Lang-Trotter猜想是椭圆曲线算术理论中的一个重要猜想，旨在刻画满足一定Frobenius条件的素数个数。因此类素数之分布相当稀疏，故Lang-Trotter猜想目前远未得到证明。本书详尽地介绍了作者关于带复乘椭圆曲线Lang-Trotter猜想的最新进展，包括上界不等式及在Hardy-Littlewood猜想下的渐近公式。这是历史上第一次（在复乘情形下）得到具有正确阶的上界，并且提出了统一的方法，对渐近公式中的常数进行了一致、显式的刻画。除此之外，作者还详细介绍了关于二次、三次和四次互反律及相关Gauss和。