我们希望《中学数学思想方法（第2版）》能对数学活动的一般规律；对领悟数学精神、思想和方法，建立正确的数学观和数学教育观；对中学数学教学研究，提高教师的教学水平和研究水平，改进学生的学习、提高学业成绩、提高数学素质、培养智能型、创新型人才起到积极的推动作用。

 第一章 数学思想方法简介§l.l 如何认识数学思想方法

　　二、解析法与综合法的比较　　我们知道，中学几何中的综合法是处理几何问题的一种常用方法，它借助图形的直观形象，依据基本的逻辑原理（同一律、矛盾律、排中律等），不使用其他工具，从基本事实（公设、公理）出发，通过演绎推理，导出一系列定理和结论。而解析法是通过建立坐标系，把几何中的点与代数的基本研究对象数（数组）对应，建立图形（曲线）与方程的对应，从而把几何与代数紧密结合起来，用代数方法解决几何问题。　　相比之下，用综合法解决问题时有其形象直观、便于思考等好处，但是因为综合法要依赖于图形及其几何性质，因此，也有其不便之处：一是对有些问题要分情况证明。例如证明“三角形三条高交于一点”这一问题，就需分直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三种情况证明，而解析法的证明由于字母可以代表各种情形的数，所以对直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三种情况可以统一处理而不必加以区分。其二是综合法需要很强的技巧，缺乏规律性，尤其是在处理一些较为复杂的问题时，关键往往是要添加辅助线才能证明。显然，添加辅助线的思考难度是很大的，因题而异，技巧性强，没有普遍可用的方法。而解析法有固定的程序和方法，具有普适性和一般性。其关键是建立恰当的坐标系，把几何元素用坐标表示，进而把几何条件用坐标关系给出，经过代数运算，得到结果，再解释结果的几何意义。当然，解析法也有其不足的地方，对于某些问题，虽然有思路可循，步骤清楚，但计算量大，比较烦琐，甚至得不到结果。　　因此，要善于把两种方法结合起来使用。在用解析法解决几何问题时，要善于利用几何中的结论；在用综合法解决几何问题时，也可结合解析法处理，并有意识、有计划地安排相应的问题，要求学生对两种方法进行比较，比较利弊，提高他们解决问题的能力。　　此外，我们还应认识到解析法的功用，不仅是为几何问题的研究和问题解决提供了一种方法，而且是为研究自然现象提供了数学工具——通过方程来研究物体运动的轨迹曲线，为用微积分研究自然现象准备了条件，这是综合法与之无法相比的。　　莫绍揆生动、形象地把综合法比作“乘公共汽车”，把解析法比作“乘地铁”，意指乘公共汽车虽然慢一些，但是可以一览沿途的景致，地铁虽快，但完全看不到地面上沿途的景致，只有等到达目的地后才能走上地面。　　最后，我们还是要强调，解析法的灵魂是数形结合，对此，已在第五章中作了相关分析，不再赘述。　　9.3教学设计案例　　这里我们要给出的是一个立体几何的教学设计案例。首先针对几何课程设计中存在的一些问题作简要的分析，然后给出“直线与平面垂直的判定”这一内容的教学设计。　　9.3.1几何课程教学设计应关注的问题　　关于几何课程的教学设计，需要关注三个问题：一要注意几何直观与数学学习的关系，几何课程不仅仅是培养逻辑思维的良好载体，而且是一种思维方式，这种几何直观的思维方式渗透到数学的所有分支，对于数学学习起到基础的作用。　　……