本书主要研究非线性 Schr？dinger 类方程及其推广模型的可积性与解析解．采用外微分几何、Lax可积理论、Darboux变换、Hirota双线性和Painlevé分析等方法，重点探讨非自治高阶变系数方程的孤子解、呼吸子解与畸形波解，分析参数调控规律、孤子间相互作用、畸形波时空演化及隧道效应等，并讨论调制不稳定性问题。

更多科学出版社服务，请扫码获取。

2005.09--2009.07 内蒙古工业大学 理学院 信息与计算科学 理学学士 2011.09--2014.07 东华理工大学 理学院 计算数学 理学硕士 2014.09--2017.07 北京航空航天大学 航空学院 流体力学 工学博士2018.07--2020.07 北京应用物理与计算数学研究所 数学（博士后） 2017.07-至今 内蒙古财经大学计算机信息管理学院 专任教师流体力学、可积系统及其应用主要从事符号计算、孤波理论与可积系统等方面的研究，特别是非线性波的解析理论、数值计算、机制分析及其在数学物理中的应用研究。近年来，在SCI源期刊上发表54篇SCI学术论文，先后荣获内蒙古自治区青年创新人才、内蒙古自治区“草原英才”工程青年创新创业人才、内蒙古自治区新时代专业技术人才、内蒙古自治区高等学校青年科技骨干人才、内蒙古自治区 “英才兴蒙”工程青年拔尖人才，连续6次入选全球前2%顶尖科学家年度榜单。长期担任Studies in Applied Mathematics、Swarm and Evolutionary Computation、Proceedings of the Royal Society A、Physica A、Physics Letters A、等四十余本数学、物理和力学SCI期刊的审稿专家，内蒙古自治区科技厅项目评审专家

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 研究背景及意义 1
1.2 孤子的研究历史 2
1.3 孤子的形成机制 4
1.4 畸形波简介 5
1.5 流体及相关模型中的非线性发展方程 6
1.6 非线性发展方程精确解的求解方法 7
1.7 本书研究工作及结构安排 12
第2章 (1+1)维Lax可积非线性发展方程的外微分表述 14
2.1 引言 14
2.2 Lax方程的外微分表述 15
2.3 Lax可积的一个等价定义 16
2.4 对延长结构方法的一点评述 17
2.5 Lax方程的几何解释 18
2.6 规范变换与Darboux变换的外微分表述 19
2.7 本章小结 25
第3章 三阶、五阶NLS方程的非自治孤子、呼吸子与畸形波解 26
3.1 引言 26
3.2 Lax对、规范变换与无穷守恒律 27
3.3 Darboux变换和广义Darboux变换 29
3.4 非自治孤子解 31
3.5 非自治呼吸子解 34
3.6 非自治畸形波解 38
3.7 本章小结 40
第4章 高阶NLS？MB耦合系统的孤子解与畸形波解 42
4.1 引言 42
4.2 Lax对、Darboux变换与广义Darboux变换 43
4.3 孤子解 47
4.4 畸形波解 48
4.5 本章小结 55
第5章 高阶耦合NLS方程的非自治畸形波解与隧道效应分析 57
5.1 引言 57
5.2 Lax对与广义Darboux变换 58
5.3 非自治畸形波解及其隧道效应 61
5.4 本章小结 67
第6章 高阶变系数NLS方程的非自治呼吸子解与畸形波解 68
6.1 引言 68
6.2 Lax对与无穷守恒律 68
6.3 Darboux变换和广义Darboux变换 71
6.4 非自治呼吸子解 72
6.5 非自治畸形波解 76
6.6 本章小结 79
第7章 广义KdV方程的非自治孤子解 81
7.1 引言 81
7.2 Painlevé分析与Lax对 82
7.3 双线性形式与双线性B？cklund变换 83
7.4 非自治孤子解 85
7.5 本章小结 86
第8章 六阶非线性Schr？dinger方程的无穷守恒律、孤子解和调制不稳定性 87
8.1 方程(8.2)的无穷守恒律 88
8.2 方程(8.2)的双线性形式和孤子解 90
8.3 孤子解的传播和相互作用 92
8.4 方程(8.2)中的调制不稳定性分析 96
8.5 本章小结 97
参考文献 99