本书介绍线性代数理论的基础知识，包括矩阵及其运算，线性变换及其逆变换，行列式及其计算，向量空间的基与维数，线性方程组的消元法与解的结构，矩阵的特征值与特征向量，二次型化简与最小二乘法拟合平面直线方程，全书以简单情形为起点，以解决问题为目标，通过归纳法和类比法等思维方法的应用，力求以一种比较自然的方式呈现线性代数的基础理论与方法，书中介绍的韩信点兵、点灯游戏、三阶幻方、猴子分桃、Fibonacci数列、Hanoi塔等趣味问题体现了线性代数方法存解决这类问题时的有效性与独特性。

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目录
前言
第1章 《九章 算术》方程术 1
1.1线性方程组的矩阵表示 1
1.2消元法与矩阵的初等变换 5
1.3韩信点兵问题的线性方程组解法* 10
1.4习题1 13
第2章 矩阵运算 15
2.1 矩阵加法与数乘 15
2.2 矩阵乘法 18
2.3 线性变换 23
2.4 初等矩阵 27
2.5 分块矩阵及其运算 30
2.6 逆矩阵及其计算 36
2.7 习题2 40
第3章 行列式 51
3.1 行列式的归纳定义 51
3.2 基本性质 56
3.3 常规计算方法 65
3.4 习题3 70
第4章 向量空间 76
4.1 向量组的线性相关性与线性无关性 76
4.2 矩阵的秩 80
4.3 向量空间的基与正交基 84
4.4 Gram Schmidt正交化过程 91
4.5 特殊子空间* 95
4.6 习题4 98
第5章 线性方程组解的结构 105
5.1 线性方程组的通解 105
5.2 不相容线性方程组的最小二乘解 114
5.3 习题5 116
第6章 特征值与特征向量 121
6.1 定义与基本性质 121
6.2 矩阵对角化 130
6.3 实对称矩阵的对角化 137
6.4 习题6 140
第7章 二次型 147
7.1 二次型化简 147
7.2 平面直线拟合问题的最小二乘解* 155
7.3 习题7 160