考压轴题的《压轴题攻略篇》，面对大众专讲常规题的《代数篇》、《几何篇》，也是作者告別四十多年教育生涯和二十年写作历程并与未来教育联结的最后之作。

《压轴题攻略篇》共三章五十讲.
第一章“攻克压轴题的战略构想”有十讲，从十个方面归纳攻克压轴题的解题策略，引导解题者“高处着眼”构造出切实有效的攻击难题的方针.第二章“攻克压轴题的战术提升”也是十讲，从十个方面阐述解题者必须开拓视野，拓展知识面，重视数学思想的渗透和解题方法的提升，激发迁移思维与创造性思维，把攻克高考数学压轴题与如何在高考中拿高分的策略有机结合起来，运用数学竞赛的特殊方法“攻城略地”.第三章“打响攻克压轴题的阵地战”分为三大板块，其中“函数与导数”十一讲、“数列与不等式”八讲、“解析几何”十一讲，合计三十讲，即三十个微专题.高考复习对纵向基础知识的梳理和横向各板块知识的综合应当有清晰的认识与掌控，不仅要通盘考虑，还要有重点、突破点，重大专题是出压轴题和加试题以及将要实施的“强基计划”试题的所在.编写第三章的目的，即在于如何把这些板块挖掘得更深入、更透彻，尽可能想出决战千里的锦囊妙计.第三章的三十讲以近年来高考原题及原自主招生试题为主要例题，除了对一些重要课题进行归纳整理之外，还盘点了近年函数与导数型热点考题、数列与不等式热点考题、解析几何热点考题，重点介绍用导数研究和解决新颖性问题，以数列为背景的探索性与新颖性问题，以解析几何为背景的探索性与新颖性问题，等等，将典型性的新题、好题、能力题一网打尽.

高考压轴题当然不是常规的问题，常规的普遍化的题目一般是有一定套路的问题，通常可按套路走，但是稍进一步的问题或更为复杂的问题当然不可能有套路走，特别是近年来出现的压轴题大多是具有创新要求的综合性问题.“怎样解压轴题”应当是数学教与学永恒的课题.2019年高考数学全国卷Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，不论理科还是文科，考生普遍反映压轴题太难，然而这所谓的“难”，讲白了就是对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六个方面的核心素养体现得更充分.考题的难或易年年有变化，但解题中有些规律性的东西是永远不变的.学会怎样思考才能以不变应万变.

数学教育家G·波利亚那风靡世界的名著《怎样解题》为数学解题理论奠定了坚实的基础，这本书中有许多深刻的思想与独到的见解，把数学解题归结为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾反思四大环节.

弄清问题也就是我们通常讲的“审题”，把问题中的内涵与外延审核清楚，而“审题”的关键是“读题”，甚至反复“读题”，问题尚未弄清楚就匆匆下笔很难获得正确而完整的解法，可能会走不少弯路，甚至根本搞错了方向，这第一步弄清问题很重要.

拟定解题计划，在审题之后需要探索，既要从大处着想，又要在细微处考量，针对问题在脑海中闪现一系列的思考，提出一系列的疑问，“将军欲以巧伏人，盘马弯弓惜不发”，不拘泥而灵活地拟定解题方案，这是高手的作派.G·波利亚说：“好的思路来源于过去的经验和以前获得的知识.”也许压轴题很新颖，似乎从未看到过，切莫慌，要善于化新为旧，解题需用到的知识与方法一定所学过的范围内.

实现计划.若解题计划是完善的，实现计划往往是“例行公事”，但事实上任何计划不可能100%的完善，难免需要作出少量的修改，即使计划相当完善，在实现计划的过程中一般仍会需要一些机械性的计算和推理.如果在一个细节上出了问题，还得推倒重来.所以在实现计划的过程中关注细节非常重要，有时“细节决定成败”.正如G·波利亚所言，“解题方案给出了一个总体的框架，我们必须使自己确信细节都符合这个框架，所以我们不得不耐心地逐个检查所有细节，直到每一点都非常清晰，不再有任何可能会隐藏着错误的含糊之处”，这讲的正是解题过程的正确性、严密性.

回顾反思.G·波利亚强调：“通过回顾完整的答案、重新斟酌、审查结果及导出结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力”，回顾反思是“领会方法的最佳时机”.坚持回顾反思，可以使你通过解决一道题达到能顺利解决一批题的能力，这叫作举一反三，甚至举一反十.坚持回顾反思，更能养成一种敏锐的“题感”，碰到众多的同类型问题，脑海里顿时思路涌动，即使题目类型不完全相同，仍可通过联想和发散性思维找到破解之道，迅速抓住关键、单刀直入，立即深入问题的核心，解题高手就是在不断回顾反思中炼成的.

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