本书介绍了三十六种常用的数学解题方法。除剖析每种方法的特点之外，着重举例解析。所选例题大多源自全国各地历年中、小学升学考试题及少量竞赛题，升学考试题以中考压轴题为主。掌握方法和规律，极易提高解题能力。本书通过解答例题归纳出一般解题规律和方法。熟悉这三十六法，可破解升学考试中很多中档题和压轴题。本书所讲方法适用于小学高年级学生和初中生，对教师教学及家长辅导孩子学习有一定的参考价值。
教科书主要讲授知识。知识固然重要，但应用知识解题的方法也很重要。解题犹如打仗，要讲究方法。《孙子兵法》可精化成三十六计；浩瀚的数学题海，可否分流出三十六条小溪？要使学生减负，就要扼住解题咽喉解题方法，以少胜多，跳出题海，尤其要跳出数学题海！作者从教中、小学数理半个多世纪，由学生到教师，几十年如一日，苦学苦练，潜心钻研，演练了大量数学题，从中探索提炼出三十六条解题方法。每条方法又包括一些小方法，各法互相牵连，你中有我，我中有你，可穿插联用。每种方法不作理论铺陈，只画龙点睛，简述内核。本书例题题型广泛，极富代表性，全部例题，详细解答，注重方法，讲清每步缘由，很适宜自学。个别例题还提供了解题思路和多种解法，就像一对一、面对面教你一样，从易到难，易学易懂。但听不如看，看不如做，对书中各题，读者可先看题试做，做出后也应对照书上的解答，知己知彼，百战不殆！做不出再看解答仿做，在对照、仿做中，自我体味其真谛，切实掌握其要领。熟悉这三十六法，可破解中小学升学考试中很多中档题和压轴题。有些方法，如极值法、分类讨论法、数列递推法等，还适用于物理及其他学科，会带给读者一书在握，万题解开的享受。书中若有误失，敬请指正，不胜感激。作者2017年10月于广州洛城
第一法 化归统一法 11和差倍问题 12鸡兔问题 33盈亏问题 44牛吃草问题 55较复杂的化归统一题 6
第二法 集结号行动整体代入法 71整体代入求代数式的值及化简 72整体代入解方程和不等式 103整体代入解证明题 104整体代入求函数值 11
第三法 故技重演连代反复法 131连代代数式值或连代公式 132反复用相同方法解题 14
第四法 用数代式法 18
第五法 拆项迭加抵消法 211公式Ⅰ的应用 212公式Ⅱ的应用 223公式Ⅲ的应用 234错位相减抵消 245拆项迭加抵消解方程 26
第六法 分解迭乘约分法 27
第七法 无中生有添补法 301补因式1迭加 302补因式迭乘 303添项运算 314添项、补因式分解因式 325加根号配方开方、分解 336加绝对值号解方程 357加平方去根号 358添补指数解函数问题 35
第八法 量体裁衣配式配方法 371配方定号 372配方求极值 383配式求值 384配式分解 415配式换元 42
第九法 歪打正着反想逆推与反证法 441逆推 442反想逆推 453反证法 47
第十法 寻根索源反推法 501反推法写方程(组) 502反推法写不等式(组) 513反推法写函数解析式 524反推法写点的坐标 535反推法去绝对值号 546反推法解不等式 55
第十一法 递推法找规律 571特值类推求数列递推项与通项 572求数列和 623数列填空 634阅读材料找规律 67
第十二法 摸着石头过河试验法 701整除试验 702试验排除解选择题 723试验法求周期 734试验法找规律 73
第十三法 凑数法 761分拆凑数 762分解凑数 763凑数去绝对值号 784凑数猜值 785凑数解算式谜 79
第十四法 00法与特值法解恒等式 80
第十五法 除法化简法 871除法化简解方程 872除法化简求值 883取倒数用除法化简 904分子、分母同除以一个整式 925除法化简法在解函数题中的应用 93
第十六法 巧铺台阶换元法 961换元化高次方程为低次方程 962换元化分式方程为整式方程 973换元化无理方程为有理方程 984连比式设元化简 995换元求函数的值域 101
第十七法 个个击破分类讨论法 1021分类组数组币 1022方程的讨论 1033不等式解集的讨论 1064函数种类及定义域的讨论 1075有理化因式的讨论 1086几何中的分类讨论题 1097物理中的分类讨论题 1118分类讨论求概率 112
第十八法 步步为营分段讨论法 1131分段去绝对值号 1132分段列函数解析式 115
第十九法 利润法解应用题 1181用二函极值求最大利润 1182用比较法求是否合算 120
第二十法 风水轮流转轮换法 1221解轮换方程组 1222求轮换式的值 1233列轮换不等式及等式 124
第二十一法 同量异式列方程法 126第二十二法 定义法列方程、不等式和函数式 130
第二十三法 一态一式列不等式组 135
第二十四法 比较法列方程(组)和不等式(组) 1371比较指数、底数列式 1372比较等式两边对应项 1373比较等式两边对应因式 1434比较等式两边数的奇偶性 1445比较等式两边解对数式 145
第二十五法 0值法列方程(组)或不等式(组) 1471非负式的代数和等于0 1472因式积等于0 1493因式积不等于0 1514两个因式积等于0 1515两个因式积不等于0 1536两个被开平方数互为相反数 1547一元二次方程的系数和为0 155
第二十六法 中线及中位线翻倍法 1581中线翻倍构造平行四边形 1582中位线翻倍 1633用中线、中位线解立体几何题 168
第二十七法 角平分线翻折与截补法 1701用角平分线翻折法移合三角形 1702用角平分线翻折法构造全等三角形 1723截长补短 179
第二十八法 图形构造法 1871用方格、晶格构图 1872构造等腰三角形 1913构造直角三角形 1934构造四边形和多边形 1965构造圆 1976构造几何图解代数题 1987构造全等三角形 2008构造相似三角形 204
第二十九法 辅助圆、辅助面构造法 2071构造辅助圆解题 2072构造辅助面解题 214
第三十法 等积变换与图形切拼法 2201三角形等积变换 2202图形的移合与切拼(割补) 2293重叠与集合 235
第三十一法 从特殊到一般图形类变法 238
第三十二法 图像法解应用题及图像平移法 2571图像法解应用题 2572图像平移法 265
第三十三法 用待定系数法求函数解析式 2711求一次函数式 2712求反比例函数式 2743求二次函数式 2774三条函数线相交题 282
第三十四法 探讨法解存在型题 2861探讨某数是否存在 2862探讨某几何形是否存在 289
第三十五法 极值法 2991配方求二次函数的极值 2992对称法求极值 3013借代法求极值 3064和积法求极值 3085用极值求数值范围 3096杂法求极值 311
第三十六法 声东击西转代法 3141声东击西求证线段关系 3142声东击西求极值 3153借代法求函数表达式和函数值 3274转代法求轨迹方程 3295借代原方程构建新方程 3336借代法求数列通项公式 3347借代判别式、函数式化难为易 3378换元借代求函数的值域 3449函数图像平移中的借代法 34610借代法解立体几何题 347
余音 350
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