本书是在第四版的基础上修订而成的，内容涵盖大学微分几何课程的基本内容和理论，共分四章，主要包括：曲线论、曲面论、外微分形式和活动标架、整体微分几何初步等。这次再版主要改写了完备曲面的比较定理部分，使读者进一步学习近代比较黎曼几何时，有较好的分析准备和直观的几何背景。 本书可供高等师范院校数学类专业本科生用作教材，也可供其他科技工作者参考。