《普通高等教育“九五”国家教委重点教材：数论讲义（上）（第2版）》是根据作者多年教学经验和科研成果写成的，内容除通常的初等数论教材中所包括的基本内容外，还包括三次、四次互反律，代数数论初步，有限域上某些不定方程的基础知识，第二版中还增加了素性判别和整数分解等内容，作者在介绍熟知的经典结果时，也注意介绍新的证明方法和近代进展，并尽可能介绍它们的应用。《普通高等教育“九五”国家教委重点教材：数论讲义（上）（第2版）》第二版仍分上、下两册出版，上册前五章可作为初等数论课教学内容，上册第六章及下册可作为选修课教学内容。

　　《数论讲义》（上）可供数学专业、计算机专业及信息安全、数字信号处理、组合数学方面的学生和研究生用作教材或参考书，也可供从事上述这些方面的教学、科研人员参考。

　　本书自1986年出版以来，数论从理论研究到实际应用，都有重要进展，例如，1995年怀尔斯（wiles）解决了费马大定理，这是困惑了世界358年的著名问题，在计算数论方面，由于电子计算机的迅速发展和普及，在1996年4月，人们成功地分解了一个130位的RSA数，在十年前，这是绝对不可能的，数论中越来越多的结果在现代密码学中得到应用，这再次表明了基础理论的重要性，今天，当本书再版的时候，我们做了较多的改动，简述如下：
　　由于近十多年来，麦什涅数和费马数有不少新结果，我们对第一章的有关部分做了修改和补充，在第二章增加了一节，介绍wolstenholme定理的推广和乔拉的优美而简洁的证明，在第三章中，补充了一个有关RSA数分解的基本结果，鉴于有限域上的离散对数在密码学中有重要应用，在第五章增加了一节：基于离散对数的公钥体制，第一版的第六章改动最大，我们把介绍K次剩余基本性质的前三节并入了第五章，其余诸节读者不易掌握且不属基本的内容全部删去，我们新写了第六章，介绍日益重要的计算数论中两个基本问题：素性判别和整数分解，第七章的改动也比较大，删去了前五节，增加迪克逊（Dickson）多项式、有限域的迹和不可约多项式等内容，在第八章中增加两节新内容，一节介绍同余式（mod1）及其应用；另一节介绍雪瓦莱（Chevalley）定理及其应用，这是一个非常有说服力的例子，它说明一些基本的结果是多么重要，第九章增加了有限域上椭圆曲线简介，它在密码学中有重要应用。

第二版前言
前言
第一章 整数的惟一分解定理
1 整除性
2 最大公因数与辗转相除法
3 最小公倍数
4 素数、整数的惟一分解定理
5 厄拉多塞筛法
6 麦什涅数、费马数
7 完全数
8 一次不定方程
9 抽屉原理
第一章习题
第二章 同余式
1 同余的定义和基本性质
2 剩余类和完全剩余系
3 缩系
4 一次同余式
5 模数是素数的同余式
6 孙子剩余定理及其应用举例
7 模数是素数幂的同余式
8 整数的剩余表示
9 逐步淘汰原则
10 Wolstenholme定理的推广
11 覆盖同余式组
第二章习题
第三章 数论函数
1 数论函数potpn
2 麦比乌斯函数μ（n）
3 欧拉函数伊φ（n）
4 数论函数的狄利克雷乘积
5 麦比乌斯反演公式
6 积性函数
7 数论函数π（n）
8 卢卡斯序列
9 陷门单向函数与公开密钥码
第三章习题
第四章 二次剩余
1 二次剩余
2 勒让德符号
3 高斯引理
4 二次互反律
5 二次剩余理论应用举例
6 二次同余式的解法和解数
7 雅可比符号
8 表素数为平方和
9 表正整数为平方和
第四章习题
第五章 原根
1 整数的次数
2 原根
3 计算次数的方法
4 计算原根的方法
5 原根的一个性质
6 指数
7 一般缩系的构造
8原根的一个应用
9基于离散对数的公钥密码体制
10 k次剩余
11 k次剩余符号
第五章习题
第六章 素性判别和整数分解
1关于算法及其计算量
2伪素数和素性判别
3一些初等的素性判别方法
4分解整数的费马方法和Kraitchik方法
5连分数法和二次筛法
6 P－l法
第六章习题
名词索引
参考文献