党的二十大报告高瞻远瞩、思想深邃,为教育领域各项工作提供了根本遵循与行动指南.党的二十大报告着重强调科教兴国战略、人才强国战略与创新驱动发展战略,这就要求大学教材必须敏锐洞察国家战略需求,助力培养适应时代发展的高素质人才.线性代数作为近现代数学的重要分支,不仅是数学理论研究的核心工具,也是培养适应新时代发展高素质人才的重要基础课程.线性代数是众多应用科学领域的基础语言,特别是随着科学技术的飞速发展,线性代数的应用范围不断扩大,从传统的物理学、工程学扩展到计算机科学、经济学、生物学以及新兴的数据科学和人工智能等领域.因此,编写一本响应党的二十大精神,理论体系相对完整,同时又兼顾实际应用的线性代数教材,对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义.
本教材的编写旨在满足不同层次学生的学习需求,既为准备进一步深造的学生提供扎实的理论基础,也为需要在专业领域中应用线性代数的学生提供实用的工具和方法.同时,我们特别关注当代数据分析和信息计算技术对线性代数教学内容的新要求,力求使教材内容与时俱进,适应科技发展的新趋势,服务科教兴国、人才强国和创新驱动发展战略.下文将从课程的认识、教学现状、教材特色三个方面,阐述本教材的编写理念与整体设计.
一、课程的认识
通过学习线性代数,学生能够逐步培养抽象思维和逻辑推理能力,为后续学习更高阶的数学和专业课程打下坚实的基础.课程对训练和培养学生的数学素养、理性思维、逻辑推理能力起着无可替代的作用.
课程的教学,除了让学生掌握线性代数的基本理论和方法外,还应进一步让学生了解、学会应用线性代数的语言和工具,结合现代信息计算技术去解决实践中遇到的各种应用问题.在实际解决问题的过程中体会线性代数强大威力.
对于学生而言,掌握线性代数不仅意味着了解一些抽象的理论概念和计算技能,更重要的是培养将复杂问题抽象为线性结构的思维能力这种能力让他们在面对未知问题时,能够快速识别关键变量、建立数学模型,并通过相应的工具寻找解决方案.
二、教学现状与挑战
通常在国内高校数学公共课教学安排上,线性代数一般安排在高等数学(微积分)之后,因而在学习线性代数时,学生已经有了一定程度的数学训练.但从教学实践中看,学生从微积分转到线性代数学习时,仍然感到有一定困难.主要体现在以下四个方面:(1)抽象性与学生接受度的矛盾.线性代数课程理论抽象、概念庞杂,要真正掌握,必须具备对形式概念的理解能力和形式逻辑的演绎能力,这几乎超越了大多数学生在前期课程中的积累.另外,线性代数课程中,各个理论部分分块明显,初学者难以在整体上把握和理解课程的理论体系以及逻辑框架.(2)理论与应用的脱节.传统的部分教材过于侧重理论推导和方法的介绍,却对这些理论如何解决实际问题语焉不详.(3)课程教学和学生需求的多样化脱节.不同层次、不同专业的学生对线性代数的学习需求存在显著差异.现有的教材和课程往往难以兼顾这些多样化的需求,导致教学内容与学生实际需求不匹配.(4)教学内容更新滞后.随着科技的快速发展,线性代数在数据科学、人工智能等新兴领域的应用日益广泛.然而,许多教材和课程的内容仍然停留在传统的理论框架内,未能及时反映这些新的应用需求.例如,奇异值分解、矩阵分解等在现代数据分析中极为重要的内容,在传统教学中往往被忽视或简单带过.
三、教材特色
针对上述在教学中存在的痛点问题,本教材以学生需求为导向,用问题驱动方式组织和选择教学材料,同时适时地体现当代数据分析和信息计算技术对课程内容的影响.
1.需求导向:分层覆盖升学与专业应用
教材在保证线性代数课程内容的完整性的基础上,充分考虑了学生的多样化学习需求.特别是在以下两个方面:(1)高阶需求:参考近15年(20102025)的考研线性代数部分的试题,重新组织了教学内容,将其有机地融入教材的例题和习题中,同时弱化了部分传统教材中过于理论化的内容;(2)通过方法拓展、应用问题等形式,将教材的内容适当分解,以期适合不同层次的学习需求.通过应用拓展,让学生尽快接触科学和工程中应用线性代数解决问题的实例,帮助学生体会数学工具如何解决真实问题.
2.问题驱动:从抽象到具体
线性代数作为代数学的基础内容,主要研究两个方向的内容:线性空间(带算加群)、线性空间上的线性变换(带算同态).线性代数是以讨论有限维线性空间理论为主,具有较强的抽象性与逻辑性.
众所周知,问题是诱发思维的直接动力,通过问题可以激励学生去主动学习并加深理解.在教材内容的组织上,编者以线性方程组Ax=b 求解的问题来驱动,讨论这个问题所涉及的理论、工具和方法.将这些理论和方法安排成各个章节,由此引出矩阵、行列式、向量等理论,进而运用这些理论和方法对线性方程组的求解进行统一讨论,然后再进一步应用,串联起特征值、二次型等内容.根据近年来的教学经验,这是一条容易被初学者掌握的路径.
3.理论和技术融合:衔接大数据分析技术
随着大数据与人工智能的发展,线性代数的教学内容需要更紧密地对接新技术需求.本教材特别增加了实验项目的部分,通过使用Python语言编写相应程序,解决实验例题,这些实验例题绝大部分都是理论教学部分的例题.与通常的数学实验教材略有不同,在解决这些实验例题的过程中,我们尽量不使用现成的计算环境提供的库函数和方法,而是根据理论部分介绍的方法,通过编写程序来具体实现这些算法.
本教材是根据编者团队多年来在西南林业大学,对各专业讲授线性代数的实际教学经验总结而成,也是教学改革的成果之一.主编(李元敏、张中旭)负责统筹全书的框架和核心内容设计.章节编写分工:第一章Gauss消去法与矩阵的初等变换(王辉);第二章行列式(陈焱);第三章矩阵(杨国翠);第四章向量(张中旭);第五章线性空间、线性方程组(张中旭);第六章矩阵的特征值与特征向量(李元敏);第七章二次型(李元敏).实验部分由李元敏、杨冠、谢爽负责完成.最终由主编统稿、完成内容取舍和风格统一.教材的内容基本上包括了非数学专业所需的线性代数的主要内容.在内容的叙述上,我们力图简明、逻辑清晰、推理详尽.
本书在编写过程中得到了西南林业大学教育科学研究项目的支持,得到了学校各级领导、同仁和北京大学出版社的支持,在此一并致谢!线性代数是一门充满魅力的学科,它既是数学理论的精华,又是解决实际问题的利器.希望通过这本教材,帮助学生不仅掌握线性代数的基本理论和方法,还能体会到数学的简洁之美和强大力量.由于编者水平的限制,书中的不当和错误之处,诚恳地希望读者批评斧正.欢迎广大师生在使用过程中提出宝贵意见,以便我们在未来的修订中不断完善.
编者谨识
2026.4.30
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