第一章 认识图形（二）
　　第一节一年级儿童怎样建构生成平面图形观念
　　一、一年级儿童已有的图形观念具有怎样的发展水平
　　游戏1-1临摹几何图形
　　游戏材料：在纸上预先画好下面的图形，画笔若干。
　　游戏目的：评估儿童从拓扑几何向前欧氏几何过渡时的空间观念的发展水平。
　　适龄儿童：5~7岁。
　　游戏参与者1：林（约5岁）。
　　时间：2014年12月18日。
　　分析：总体来讲，小林除了对一些非常“苛刻”的欧氏几何关系不能正确地表达以外（如上面三个图所显示的情形），其他图形都基本没什么问题。即便在这些有瑕疵的欧氏几何图形中，我们也可以看出，它们相互之间的拓扑关系仍然是基本正确的。
　　游戏参与者2：小瀚（约6岁）。
　　时间：2015年2月15日。
　　分析：小瀚的“临摹”几乎没有差错。不过，当我问他：“相离（我只是指给他看）两圆和相切两圆有何不同呢？”他回答说“它们看上去就是不一样的”（其他情况也基本类似）。这说明，他是以视知觉去判断欧氏几何的位置关系的，而不是依据概念化的欧氏几何观念去判断各种图形相互之间的位置关系（小瀚还需要经历漫长的岁月，认知发展水平才可能抵达这个阶段）。
　　游戏参与者3：冬冬（6岁1个月，小学一年级，提前半年入学）。
　　时间：2016年12月31日。
　　游戏过程：
　　冬冬很快画完了如下图形。
　　画的过程中，她好奇地问：“这个小球怎么跑了？”（指第一组图形中的“小点点”。）
　　老师： “也许它逃跑了吧！”
　　当老师询问两圆相离与相切、相交有何不同时，冬冬分别指出： “它们不挨着（相离），它们挨着（相切），它们重叠了（相交）。”
　　询问三角形与圆形的一组组合图形有何不同时，冬冬也是类似地回答：“三个角挨着（圆内接三角形），只有底下两个角挨着，都不挨着，三角形超出了，三角形露出三个角。”
　　老师再次追问三角形内切圆的情况：“它们挨着吗？”
　　冬冬：“不挨着。”
　　老师再问，冬冬回答：“挨着。”
　　老师：“它们（指圆内接三角形和三角形内切圆）有什么不一样呢？”
　　冬冬：“它们挨着三个角，它们挨着边儿。”
　　老师提示冬冬检查每个图案是否跟原图一模一样，她确认是一模一样的。老师再特别追问三角形内切圆的情况（她画的图中有一条边没有相切）是否和原图一模一样，她仍然确认是一模一样的。
　　此外，她觉得有一条对角线的正方形多了一条斜杠，有一条对角线的菱形多了一条横杠。
　　分析：仅从作品的完成情况来看，小瀚和冬冬并无太大差异。但是，在老师询问两圆相离与相切、相交有何不同时，两个儿童表现出较为明显的差异：小瀚说“它们看上去就是这样的”，而冬冬却为“相切”找到了一个“更准确的概念”——挨着。这意味着，冬冬的平面图形观念虽然仍然受到视知觉的影响，但是，她已经能够找到更恰当的“概念”来描述她所看到的现象。
　　通过上面一系列的游戏活动，我们可以推知：此阶段的儿童（一年级下学期），不仅能够区分三角形和圆形的不同（在拓扑几何中，二者是相同的，都是“封闭的图形”），而且能够临摹一些欧氏几何图形（包括简单的组合图形）。不过，儿童能够临摹欧氏几何图形，并不等于儿童已经建构生成了欧氏几何图形观念，他们的临摹只是建立在视觉基础上，他们还不能以自己的内在几何观念去清晰明确地解释说明图形与图形之间不同的位置关系。这也正是我们将这个儿童空间观念的发展阶段命名为从拓扑几何向前欧氏几何发展的过渡性阶段的主要原因。
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