最终统一到一个哲学公式，
　　其比值(或比例数)都相同：
　　相对真理绝对真理=0?9?.
　　它揭示了追求真理的数字化过程：
　　要经多道坎（如0?9,0?99,0?999，…），再将比例数提到1，
　　即相对真理不可能100%正确，只能正确到90%，99%，99?9%，…，
　　就像“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”
　　结果，微积分变成填空题：填写相对真理使公式成立.北京内容简介《微积分快餐（第三版）》构造了一张图，一个哲学公式.当你明白了什么是绝对真理与相对真理，为什么比值都相同：
　　相对真理绝对真理=0?9?.
　　微积分填空题就完成了，牛顿?莱布尼茨公式便瓜熟蒂落!《微积分快餐（第三版）》思想先行，结果已在意料之中；证明在后，但属于机械的推导，容易验证，就像瓮中捉鳖！


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古今中外，通俗地介绍微积分的读物极多，但能够兼顾严谨与浅显直观的几乎没有. 《微积分快餐》（第三版）做到了. 一张图解微积分，引到了一个哲学公式，统一了微积分的三大成果：牛顿—莱布尼茨公式，泰勒公式以及欧拉-麦克劳林公式.《微积分快餐（第三版）》思想先行，证明在后，将微积分讲得轻松活泼、简单明了，而且严谨自封，让读者在品尝快餐的过程中进入了高等数学的殿堂.

林 群 数学家 中国科学院院士，发展中国家科学院院士
中国科学院数学与系统科学研究院研究员，主要致力于计算数学研究，特别是微分方程和积分方程的加速计算．
曾获全国科学大会奖、中国科学院自然科学奖一等奖、何梁何利科技进步奖、Bolzano数学科学成就金奖．
热爱科普事业，长期从事泛函分析、微积分等的宣传普及，著有《微积分漫画》等．

第1章让数据说话第1章
让数据说话

数学，该回归数字了.
1?1不同故事出现同一数据： 0?9·
甲(学生， 以下同)： 微积分教科书以抽象的定义与定理(如ε-δ)出现， 你却让数据来说话， 可能吗？
乙(讲师， 以下同)： 我先讲几个故事， 它们背后隐藏着微积分的哲学， 即
相对真理绝对真理=0?9·.(1?1)
在中国， 最有名的当推《庄子·天下篇》的一句话： “一尺之锤， 日取其半， 万世不竭?”这里， 所有取出的部分是相对真理， 全长是绝对真理， 但是取出的部分会逐渐靠近全长， 即比值相对真理绝对真理=取出的部分全长=0?9·?(1?2)数据化见表1?1?表1?1日取其半
次数剩下所占比值取出所占比值10?50?520?250?7530?1250?87540?06250?937550?031250?9687560?0156250?98437570?00781250?9921875???注：每次取50%， 即每次剩下50%， 全长减去剩下，即取出的部分.如果改变取法， 即一尺之绳， 日取其九， 渐得全长， 万世不竭.仔细说， 一尺之绳(图1?1)， 每次取出剩下的90%， 那么剩下的部分会越来越短， 而取出的部分会以比值0?9， 0?99， 0?999， …， 整齐的方式呈现， 且越来越接近一尺.数据化见表1?2?
图1?1剪绳子
表1?2日取其九
次数剩下的比值取出的比值10?10?920?010?9930?0010?99940?00010?999950?000010?99999???注： 每次取90%， 即每次剩10%， 全长减剩下，即取出的部分.但不一定日取其半或日取其九， 如果日取其一， 照样出现0?9·? 数据化见表1?3.表1?3日取其一
次数剩下的比值取出的比值10?90?120?810?1930?7290?27140?65610?343950?590490?4095160?5314410?46855970?47829690?521703180?430467210?5695327990?3874204890?612579511100?34867844010?6513215599110?31381059610?6861894039续表
次数剩下的比值取出的比值120?28242953650?7175704635130?25418658290?7