作为入门级书籍，本书针对性地解决领域痛点：计算海洋声学深奥且通常面向研究生开设，需大量前续课程铺垫。而本书可作为前置读物，帮助读者在学习更复杂内容前，全面掌握计算海洋声学的基本原理与思路，为后续学习扫清障碍。此外，书中融入作者多年指导研究生从事相关研究的实践经验，兼具实践指导价值，是衔接原有知识与计算海洋声学专门知识的桥梁，对促进学科发展有益。
?
本书作为初学者进入计算海洋声学的入门级书籍，以本领域的科研工作者、特别是新入行的广大研究生、高年级本科生为主要读者对象，强调以下两个特色：
?
通俗性定位：以通俗性入门阶段读物为定位，读者只要具备基本的大学数学、物理等知识即可阅读，不过分强调数学推导的严密性
?
知识系统性：兼顾本领域知识的系统性，涵盖水声声学数值计算领域知识的主线与全貌，体现知识的完备性，读者阅读完本书后再学习其他教科书、参考资料时，就不会被其内容复杂艰深而却步
?
本书的读者对象，既包括计算海洋声学领域的 "小白"（从未接触过该领域、对学科整体情况缺乏了解的学习者）；也涵盖希望从事该领域研究的研究者，尤其是海洋科学、水声工程、计算数学、计算机科学与应用等专业的研究生、高年级本科生。
前言
?
近年来，随着我国海洋强国战略的深入推进，海洋学科迎来了前所未有的大发展时期，作为海洋探测与信息传递核心手段的海洋声学也随之进入快速发展阶段。这种蓬勃发展不仅吸引了本领域研究者深耕细作，更汇聚了大量来自计算机科学、人工智能、应用数学等跨学科研究者 他们带着新的视角与技术，为海洋声学研究注入了新鲜活力。
?
海洋声学的探索离不开实验观测，但复杂多变的海洋环境（如温度梯度、海底地形、洋流扰动等）使得单纯依靠实验手段难以全面揭示声场传播规律。相比之下，数值模拟凭借可重复性、可控性强的优势，成为解决复杂海洋声学问题的另一重要工具。而计算机技术的飞速进步（尤其是高性能计算的日益成熟）以及人工智能技术的兴起，更从算力支撑与算法创新两方面加速了计算海洋声学的发展，使其从传统数值方法向智能化、精细化建模迈进，甚至为海洋水声的数字孪生构建提供了可能。
?
然而，海洋声场的计算本质上是对描述声波传播的微分方程的求解，从基本的波动方程到复杂的耦合控制方程，其背后离不开坚实的数学物理基础。这恰恰成为许多跨领域研究者的入门障碍：他们或许精通计算技术或算法设计，却往往在数学物理基础上存在断层，难以深入理解海洋声学数值模型的原理与构建逻辑。
?
正是在这样的背景下，本领域迫切需要一本能够整合数学基础、物理原理、海洋声学核心知识与计算科学方法的 "入门级" 著作，为初学者及跨领域研究者搭建从基础到应用的桥梁。本书便是面向这一目标撰写的：它系统梳理海洋声学的学科背景与研究意义，详解支撑声场计算的数学物理基础，阐释海洋声学的核心理论与数值方法（如简正波、抛物化方程、射线理论等），并融入具体数值实践案例，帮助读者逐步掌握计算海洋声学的关键知识与技能。
?
本书的多数内容来源于培养研究生的教学实践。全书以 "从基础到应用、从理论到实践" 为脉络，系统构建了计算海洋声学的知识体系。第 1 章从水声学发展简史与海洋声学的军事、民用应用（如声呐技术、海洋测绘、水下通信等）切入，结合海洋介质特性，帮助读者建立对学科的整体认知。考虑到计算海洋声学对数学基础的依赖，第 2 章专门介绍了核心数学工具，包括矢量与算子、复变函数、积分变换、微分方程、数值分析等内容，为后续学习扫清数学障碍。第 3 章聚焦声学物理基础，从声与振动的本质出发，详解声学物理量（声压、声强、传播损失等）、典型传播现象（反射、折射、散射等）及海洋的声学特性（声速公式、声速剖面、声道效应等），搭建起从物理现象到理论描述的桥梁。第 4 章～第 6 章深入声学控制方程与求解基础：其中第 4 章推导海洋中的声学控制方程（连续性方程、动量方程、线性波动方程等），明确边界条件与物理量关系。第 5 章解析均匀介质中的平面波、球面波、柱面波传播规律，及海面与海底的声 - 反射特性。第 6 章围绕声源与 Green 函数，介绍镜像法、端点法等求解思路，为复杂声场计算奠定理论基础。第 7 章～第 10 章聚焦核心数值模型与计算方法，涵盖简正波模型、抛物化方程模型、射线理论及频域波动方程的直接数值解法（有限差分法、谱方法等），每章配套有 GNU Octave/Matlab 示例代码，将理论转化为可实践的计算工具，帮助读者掌握从模型构建到数值实现的完整流程。
?
本书既可作为上述专业相关课程的教材与教学参考书，也可作为科研参考用书。
?
值得说明的是，严格意义上的 "水声学" 和 "海洋声学" 并不完全等同，然而就本书关注的焦点而言，两个术语没有严格区分，全书经常同义混用。
?
此外，海洋声学中，涉及计算的环节也有很多个，例如声学传播衰减与吸收、混响、信号处理处理，本书仅重点关注海洋声学传播现象及其关联的波动方程的求解与计算问题。
?
本书得到了作者所在单位国防科技大学的出版资助。感谢国防科技大学的刘巍、赵云、徐国军、高东宝、吴艳群、周泽民、郭威、刘娟、张雪艳等同志在日常学术交流与探讨中对作者的启发，感谢课题组周晓兰、黎章龙博士后，以及孙昭、刘文凤、张远祥、王泽宇等研究生在组会研讨、编程测试与分析等方面所做的工作。
?
由于作者学识水平有限，许多工作又是初次尝试，书中难免存在谬误与疏漏，恳请专业同仁与读者朋友不吝指正。作者邮箱为yxwang@nudt.edu.cn，同时我们为本书建立了一个专题网站，提供代码下载、后期勘误、读者反馈等功能。
?
作 者
?
2024 年 4 月于长沙
目录
?
第 1 章 绪论
?
1.1 海洋声学发展简史
?
1.2 海洋声学应用概述
?
1.2.1 军事领域
?
1.2.2 民用领域
?
1.3 传输声波的海洋介质
?
第 2 章 数学基础
?
2.1 矢量与算子
?
2.1.1 正交曲线坐标系
?
2.1.2 标量和矢量
?
2.1.3 矢量运算
?
2.1.4 常用的微分算子
?
2.1.5 正交曲线坐标系中的微分算子表达式
?
2.1.6 标量势
?
2.1.7 线积分、面积分与体积分
?
2.2 复变函数
?
2.2.1 复数
?
2.2.2 复变函数的导数、解析函数
?
2.2.3 多值函数
?
2.2.4 常见的复变初等函数
?
2.2.5 围路上的复积分
?
2.2.6 常用的 Taylor 展开式
?
2.2.7 Laurent 展开式
?
2.2.8 孤立奇点及其分类
?
2.2.9 留数与留数定理
?
2.2.10 积分围路所在区域内有奇点时的复积分
?
2.3 积分变换
?
2.3.1 Fourier 级数
?
2.3.2 Fourier 变换
?
2.3.3 Fourier 变换的性质
?
2.3.4 Hankel 变换
?
2.3.5 Dirac 函数
?
2.4 常微分方程
?
2.4.1 基本概念
?
2.4.2 一阶方程
?
2.4.3 高阶线性方程
?
2.4.4 常系数线性方程
?
2.4.5 Green 函数
?
2.5 Sturm-Liouville 理论
?
2.6 数学物理中常用的特殊函数
?
2.6.1 函数
?
2.6.2 Bessel 方程及 Bessel 函数
?
2.6.3 Airy 微分方程
?
2.7 偏微分方程
?
2.7.1 分离变量法
?
2.7.2 积分变换法
?
2.7.3 Hankel 变换法
?
2.7.4 Green 函数法
?
2.7.5 积分公式与 Green 函数结合方法
?
2.8 积分的数值计算与渐近近似
?
2.8.1 数值积分方法
?
2.8.2 近似计算积分的最速下降法
?
2.9 线性方程组的数值求解
?
2.9.1 解线性代数方程组的直接法
?
2.9.2 经典迭代法
?
2.9.3 子空间投影类迭代法
?
2.9.4 预条件技术
?
2.10 代数特征值问题的数值求解
?
2.10.1 幂法
?
2.10.2 反幂法
?
2.10.3 Rayleigh 商迭代
?
2.10.4 同步迭代法
?
2.10.5 QR 迭代
?
第 3 章 声学物理基础
?
3.1 声与振动
?
3.1.1 声、振动与波
?
3.1.2 波的分类
?
3.1.3 波的表示及波动参数
?
3.1.4 相速度与群速度
?
3.1.5 波传播的数学描述
?
3.2 常用声学物理量
?
3.2.1 声学基本物理量及其相互关系
?
3.2.2 分贝表示法
?
3.2.3 传播损失
?
3.2.4 声压级
?
3.2.5 声强级
?
3.2.6 声源级：噪声源强度的度量
?
3.2.7 功率级：声能量辐射的度量
?
3.2.8 声音的主观感知物理量
?
3.2.9 频率特性分析：频程与复合音
?
3.3 典型的声传播现象
?
3.3.1 声反射
?
3.3.2 声折射
?
3.3.3 声散射与声衍射
?
3.3.4 声辐射与声干涉
?
3.3.5 回声、混响与多普勒效应
?
3.3.6 多种声传播现象的共存
?
3.4 海洋的声学特性
?
3.4.1 声速公式及其影响因素
?
3.4.2 海水声速的经验公式
?
3.4.3 海水声速的测量
?
3.5 海水中的声传播规律：定性描述
?
3.5.1 海水的分层特性及典型声速剖面
?
3.5.2 单一海水层中的声传播
?
3.5.3 声道效应
?
第 4 章 海洋中的声学控制方程
?
4.1 四种流动模型
?
4.1.1 有限大小控制体
?
4.1.2 无穷小流体微团
?
4.2 物质导数与速度散度
?
4.2.1 物质导数 (运动流体微团的时间变化率)
?
4.2.2 速度散度
?
4.3 连续性方程
?
4.3.1 空间位置固定的有限控制体模型
?
4.3.2 随流体运动的有限控制体模型
?
4.3.3 空间位置固定的无穷小微团模型
?
4.3.4 随流体运动的无穷小微团模型
?
4.3.5 方程不同形式之间的转化
?
4.4 动量方程
?
4.5 线性声学波动方程
?
4.5.1 黏性流动的 Navier-Stokes 方程
?
4.5.2 无黏流欧拉 (Euler) 方程
?
4.5.3 关于控制方程的说明
?
4.5.4 流体中的声学控制方程
?
4.5.5 状态方程
?
4.5.6 线性声学波动方程
?
4.6 声学基本物理量
?
4.6.1 速度势
?
4.6.2 声阻抗
?
4.6.3 声能密度
?
4.6.4 声能流密度和声波强度
?
4.6.5 边界条件
?
4.6.6 物理边界条件
?
4.6.7 介质边界上的条件
?
第 5 章 海洋声学传播问题求解基础
?
5.1 海洋声学传播问题的总体思路与框架
?
5.2 无限均匀介质中的平面波
?
5.2.1 沿 x 轴传播的平面波
?
5.2.2 沿任意方向传播的平面波
?
5.2.3 平面波声阻抗与介质的特征阻抗
?
5.2.4 平面波声源
?
5.2.5 一般平面波的分析
?
5.3 均匀介质中的球面波
?
5.3.1 球面波声阻抗
?
5.3.2 球面波声强
?
5.4 均匀介质中的柱面波
?
5.5 海面和海底的声反射：平面波
?
5.5.1 两种介质分界面上的平面波反射
?
5.5.2 平面波反射与折射的讨论
?
5.5.3 声波从海水入射到海气界面
?
5.5.4 声波从海水入射到低速海底
?
5.5.5 声波从海水入射到高速海底
?
5.5.6 声波穿越海气界面的进一步讨论
?
5.5.7 平面波穿越薄层介质的反射
?
5.6 海面和海底的声反射：球面波
?
5.6.1 位于海面附近水下点声源的声场
?
5.6.2 球面波展开成平面波
?
5.6.3 球面波经平面的反射
?
5.6.4 同时经海面海底反射时的虚源表示法
?
5.7 其他的海洋声传播现象
?
5.7.1 声波的衰减
?
5.7.2 波的频散
?
5.7.3 多普勒效应
?
第 6 章 声源与 Green 函数
?
6.1 有源波动方程
?
6.2 点源波动方程中 Green 函数的性质
?
6.3 通过 Green 函数合成有源波动方程的通解
?
6.4 构造 Green 函数：镜像法
?
6.4.1 半空间均匀介质中的波动问题
?
6.4.2 带阻抗边界的均匀介质层中的点源声场
?
6.5 构造 Green 函数：端点法
?
6.6 积分变换法与端点法的混合方法
?
6.6.1 Fourier 变换与端点法相配合
?
6.6.2 Hankel 变换与端点法相配合
?
6.7 远场条件下反射声场的近似计算
?
6.7.1 影响积分计算的三类临界点
?
6.7.2 三类场景下的积分近似计算
?
第 7 章 海洋声学传播的简正波模型
?
7.1 水平分层流体介质中的点声源
?
7.1.1 使用分离变量法求解对应的齐次问题
?
7.1.2 处理深度方程，形成本征基函数
?
7.1.3 用本征函数系表示声压解，形成径向方程
?
7.1.4 求解径向方程，合成总声场
?
7.1.5 深度相关 Green 函数的模态展开
?
7.2 海面软边界、海底硬边界情形
?
7.2.1 总声场的简正模态分解
?
7.2.2 深度本征函数模态的波节点
?
7.2.3 模态的相速度
?
7.2.4 模态的群速度
?
7.2.5 模态的强度、干涉波长和周期距离
?
7.3 产生连续谱的两种扩展情形
?
7.3.1 层厚度无限大
?
7.3.2 可穿透性边界及本征方程
?
7.4 可穿透到低速海底的情形
?
7.4.1 问题的非正则性分析
?
7.4.2 从正则问题出发构造解
?
7.4.3 非正则问题中的模态特征
?
7.5 Pekeris 波导：可穿透到高速海底的情形
?
7.6 示例代码
?
第 8 章 海洋声学传播的抛物化方程模型
?
8.1 抛物化方程近似法的推导
?
8.2 平方根算子的展开
?
8.2.1 使用 Taylor 展开近似
?
8.2.2 使用有理近似式
?
8.3 任意函数的有 Padé 有理近似
?
8.4 有理分式的分解方法
?
8.5 抛物化方程的数值计算
?
8.5.1 水平距离的离散
?
8.5.2 初始近场条件
?
8.5.3 深度方向上的离散
?
8.6 示例代码
?
第 9 章 海洋声学传播的射线理论
?
9.1 海中声场的射线理论
?
9.2 海水中声线的折射
?
9.2.1 射线经过的水平距离
?
9.2.2 声强、聚焦因子和焦散线
?
9.3 Gauss 射线束追踪理论
?
9.4 示例代码
?
第 10 章 直接求解频域波动方程的数值模型
?
10.1 有限差分法求解频域波动方程
?
10.2 谱方法求解频域波动方程
?
10.3 谱方法对非矩形求解域内的声传播计算
?
10.4 示例代码
?
常用符号含义
?
附录 1 人名英汉对照
?
附录 2 主题索引
?
参考文献
新书资讯
