数值计算与优化设计基础刘竹丽数值计算_刘竹丽_9787111805175

本书内容涉及微积分、数值计算方法、力学、机械设计以及计算机编程等多学科融合的综合知识。数值计算是对一个数学问题通过计算机实现数值运算得到数值解答的方法及理论的学科；最优化方法是研究在资源有限的条件下选择最合理的方案以达到最优目标的方法。将数值计算、最优化方法和计算机技术结合，应用于设计领域而产生了一种现代优化设计方法。本书是架设数学理论与计算机程序设计之间的桥梁，建立解决数学问题的有效算法，利用优化设计方法可以从众多设计方案中寻找最佳方案，加快设计过程，缩短设计周期，从而大大提高设计效率和质量。本书力求贴近工程实际，为理工本科生从基础理论的学习到工程应用提供学以致用的能力基础，培养理工本科生将数值计算方法和优化理论用于解决实际工程设计问题的能力。

随着高性能计算技术（HPC）的发展，分析和解决问题的方法正在逐渐改变。现代工业发展要求设计周期短、响应快，而基于经验的初步设计、试验、校核、改进设计的传统流程已不能满足发展需要。先进的数值计算和优化设计方法在工程领域的应用，已成为现代科学研究和科技创新的重要模式。近年来，超级计算中心等计算资源的普及，为大量数据的数值计算提供了便利，在此基础上，数值计算及优化设计都得到了快速的发展。基于此出现了堪比试验的数字孪生技术、人工智能优化方法、超高维优化设计方法等先进的方法和手段，大大推动了工业发展。在科教兴国战略背景下，培养创新型人才是科技发展的战略大计，而数值计算和优化设计能力是现代工科学生必备的重要能力，相关教学课程也被纳入本科必修课程。本书面向工科学生的本科学习，从基础理论到专业实践过渡的阶段，编写内容立足于数值计算和优化设计的基础理论和方法，着重培养学生应用所学基础理论分析、提炼、解决实际工程问题的能力，为创新型工程师的培养打下基础。
本书是郑州大学机械与动力工程学院在机械优化设计、数值计算方法等课程多年教学实践的基础上，参考数值分析、计算方法和机械优化设计等领域的知名教材编撰而成，适用于已完成高等数学（或微积分）、线性代数、理论力学、材料力学等先修课程的本科教学。本书主要内容分为五大部分：第一部分，介绍了常用数值计算方法以及有关的基本概念和理论，包括非线性方程、线性方程组等工程中常见的控制方程的数值解法、数值积分与数值微分；第二部分，在科学获取样本点的试验设计方法简介的基础上，介绍了插值和拟合两大类数学建模方法，对实际问题建立近似数学模型，将工程实际问题抽象转化为数学的定量表达，主要包括代数多项式插值、拉格朗日插值和牛顿插值等插值方法，以及以最小二乘法为基础的曲线拟合等；第三部分，为了获得较好的设计结果和方案，在数值计算基本知识的基础上，引入了优化设计的概念，介绍了优化设计的数学模型的基本形式和数值方法求解优化问题的基本原理，重点介绍了常见的优化设计具体算法，如一维搜索的黄金分割法、无约束优化问题求解的梯度法、Powell方法、约束优化问题的惩罚函数法等；第四部分，基于MATLAB软件平台，阐述了具体的数值计算方法和优化设计算法的实现；第五部分，本着学以致用的观点，以机械工程领域的具体问题为对象，进行深入分析，针对不同的问题从试验设计、数值计算，到数学建模，并应用适当的优化算法实现工程问题的最优化计算和计算结果的工程化处理，能够让学生对工程问题的设计和本课程内容及其他课程有机结合，获得更好的工程计算和设计体验。本书还根据课程特点和本科阶段学生的基础知识情况，编写了学生上机要求和典型上机题目及参考答案，以供教师和学生使用。
本书第1、2、6 章及附录由朱强老师编写，第3、5、7章由石明辉老师编写，第4、9章由张泽斌老师编写，第8、10章由刘竹丽老师编写。郭红、秦东晨负责本书的整体安排、审阅和修改。本书的编写针对本科教学的实际要求，力求清晰准确、条理分明、通俗易懂。由于编者水平有限，书中疏漏之处在所难免，敬请批评指正。
感谢郑州大学教材建设项目的支持。在编写过程中，武红霞老师为本书的编写提供了大量素材，在读研究生景世钊、刘司司、建佳棋、秦立闯、刘腾飞、齐梦蕾、朱少杰等人做了大量的插图绘制、格式调整等工作，在此表示衷心的感谢。

目录
前言
第1章数值计算引论
1.1数值计算方法概况
1.2误差的概念及来源
1.3误差的表示
1.4数值运算的误差
1.4.1函数运算误差
1.4.2算术运算误差
1.5数值计算应注意的问题
1.5.1数值稳定性
1.5.2减小运算误差
1.6习题
第2章非线性方程的数值解法
2.1初始近似值的搜索
2.1.1方程的根
2.1.2逐步搜索法
2.1.3区间二分法
2.2迭代法
2.2.1迭代原理
2.2.2迭代的收敛性
2.2.3迭代过程的收敛速度
2.3牛顿迭代法
2.3.1迭代公式的建立
2.3.2牛顿迭代法的收敛情况
2.3.3牛顿迭代法的修正
2.4习题
第3章线性方程组的数值解法
3.1向量和矩阵
3.1.1向量和矩阵的定义
3.1.2矩阵的性质
3.1.3向量范数
3.1.4矩阵范数
3.2高斯消去法
3.2.1高斯顺序消去法
3.2.2列主元消去法
3.2.3高斯-若尔当消去法
3.3典型的病态矩阵
3.3.1方程组的形态
3.3.2方程组误差分析
3.4迭代法
3.4.1雅可比迭代
3.4.2高斯-赛德尔迭代
3.4.3松弛迭代
3.4.4用矩阵表示迭代公式
3.5迭代法的收敛性
3.5.1谱半径判断
3.5.2系数判断
3.6习题
第4章近似数学模型
4.1近似模型概述
4.2试验设计
4.2.1试验设计简介
4.2.2常用的试验设计方法
4.2.3试验设计对模型精度的影响
4.3插值法近似
4.3.1代数多项式插值
4.3.2拉格朗日（Lagrange）插值
4.3.3差商、差分与牛顿插值公式
4.3.4样条函数插值
4.4曲线拟合
4.4.1最小二乘法
4.4.2超定方程的最小二乘解
4.4.3线性数据拟合方法
4.4.4可线性化模型的最小二乘拟合
4.4.5多变量的数据拟合
4.4.6多项式拟合
4.5习题
第5章数值积分与数值微分
5.1数值积分概述
5.1.1基本思想
5.1.2精度分析
5.1.3插值型求积公式
5.2牛顿-科茨公式
5.2.1公式推导
5.2.2公式精度分析
5.2.3公式稳定性分析
5.3复合求积公式
5.3.1复合梯形公式
5.3.2复合辛普森公式
5.3.3复合科茨公式
5.3.4龙贝格求积法
5.4数值微分简介
5.4.1中点方法
5.4.2插值型求导公式
5.5习题
第6章多元函数的极值条件
6.1多元函数的方向导数与梯度
6.1.1方向导数
6.1.2二元函数的梯度
6.1.3多元函数的梯度
6.2多元函数的泰勒展开
6.3无约束问题的极值条件
6.4约束问题的极值条件
6.4.1等式约束优化问题的极值条件
6.4.2不等式约束优化问题的极值条件
6.5习题
第7章工程优化问题及其解法概述
7.1工程中的优化概念
7.1.1工程优化简介
7.1.2发展概况
7.1.3优化设计应用举例
7.2优化设计问题的数学模型
7.2.1设计变量
7.2.2约束条件
7.2.3目标函数
7.2.4优化问题数学模型的一般形式
7.2.5建立数学模型的步骤
7.2.6优化问题数学模型示例
7.3优化问题的几何描述
7.4优化设计问题的基本解法
7.4.1数值迭代法
7.4.2收敛性及迭代终止准则
7.5多目标优化概述
7.5.1多目标优化问题
7.5.2多目标优化的求解
7.6习题
第8章常见数值优化算法
8.1一维搜索方法
8.1.1一维搜索方法综述
8.1.2初始搜索区间及其确定
8.1.3一维搜索的基本思想及方法分类
8.1.4黄金分割法
8.2无约束优化方法
8.2.1概述
8.2.2坐标轮换法
8.2.3共轭方向法及Powell方法
8.2.4梯度法
8.2.5牛顿型方法
8.2.6变尺度方法
8.3约束优化方法
8.3.1概述
8.3.2约束坐标轮换法
8.3.3随机方向法
8.3.4复合形法
8.3.5惩罚函数法
8.4习题
第9章数值计算与优化算法程序设计
9.1MATLAB编程基础
9.1.1MATLAB系统环境介绍
9.1.2MATLAB程序流程控制
9.1.3MATLAB绘图
9.2常见数值计算与优化算法的编程实现
9.2.1二分法和牛顿迭代
9.2.2线性方程组的数值解法
9.2.3近似模型：插值与拟合
9.2.4经典寻优算法
9.3常用函数及优化工具箱应用
9.3.1多项式运算
9.3.2数据插值
9.3.3数据拟合
9.3.4MATLAB内置优化工具箱
9.4优化测试函数
第10章工程优化设计实例
10.1齿轮传动系统的优化设计
10.1.1齿轮传动系统设计问题描述
10.1.2齿轮传动系统优化数学模型的建立
10.1.3齿轮传动优化设计过程中图、表和公式的处理
10.1.4基于MATLAB语言的齿轮传动优化计算程序设计
10.1.5齿轮传动系统优化设计计算结果及处理
10.2机床主轴结构优化设计
10.3平面四杆机构的优化设计
10.3.1平面四杆机构设计问题描述
10.3.2平面四杆机构优化设计数学模型的建立
10.3.3优化方法选择、计算结果与分析
10.4桁架结构简支梁的结构优化
10.4.1桁架结构简支梁设计问题描述
10.4.2桁架结构优化数学模型的建立、求解及计算结果分析
10.5月生产计划的最优安排
10.6飞机机翼的尺寸优化设计
10.7径向动压滑动轴承特性数值计算及优化设计
10.7.1径向动压滑动轴承几何参数及基本方程
10.7.2动压滑动轴承无量纲Reynolds方程的数值计算
10.7.3动压滑动轴承优化设计
10.7.4优化方法
10.7.5实例计算及优化计算结果分析
附录
附录A学生上机实习建议
附录B常用算法程序考核题
参考文献

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