本书从弱导数与分布导数概念入手，建立W^(k，p)与H^s空间框架；深入探讨其核心性质，包括完备性、逼近定理、延拓定理；重点剖析Sobolev空间理论的Sobolev嵌入定理、Poincaré不等式与Rellich-Kondrachov紧嵌入定理；最终落脚于其核心应用，即椭圆方程边值问题弱解的存在性、唯一性及正则性理论(Lax-Milgram定理)。本书贯穿了由直观背景驱动、几何阐释与严格证明相结合的理念，配有丰富的反例与精心设计的习题，旨在为读者架起一座从经典分析通往现代PDE研究的坚实桥梁。