本书是一本教人如何学习高等数学的书。它的关注点不是定义、定理、性质，以及后两者的证明，而是以一道道具体的题为切入点，揭示数学问题的内在逻辑和方法选择的前因后果。它既可以帮助初学高等数学的本科生学好数学，也可以作为考研数学复习的参考书。本书共有极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、代数视角的多元函数微积

本书共分两编：第一编试题，共包括21-30届美国大学生数学竞赛试题及解答；第二编背景介绍，主要介绍了卡塔兰猜想。

本书共分两编，第一编试题，共包括41-50届美国大学生数学竞赛试题及解答，第二编背景介绍，包括Bestty定理与Lambek-Moser定理

本书共分两编，第一编试题，共包括1-10届美国大学生数学竞赛试题及解答，第二编背景介绍，主要包括了素数模式以及Vandermonde行列式。

本书共分两编，第一编试题，共包括11-20届美国大学生数学竞赛试题及解答，第二编背景介绍，主要介绍了解函数方程的柯西法。

本书共分两编，第一编试题，共包括51-61届美国大学生数学竞赛试题及解答，第二编背景介绍，主要包括了Thue-Siegel-Roth定理、几个重要无理数的逼近、分形几何学的逼近问题等。

本书共分两编，第一编试题，共包括31-40届美国大学生数学竞赛试题及解答，第二编背景介绍，主要介绍了Mendeleev问题、函数唯一性理论以及不动点问题。

本书共分两编，第一编试题，共包括71-73届美国大学生数学竞赛试题及解答，第二编背景介绍，主要介绍了泛函中的凸集。

本书根据经济管理类、化学类和生物类等专业高等数学课程的基本要求，参照研究生入学考试大纲，结合编者多年的教学实践经验编写而成。全书共8章，内容为函数与极限，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，多元函数微积分，常微分方程与方差方程，无穷级数。本书内容丰富，逻辑清晰，重点突出，简明实用，便于教学。

新中国成立以来，我国大学数学课程建设与教学改革已有六十余年的历史。在半个多世纪的改革与发展历程中，既有顺利发展的时期，也经历过不少曲折，走过不少弯路；既取得了丰硕的成果，也产生过不少错误和教训。与我国整个高等教育的改革与发展历程类似，大学数学课程的改革与发展不但受到科学技术发展的影响，而且与我国不同时期的政治与经济形势