本书内容分为两大部分，结构严谨且自成体系，并融入了必要的交换代数知识，极大降低了对先修课程的要求。第一部分系统构建概形理论的核心框架。从概形、态射、基变等基本对象入手，深入探讨局部性质(正规性、正则性、扎里斯基主定理)与整体性质(相干层及上同调有限性定理)。随后引入微分层、对偶化层与格罗滕迪克对偶理论，并最终以黎曼-罗赫定理及其在光滑射影曲线上的应用作结，同时通过对皮卡尔群的详细研究处理了奇异曲线的情形。第二部分聚焦算术曲面与曲线约简理论。从Dedekind环上的纤维曲面爆破与拆解出发，系统建立算术曲面上的交理论，证明卡斯特尔努沃判据并探讨极小正则模型的存在性。以此为基础，深入研究了代数曲线的约简问题，特别是对椭圆曲线情形进行了细致剖析。