《抽象代数的问题和反例》汇集了抽象代数中的大量问题和反例， 主要内容有群论、环论、域和伽罗瓦理论等. 《抽象代数的问题和反例》通过例子对抽象代数的基本概念进行了比较仔细的对比， 考虑了很多重要定理在不同条件下是否成立的问题， 给出了抽象代数中很多值得深入思考的问题.

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    《抽象代数的问题和反例》可供高年级本科生学习抽象代数和教师教学时参考. 《抽象代数的问题和反例》比较系统和完整， 也可以看作是一本用来阅读的习题解答.

第1章群论
群只有一种代数运算，因此比较容易深入讨论．群的左右单位元和逆元的相关问题应该仔细讨论，元素的阶对揭示群的结构起着重要的作用，通过群的阶可以给出群的一些重要性质，但一般来说，两个不同元素的阶无法决定它们的乘积的阶，元素的阶是研究群的一个重要工具．子群继承了群的一些重要性质，通过子群可以了解群的很多性质，但群与子群的关系是复杂而密切的．正规子群是一个重要的概念，具有很好的性质．对称群是一类性质比较清楚的群，它给群提供了很多重要而简明的反例．群的同态和同构让不同的群可以比较，使得群的分类简单明了。
1.1群的定义
1.1.1二元运算
问题1.1.1二元运算是什么？
从SxS到S的一个映射，称为S上的一个二元运算
问题1.1.2SxS上的映射，都是S上的一个二元运算吗？
不一定。设S一{(a1，n2，a3)a1，n2，a。都是实数）是3维欧氏空间，则内积不再是向量，因此内积不是二元运算。
1.1.2群的定义
问题1.1.3什么是群？
设G是一个非空集合，若在G上定义一个二元运算，满足
(1)结合律：对任何n扣，c∈G，有，则称G是一个半群(sem1group)，记作(G)若(G)还满足。
(2)存在单位元，使对任何有