傅里叶分析是数学的重要领域，尤其在物理学、化学和工程学中具有重要地位，但高校却很少为本科生开设这门课程。本书从三个最经典的维度系统介绍傅里叶分析：周期序列的离散傅里叶变换、周期函数的傅里叶级数，以及实轴上函数的傅里叶变换。本书内容适合修读过三到四学期微积分的学生，同时也可作为大学高年级课程、本科高阶专题课或研究生入门课程的教材。书中引用的实分析定理均省略证明过程，勒贝格测度理论的论述也采用非正式表述方式。本书不仅包含傅里叶级数的多项应用实例，还简要勾勒了高维傅里叶分析的框架。学生后续可继续学习更深入的傅里叶分析专题——无论是通过广义正交系统、巴拿赫空间还是局部紧交换群的角度进行探究——古典理论体系的经验都将为理解抽象语境提供清晰的认知图景。