本书根据应用型本科院校(尤其新建本科院校、独立学院)对大学数学基础课程教学的要求编写. 内容符合最新的本科数学基础课程教学基本要求.可供应用型本科院校文、理、工科各专业使用。 本书以线性方程组为研究工具贯穿全书,系统地介绍了线性方程组、矩阵、行列式、向量组的线性相关性、特征值和特征向量、二次型等线性代数知识.在每章后配备自测题目.本书针对学生特点,遵循学生的认知规律,着重于原理、计算和应用,适当减弱理论证明.采取通俗易懂,循序渐进、分散难点的处理方法,起点低,有适当坡度,以利于教学.
第一章 行列式
第一节 二阶、三阶行列式
第二节 72阶行列式的定义
第三节 行列式的性质
第四节 行列式按行(列)展开定理
第五节 克莱姆法则
习题一
第二章 矩阵
第一节 矩阵的概念
第二节 矩阵的运算
第三节 特殊矩阵
第四节 逆矩阵
第五节 分块矩阵
第六节 矩阵的初等变换与矩阵的秩
第七节 利用初等变换求逆矩阵
习题二
第三章 线性方程组
第一节 用初等变换求解线性方程组
第二节 n维向量及其线性运算
第三节 向量组的线性相关性
第四节 向量组的秩
第五节 矩阵的秩与向量组秩的关系
第六节 齐次线性方程组
第七节 线性方程组解的结构
习题三
第四章 矩阵的对角化
第一节 矩阵的特征值和特征向量
第二节 相似矩阵和矩阵对角化
第三节 向量的内积和施密特正交化
第四节 实对称矩阵的对角化
习题四
第五章 二次型
第一节 二次型及其矩阵表示
第二节 化二次型为标准型
第三节 惯性定理与正定二次型
习题五
部分习题答案与提示
参考文献
附录MATLAB在线性代数中的应用
第一节 MATLAB基础
第二节 MATLAB在线性代数中的应用