本书分上、下两册.本册系统地讲述了线性泛函分析的基本思想和理论,分五章:距离线性空间与赋范线性空间；Banach空间上的有界线性算子；自反空间、共轭算子与算子谱理论；Hilbert空间上的有界线性算子以及广义函数论简介.本册注重讲述空间和算子的一般理论,取材既有基础的部分又有深刻的部分,读者可以根据需要进行适当的选择.

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目录
前言
第1章 距离线性空间与赋范线性空间 1
1.1 距离线性空间 1
1.2 距离空间中的拓扑 8
1.3 完备的距离空间 11
1.4 列紧性 15
1.5 赋范线性空间 21
1.6 内积空间与Hilbert空间 26
1.7 Banach不动点定理 35
习题1 39
第2章 Banach空间上的有界线性算子 42
2.1 有界线性算子 42
2.2 Hahn-Banach定理 47
2.3 一致有界原理 57
2.4 开映射定理和闭图形定理 61
习题2 65
第3章 自反空间、共轭算子与算子谱理论 68
3.1 共轭空间、二次共轭与自反空间 68
3.2 共轭算子 75
3.3 弱收敛与弱*收敛 79
3.4 算子的谱理论 83
习题3 93
第4章 Hilbert空间上的有界线性算子 96
4.1 投影定理与Riesz表示定理 96
4.2 Hilbert共轭算子与Lax-Milgram定理 102
习题4 109
第5章 广义函数论简介 111
5.1 基本函数空间D上的广义函数与导数 112
5.2 基本函数空间S上的广义函数与Fourier变换 117
习题5 123
参考文献 124
索引 125