本书主要内容介绍了动力学系统中微分方程模型、传递函数模型和状态空间模型等建立的基础理论，并引入了Simulink仿真技术，为解决复杂动力学问题特别是不易得到解析解的动力学问题提供了方法。书中编排了较多的例题来说明针对不同力学模型的仿真模型的建立方法，以及差分模型、相似模型、时域和频域等仿真模型，*后介绍了控制动力学基础知识作为后继研究的扩展内容。全书分为十章，一到三章介绍了建模与仿真的数学力学基础知识和以框图来表示模型的方法，主要以微分方程模型为主线以及简单的仿真模型建立。第四介绍了系统的传递函数模型以及面对传递函数的仿真模型建立，第五章介绍了状态空间模型，第六章介绍了基于采样的将连续系统离散化方法，第七章介绍了机电相似模型，第八章介绍了动力学系统的时域瞬态响应分析方法，第九章介绍了频域分析方法，第十章介绍了控制动力学基础。全书贯穿了以Matlab/Sinmulink仿真技术。

本书是在 “工程力学” 本科专业开设的 “动态系统建模与计算机仿真” 课程基础上编写而成的.本书一开始就采用了模型框图, 使学生在学习过程中掌握和使用仿真框图的表示方法, 为今后建立仿真模型奠定基础.本书结合了 Simulink 仿真平台的基础知识, 学生可以
在各章例题中学会 Matlab 基本的编程和 Simulink 基本模块的应用.Simulink 的基础知识被分散到了各个章节中由浅入深地讲授, 使学习者容易掌握.
全书共 10 章, 第 1 章到第 3 章介绍了建模与仿真的数学､ 力学基础知识, 以及用框图表示系统模型的方法, 主要以微分方程模型为主线, 介绍了简单仿真模型的建立,第 4 章介绍了系统的传递函数模型以及传递函数仿真模型的建立,第 5 章介绍了状态空间模型,第 6
章介绍了基于采样的连续系统离散化方法,第 7 章介绍了机电模拟系统,第 8 章介绍了动力学系统的时域瞬态响应分析方法,第 9 章介绍了频域分析方法,第 10 章介绍了动力学系统控制基础.全书贯穿了 Matlab / Simulink 仿真技术.
本书中的仿真实例均在 Matlab ( R2007a) 下调试通过, 建议读者在该版本环境下搭建和调试仿真模型.
本书绪论､ 第 1 ~ 5 章由王砚和郭旭侠编著, 第 6 ~ 10 章由黎明安､ 吴昊､ 马凯和解敏编著.
本书由西安理工大学王忠民教授､ 师俊平教授审阅, 两位教授提出了宝贵的修改意见,研究生雷霜､ 崔凯和朱晓雄等对初稿进行了认真的校对, 在此表示衷心感谢.
西北工业大学支希哲教授､ 朱西平教授, 西安空军工程大学冯立富教授, 陕西理工大学张宝中教授, 西安科技大学郭志勇教授, 西安工业大学顾致平教授, 西安理工大学徐开亮博士等在编写过程中给予了大力帮助, 在此表示衷心的感谢.
由于编者水平有限, 本书还有很多需要改进的地方, 敬请使用者提出宝贵意见.
编 者著

前 言
绪 论 1
0.1 概述 1
0.2 仿真技术的三大组成部分 1
0.3 Simulink 仿真系统简介 3
第 1 章 系统建模与仿真基础 4
1.1 系统仿真模型框图表示法 4
1.1.1 仿真基本元件 4
1.1.2 简单仿真框图结构 5
1.2 拉普拉斯变换 8
1.2.1 拉普拉斯变换的定义及其性质 8
1.2.2 拉普拉斯逆变换 10
1.2.3 拉普拉斯变换在求解线性常系数
微分方程中的应用 13
1.3 Z 变换与 Z 变换的逆变换 15
1.3.1 Z 变换的定义 16
1.3.2 Z 变换的应用 16
1.4 矩阵的特征值与特征向量 18
1.4.1 标准特征值问题 18
1.4.2 广义特征值问题 19
1.4.3 相似变换及其特性 21
习题 25
第 2 章 动力学系统的微分方程模型 27
2.1 动力学建模基本理论 27
2.1.1 动力学系统基本元件 27
2.1.2 动力学建模基本定理 28
2.2 哈密顿动力学建模体系 38
2.2.1 拉格朗日方程 38
2.2.2 哈密顿原理 40
2.3 一维弹性体的有限元建模 42
2.3.1 梁单元质量矩阵与刚度矩阵 42
2.3.2 总体系统动力学微分方程 44
2.4 一维弹性体系统的假设模态法 48
2.4.1 模态函数 48
2.4.2 系统的动能和势能 48
2.4.3 系统的动力学方程 49
2.5 Simulink 高级积分器仿真模型的建立 51
2.5.1 高级积分器端口 51
2.5.2 高级积分器在仿真中的应用 52
习题 53
第 3 章 动力学系统响应分析的数值方法 57
3.1 数值积分法和数值微分法 57
3.1.1 数值积分法 57
3.1.2 数值微分法 59
3.1.3 多自由度振动系统的差商模型 62
3.2 龙格￣库塔法 64
3.2.1 二阶龙格￣库塔法 64
3.2.2 四阶龙格￣库塔法 65
3.3 四阶龙格￣库塔法仿真程序设计 66
3.3.1 求解一阶微分方程四阶龙格￣库塔法程序设计 66
3.3.2 求解一阶微分方程组的四阶龙格￣库塔法程序设计 68
3.3.3 高阶微分方程的四阶龙格￣库塔法程序设计 69
3.4 隐式逐步积分法 71
3.4.1 线性加速度法 71
3.4.2 威尔逊 θ 法 74
3.5 微分方程边值问题的求解 76
3.5.1 解线性方程边值问题的差分方法 77
3.5.2 解线性方程边值问题的打靶法(试射法) 77
3.5.3 关于三对角矩阵的追赶法程序设计 79
3.6 关于 Simulink 环境中的求解器Solver 81
3.6.1 常用求解器 81
3.6.2 求解器的选择 82
3.7 Matlab 中的符号微积分 82
3.7.1 符号微分与符号积分 82
3.7.2 利用符号运算求解微分方程 83
习题 84
第 4 章 系统传递函数模型 88
4.1 传递函数及其特性 88
4.1.1 传递函数的定义 88
4.1.2 传递函数的特性 89
4.1.3 传递函数的图示方法 89
4.2 典型环节的传递函数 90
4.2.1 比例环节 90
4.2.2 一阶延迟环节 90
4.2.3 微分环节 91
4.2.4 积分环节 91
4.2.5 二阶振荡环节 91
4.3 传递函数的其他形式 93
4.3.1 传递函数的零极点形式 93
4.3.2 传递函数的留数形式 93
4.3.3 传递函数的并联､ 串联与反馈连接 94
4.3.4 控制系统的开环传递函数 97
4.4 多自由度振动系统的传递函数模型 101
4.4.1 直接方法 101
4.4.2 模态分析法 103
4.5 传递函数模型的 Simulink 仿真模型 105
4.5.1 与传递函数相关的 Matlab 运算指令 105
4.5.2 传递函数模型的 Simulink 仿真模型建立 108
4.6 弹性系统的传递函数仿真模型 111
4.6.1 弹性系统的传递函数 111
4.6.2 传递函数 Simulink 仿真模型 112
习题 113
第 5 章 动力学系统状态空间模型 117
5.1 动力学系统状态空间模型的内容 118
5.1.1 状态空间方程的一般形式 118
5.1.2 化高阶微分方程为状态方程———不含输入导数情况 119
5.1.3 线性多自由度振动系统的状态空间模型 122
5.2 微分方程模型与状态空间的关系 123
5.2.1 微分方程模型与状态空间模型特征对的关系 123
5.2.2 系统含有输入导数的状态空间模型 124
5.3 状态空间的相似变换 130
5.3.1 一般情况 130
5.3.2 特殊情况 (可控标准型的情况) 130
5.4 系统的状态空间模型与传递函数模型之间的转换 132
5.4.1 从状态空间模型转换为传递函数模型 132
5.4.2 模型转换 Matlab 函数 133
5.4.3 传递函数模型转换为状态空间模型的直接方法 134
5.5 传递函数模型转换为状态空间模型的串并联法 136
5.5.1 并联模型法 136
5.5.2 串联模型法 138
5.6 状态空间仿真模型的建立 142
5.6.1 非线性时变系统 142
5.6.2 非线性定常系统 142
5.6.3 线性时变系统 142
5.6.4 线性定常系统 142
5.7 关于混合系统仿真 144
习题 146
第 6 章 连续系统的相似离散法 148
6.1 线性连续系统相似离散法 148
6.1.1 连续系统状态方程的精确解 148
6.1.2 零阶保持器下状态方程的离散化 149
6.1.3 一阶保持器下的状态方程的离散 151
6.1.4 离散系统仿真模块 151
6.2 状态转移矩阵 152
6.2.1 状态转移矩阵的特性 152
6.2.2 求转移矩阵的方法 153
6.3 离散系统的传递函数模型 154
6.3.1 零阶保持器的传递函数 154
6.3.2 一阶保持器的传递函数 155
6.3.3 离散系统的传递函数模型 156
6.4 线性时变系统状态方程的离散化 158
6.4.1