译者序
数据同化肇始于气象学数值分析方法，是在考虑数据时空分布以及观测场与背景场两者误差的基础上，在数值模型的动态运行过程中融合新的观测数据的方法。在过程模型的动态框架内，通过数据同化算法对在时空上离散分布的不同来源和不同分辨率的直接或间接观测信息不断融合，可自动调整模型轨迹以改善动态模型状态的估计精度，从而提高模型预测能力。其发展历程可追溯至 20 世纪中期，近年来，卡尔曼滤波器等技术逐步拓展到肿瘤分析、火星环流分析、地震预报等诸多应用场景。随着人工智能时代的来临，数据同化算法在复杂大规模高维异构的数据、模型、评估和算力等场景中是高效实用的工具，并在人工智能时代迸发出新的光彩。国内有关数据同化的书籍比较少，主要集中在气象、水利等领域，卡尔曼滤波器以及数据融合的书籍较多。这些书与数据同化算法有很大关联和相似性，因此译者最初并未有翻译或写作数据同化书籍的计划。但是曾经的工作经历使我觉得叙述简洁、案例丰富的数据同化书籍对广大读者来说具有很重要的意义。2014 年 3 月本人参加工业和信息化部 空天地一体化网络 重大项目专项论证，其中高维多元异构数据融合及分析等问题采用数据同化技术是很好的解决方案；同年 6 月在北京市人民对外友好协会秘书处交流工作，该协会充分发挥《联合国气候变化框架公约》观察员作用，向国际社会宣介中国应对气候变化的举措，加强社会组织参与全球气候治理的能力水平。国际社会各界人士对气候变化和大气中污染物运动这两个主题都极为关注。基础理论和技术方法历久弥新，计算机技术、地理观测技术、人工智能技术和可信数据空间技术推动全球观测数据大规模应用，建立国际化、标准化平台系统与数据产品生产体系为业界共识。2024 年 9 月本人在海南省海口市经历了 17 级摩羯台风，深感海洋和气象预报技术水平与国计民生息息相关，事关重大。本人自 2014 年以来高度重视数据同化技术的应用，同时开展多模态大模型的研究，并在国际人工智能领域享有极高声誉的国际神经信息处理大会（NeurIPS 2024）发表两篇论文。有学者在国际机器学习大会（ICML 2025）发表了《TensorVar：高效的四维变分数据同化方法》，说明国际工业界和学术界已经关注到机器学习与数据同化结合的重要性，研究人员已开始有效探索。随着深度学习、大语言模型等技术不断演进，将深度学习模型整合到数据同化中能够处理复杂的非线性系统，可显著提高数据同化的效率和准确性，从而大大降低计算成本。如果再结合大模型在垂域开发经验可以推广至更为辽阔的场景，比如气象、测绘、农林、海洋、水利、城市基础建设、太空探索、地震灾害预报、人类癌症预防监控以及国际局势博弈治理等众多领域。当前，AI for Science 正从单点任务加速走向全流程科学发现。面对气候系统这类高度复杂、跨尺度、非线性的地球系统问题，人工智能技术还可以发现掩藏在复杂数据背后的系统演化规律。由于国内尚无数据同化在新兴领域的应用实例，本人在多年的研究生教学培养中选取斯普林格出版社出版的由 Rodolfo Guzzi 所著的《数据同化 数学概念与教学实例》作为教材，以了解数据同化的基本概念及应用。该书所有算法均在北京大学卢眺博士团队研发的 北大天元 国产科学计算系统仿真软件上验证。为便于读者阅读，本人着手翻译。原著作者 Rodolfo Guzzi 现为意大利摩德纳大学的名誉教授，其个人主页为 La Sapienza）工作。《数据同化 数学概念及教学实例》除了介绍数据同化基础理论和推导过程之外，还增加了数据同化在应用领域包括在生物学、医学以及在火星数据同化领域的讨论。本书在章节安排上遵循由浅入深、循序渐进的原则，介绍理论知识的来龙去脉，内容有趣，有助于读者全面、系统地掌握数据同化相关知识。翻译过程中尊重原著的数学方式表达以及不拘形式的语言风格，以飨读者。本书 2024 年于国防工业出版社立项，今日得以付梓，感谢国防工业出版社对我们的支持。由于译者水平有限，书中难免有疏漏之处，敬请广大读者批评指正。林知微 2026 年 5 月 北京理工大学Ⅲ Ⅳ
前言
数据同化（data assimilation）是一种在一个时间框架内使用所有可用信息的数学方法。结合研究者相应的理论理解，可用信息包括观测数据、先验信息以及描述物理系统的确定性模型或随机模型。数据同化通过观测获取物理世界有用信息的数学方法，其数学基础是估计理论或逆向问题理论。通常人们会使用一组已知的先验参数来预测物理系统的状态，该方法称为 正向问题。而在 逆向问题 中，人们试图利用系统状态的观测值估计状态本身未知的参数。在这两种情况下，数据同化都可以视为贝叶斯系统。贝叶斯定理或逆概率定律可以将有关参数的先验信息与观测值中包含的信息结合起来。由于观测值和模型值都有误差，因此可以通过数据同化获得最佳值以指导统计推断过程。数据同化之所以如此有效，是因为其试图通过一种分析使系统状态符合某段时间内（而不仅仅是在某一时刻）的一组观察结果。系统状态的演化由给出观测值的确定性模型支配。由于其灵活性，数据同化已应用于多个领域，从最初开发的数值天气预报到行星气候分析，再到生物细胞的演化等领域均有其广泛的应用实例。首先需要提到的是预报模型，通常也被称为背景。为了做出有效预测，需使用噪声和稀疏测量来频繁地更新背景。此过程根据新的观测值更新背景以进行分析，在适当的假设下，该分析结果是对模型状态向量的最大估计，再从分析结果中重新启动模型并生成新的背景预报。数据同化和模型预测可以结合成一个观测系统模拟试验，以量化观测精度、类型、位置和频率变化对数值预报精度的影响。由于预测的参数最终会偏离真实值，因此该方法受到严重限制。只有结合最详尽的理论知识和观测知识，并考虑观测误差和模型误差才能得到最优的效果。本书在 SpringerBrief 的框架内进行深入而完整的论述，重点阐述本书 应用 一章中所述的从 环境学 到 生物学 等不同新兴领域的数据同化技术。本书面向教师、高校学生及其他感兴趣的读者群体，为不同领域的动态系统提供数据同化算法。作者遵循了数据同化演变的历史来撰写本书。第 1 章从高斯的第一种方法开始到最新的蒙特卡罗方法，对数据同化步骤作了广泛的概述。第 2 章将物理系统的表示作为问题的本体论基础。第 3 章讨论经典的卡尔曼滤波器。第 4 章讨论基于递归贝叶斯估计的改进方法。第 5 章专门讨论了可能的应用，从洛伦兹（Lorenz）模型，到生物学和医学，再到火星探测技术研究中数据同化的应用，还涉及在地震预报中的应用，其中高度非线性的模型以及非高斯的误差可以为读者提供另一种视角。希望本书能够为数据同化问题提供一个全面的阐释，并且希望该书能作为从事数据同化方法及其应用领域研究的学生和学者的参考书。最后，我要特别感谢 Judith De Paul 和 George C. Kieffer，感谢他们对本书进行校对，感谢 Luca Montabone 对应用一章关于火星数据同化部分提出的建议。Ⅴ Ⅵ
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