本书主要阐述二阶拟线性椭圆型偏微分方程的一般理论以及为此而必需的线性理论，着重于有界区域上的Dirichlet问题。书中的内容源于作者在斯坦福大学为研究生课程所写的讲义，但大大超出了这些课程的范围，并包括了位势理论、泛函分析等预备性章节；第二版修订版增加了Nikolai Krylov的导数H?lder估计的相关内容, 这一估计提供了椭圆型 (和抛物型) 高维完全非线性方程的古典理论进一步发展的基本要素。
　　本书是一本自封闭的严谨的教学参考书，适合相关专业的研究生和高年级本科生阅读，也可供其他科技工作人员参考。

　　David Gilbarg，1918年生于美国纽约，并且在那里接受教育直至大学毕业。1941年，他在印第安纳大学获得博士学位。在第二次世界大战期间，他在流体力学领域工作，战后，他主要活跃于关于自由边界的流体的研究。1946—1957年，他任职于印第安纳大学数学系；从1957年开始，服务于斯坦福大学。他的主要研究领域和学术贡献是数学流体力学和椭圆型偏微分方程理论。
　　Neil S. Trudinger，1942年生于澳大利亚。在澳大利亚念完中学和大学后，他于1966年在斯坦福大学获得博士学位。从1973年开始，他成为位于堪培拉的澳大利亚国立大学数学教授。他的主要研究领域和学术贡献，除了主要致力于非线性椭圆型偏微分方程外，还遍及几何、泛函分析和计算数学。他还是澳大利亚数学会和伦敦皇家学会的会员。