本书是大学数学系列创新教材之一，内容主要包括：实数集与函数、极限、连续性、一元微分学、一元积分学、常微分方程与常差分方程.本书风格独特、特点鲜明、内容丰富、例题典型.本书主要是基于研究型大学创新人才培养理工科各专业实验班或提高班，加强厚实的数学基础，加强数学思想方法和应用数学能力，强化逻辑思维能力的培养而编写的. 本书可作为研究型大学理工科学生一年级*学期的数学课程教材或者教学参考书，同时也可作为研究生入学考试中高等数学科目的复习资料.

本书重点突出微积分的基本理论、基本概念和基础知识，强调这些基础内容与应用之间的内在联系，为线上线下同步学习提供数量可观的习题，为创新型人才培养提供支撑。本书的价值:1. 有利于一流大学、一流学科的理工科各类实验班学生创新能力的提高。2. 有利于新工科各专业学生数学素养的提升。3. 有利于想进一步深造学生的数学思维的提高。

随着我国经济的飞速发展, 尽管大学从精英教育到大众化教育进行了转型, 但研究型大学创新人才培养模式一直是大家关注的问题, 为此许多这类高校试办了各种类型的专业实验班或提高班, 华中科技大学自2008年起, 成立了创新人才培养示范区----启明学院, 相继成立了机械类实学创新实验班、信息类数理提高班、电气类实学创新实验班、材料类创新实验班、基础学科物理学实验班、基础学科生物学实验班、计算机科学创新实验班等加强数理基础的各种专业实验班, 加大了创新人才培养课程改革的力度与深度.
微积分学是理工科学生学习的最重要的一门基础课程, 它不仅是学生进校后面临的第一门数学课程, 而且后续许多数学课程是它在本质上的延伸和深化. 为配合这种创新人才培养模式的课程改革, 真正体现特色、符合改革精神, 我们结合自身的教学经验, 对微积分学这门课程教材进行了改革与创新, 形成了本教材的编写指导思想：

1. 将有限的时间与精力花在最基本的内容、最核心的概念和最关键的方法上, 对微积分学基本理论体系与阐述方式进行了再处理: 学习这门课的目的, 是为创新型人才培养进行知识储备和打下良好的基础, 使学生将主要精力集中在最基本的内容、核心的概念和关键的方法上, 掌握本课程精髓, 做到学深懂透, 内容尽量精简.

2. 精选有一定难度的例题与习题, 强调严格思维训练与分析问题能力: 改革的目的是使学生达到理解与应用, 精选富于启迪的例题并进行简洁和完美的证明, 不仅有助于学生的理解, 而且使学生从中学到分析问题的方法, 一定难度的习题选取, 保证了学生训练的质量与挑战, 做到了少而精.

3. 采取学术著作的写作风格, 强调学习基本概念和结论后进行思考与补证: 在本教材的编写中, 几乎所有的定义和定理后面, 有大量的注, 这些注有相当多的是很好的结论或者命题, 学生为了弄清楚, 必须思考并证明或者查找其他教材, 达到提高学生的数学素养.

囿于学识, 本书错误和不妥之处在所难免, 敬请广大读者批评指正

刘斌，教授，博士生导师。理学博士，华中科技大学华中学者特聘岗，享受国务院政府特殊津贴，宝钢优秀教师奖获得者，华中科技大学教学名师，华中科技大学数学与统计学院党委书记，美国《Mathematical Reviews》评论员，教育部高等学校数学基础课程教学分委员会委员，教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会委员，中国工业与应用数学学会理事，湖北省工业与应用数学学会副理事长，湖北省数学学会公共数学专业委员会主任，《应用数学》编委。

目 录

第1章 实数集与函数

1.1 实数集

1.1.1 实数集及其性质

1.1.2 区间与邻域

1.1.3 确界原理

习题 1.1

1.2 函数

1.2.1 函数的概念

1.2.2 函数的某些特性

习题 1.2

第2章 极限

2.1 数列极限

2.1.1 数列极限的概念

2.1.2 收敛数列的性质

2.1.3 数列收敛性的判别

习题 2.1

2.2 函数极限

2.2.1 函数极限的概念

2.2.2 函数极限的性质

2.2.3 函数极限存在的判别

2.2.4 无穷小与无穷大

习题 2.2

第3章 连续性

3.1 函数的连续性

3.1.1 函数连续的概念

3.1.2 连续函数的基本性质与初等函数的连续性

3.1.3 闭区间上连续函数的性质

习题 3.1

3.2 实数的连续性

3.2.1 闭区间套定理

3.2.2 聚点定理

3.2.3 有限覆盖定理

习题 3.2

第4章 一元微分学

4.1 导数

4.1.1 导数的定义

习题 4.1

4.1.2 求导法则

习题 4.2

4.1.3 隐函数与参数方程所确定的导数

习题 4.3

4.1.4 高阶导数

习题 4.4

4.2 微分

4.2.1 微分的定义

4.2.2 微分的运算法则

4.2.3 高阶微分

习题 4.5

4.3 微分学基本定理及其应用

4.3.1 中值定理

习题 4.6

4.3.2 待定式极限

习题 4.7

4.3.3 泰勒公式

习题 4.8

4.3.4 函数的单调性与极值

习题 4.9

4.3.5 函数的凸性与拐点

习题 4.10

4.3.6 曲线的渐近线与函数的图像

习题 4.11

第5章 一元积分学

5.1 不定积分

5.1.1 不定积分的概念

习题 5.1

5.1.2 换元积分法与分部积分法

习题 5.2

5.1.3 有理函数与可化为有理函数的不定积分

习题 5.3

5.2 定积分

5.2.1 定积分的概念与可积条件

习题 5.4

5.2.2 定积分的性质

习题 5.5

5.2.3 微积分学基本定理

习题 5.6

5.3 定积分的应用

5.3.1 微元法

5.3.2 平面图形的面积

5.3.3 利用平行截面面积求体积

5.3.4 平面曲线的弧长

5.3.5 旋转曲面的面积

习题 5.7

5.4 反常积分

5.4.1 无穷积分

习题 5.8

5.4.2 瑕积分

习题 5.9

第6章 常微分方程与常差分方程

6.1 常微分方程

6.1.1 基本概念

6.1.2 初等积分法

习题 6.1

6.1.3 线性微分方程组

习题 6.2

6.1.4 高阶线性微分方程

习题 6.3

6.2 常差分方程

6.2.1 基本概念

6.2.2 线性常差分方程

习题 6.4

参考文献

目 录

第1章 实数集与函数

1.1 实数集

1.1.1 实数集及其性质

1.1.2 区间与邻域

1.1.3 确界原理

习题 1.1

1.2 函数

1.2.1 函数的概念

1.2.2 函数的某些特性

习题 1.2

第2章 极限

2.1 数列极限

2.1.1 数列极限的概念

2.1.2 收敛数列的性质

2.1.3 数列收敛性的判别

习题 2.1

2.2 函数极限

2.2.1 函数极限的概念

2.2.2 函数极限的性质

2.2.3 函数极限存在的判别

2.2.4 无穷小与无穷大

习题 2.2

第3章 连续性

3.1 函数的连续性

3.1.1 函数连续的概念

3.1.2 连续函数的基本性质与初等函数的连续性

3.1.3 闭区间上连续函数的性质

习题 3.1

3.2 实数的连续性

3.2.1 闭区间套定理

3.2.2 聚点定理

3.2.3 有限覆盖定理

习题 3.2

第4章 一元微分学

4.1 导数

4.1.1 导数的定义

习题 4.1

4.1.2 求导法则

习题 4.2

4.1.3 隐函数与参数方程所确定的导数

习题 4.3

4.1.4 高阶导数

习题 4.4

4.2 微分

4.2.1 微分的定义

4.2.2 微分的运算法则

4.2.3 高阶微分

习题 4.5

4.3 微分学基本定理及其应用

4.3.1 中值定理

习题 4.6

4.3.2 待定式极限

习题 4.7

4.3.3 泰勒公式

习题 4.8

4.3.4 函数的单调性与极值

习题 4.9

4.3.5 函数的凸性与拐点

习题 4.10

4.3.6 曲线的渐近线与函数的图像

习题 4.11

第5章 一元积分学

5.1 不定积分

5.1.1 不定积分的概念

习题 5.1

5.1.2 换元积分法与分部积分法

习题 5.2

5.1.3 有理函数与可化为有理函数的不定积分

习题 5.3

5.2 定积分

5.2.1 定积分的概念与可积条件

习题 5.4

5.2.2 定积分的性质

习题 5.5

5.2.3 微积分学基本定理

习题 5.6

5.3 定积分的应用

5.3.1 微元法

5.3.2 平面图形的面积

5.3.3 利用平行截面面积求体积

5.3.4 平面曲线的弧长

5.3.5 旋转曲面的面积

习题 5.7

5.4 反常积分

5.4.1 无穷积分

习题 5.8

5.4.2 瑕积分

习题 5.9

第6章 常微分方程与常差分方程

6.1 常微分方程

6.1.1 基本概念

6.1.2 初等积分法

习题 6.1

6.1.3 线性微分方程组

习题 6.2

6.1.4 高阶线性微分方程

习题 6.3

6.2 常差分方程

6.2.1 基本概念

6.2.2 线性常差分方程

习题 6.4

参考文献