《矩阵论(上)》是根据苏联国立技术理论书籍出版社于1953年出版的甘特马赫尔所著的《矩阵论》来译出的，全书为原书第一部分：矩阵的理论基础，包括第1至10章。分别为矩阵及其运算，高斯算法及其一些应用，n维向量空间中线性算子，矩阵的特征多项式与最小多项式，矩阵函数，多项式矩阵的等价变换。初等因子的解析理论，n维空间中线性算子的结构，矩阵方程，U—空间中线性算子，二次型与埃尔米特型。

第1章　矩阵及其运算
　1　矩阵，主要的符号记法
　2　长方矩阵的加法与乘法
　3　方阵
　4　相伴矩阵，逆矩阵的子式
　5　长方矩阵的求逆，伪逆矩阵
第2章　高斯算法及其一些应用
　1　高斯消去法
　2　高斯算法的力学解释
　3　行列式的西尔维斯特恒等式
　4　方阵化为三角形因子的分解式
　5　矩阵的分块，分块矩阵的运算方法，广义高斯算法
第3章　n维向量空问中线性算子
　1　向量空间
　2　将n维空间映入m维空间的线性算子
　3　线性算子的加法与乘法
　4　坐标的变换
　5　等价矩阵，算子的秩，西尔维斯特不等式
　6　将n维空间映入其自己中的线性算子
　7　线性算子的特征数与特征向量
　8　单构线性算子
第4章　矩阵的特征多项式与最小多项式
　1　矩阵多项式的加法与乘法
　2　矩阵多项式的右除与左除，广义贝祖定理
　3　矩阵的特征多项式，伴随矩阵
　4　同时计算伴随矩阵与特征多项式的系数的德?克?法捷耶夫方法
　5　矩阵的最小多项式
第5章　矩阵函数
　1　矩阵函数的定义
　2　拉格朗日一西尔维斯特内插多项式
　3　f（A）的定义的其他形式，矩阵A的分量
　4　矩阵函数的级数表示
　5　矩阵函数的某些性质
　6　矩阵函数对于常系数线性微分方程组的积分的应用
　7　在线性系统情形中运动的稳定性
第6章 多项式矩阵的等价变换，初等因子的解析理论
　1　多项式矩阵的初等变换
　2　λ—矩阵的范式
　3　多项式矩阵的不变多项式与初等因子
　4　线性二项式的等价性
　5　矩阵相似的判定
　6　矩阵的范式
　7　矩阵f（A）的初等因子
　8　变换矩阵的一般的构成方法
　9　变换矩阵的第二种构成方法
第7章　规维空间中线性算子的结构（初等因子的几何理论）
第8章　矩阵方程，
第9章　U—空间中线性算子
第10章　二次型与埃尔米特型
索引