本书主要介绍非线性控制理论的基本工具和方法。在列举非线性动态系统实例及典型现象的基础上，本书系统介绍了非线性系统稳定性理论、无源性及无源定理、输入到状态稳定性及非线性小增益定理等基本工具以及相应的控制方法。最后，本书探讨了如何利用被控对象结构设计控制器，并介绍了构造控制器的几个典型工具。本书既包括了经典理论，又涵盖了非线性控制的部分最新理论进展和应用，力争结合实例，用工程语言统一介绍分析工具和控制方法。本书可作为自动化相关专业高年级本科生、相关方向研究生的教材或参考书，也可供对非线性控制感兴趣的科研人员和工程技术人员参考。

前言

自动控制系统根据先验知识和对动态行为的感知信息产生控制动作，使被控对象按照

期望的规律自动运行。许多时候，尤其是当预设工作范围较小时，可以使用线性模型来描

述、分析和设计控制系统。但如果要扩大工作范围、提高控制精度和响应速度，或者要求

在运行过程中满足各种约束条件，就难以忽略非线性因素对控制性能的影响。同时，充分

利用非线性特性来设计控制器也是改善控制效果的有效手段。

在感知、通信、计算和系统集成技术快速发展的今天，非线性控制已经成为工业过程、

运载平台、机器人等各类复杂系统不断提升能力的重要使能技术。不仅如此，由异构的复

杂系统构成的关联大系统和集群系统要实现高水平的协作，其控制系统应当无须预设工作

点或预设轨迹就能自主实现复杂控制目标，这同样离不开非线性控制。在此基础上，为了

使控制系统能够像人一样观察、交流、决策和行动，并完成各种更具挑战性的任务，需要

充分发挥多领域交叉优势，将不同功能层次的子系统有机集成起来。在此过程中，非线性

控制更是不可或缺的手段。

通过研究非线性控制，我们期望更系统地认识和利用非线性，持续发展多样化的非线

性控制工具及方法，尽量减少实践中的经验凑试和试验穷举，不断创造出功能更强大的新

系统。非线性伴随着控制理论和技术发展的始终，现有的非线性控制成果凝聚了无数控制

研究者的智慧。

本书是基于第一作者在东北大学多年讲授非线性控制课程的经验，结合两位作者过去

十五年在非线性控制领域的科研合作成果编写的，主要面向自动化相关专业的高年级本科

生、相关研究方向的硕士及博士研究生，以及对非线性控制感兴趣的科研人员和工程技术

人员。在内容的组织上，本书结合实例来统一介绍分析工具和控制方法。各章内容总体安

排如下：

? 第1 章列举了非线性动态系统的一些基本实例和典型现象，并以此为基础，通过几

个具体例子简要说明了非线性控制的特点，以及研究和应用非线性控制理论与方法

的重要性。

非线性控制原理

? 第2 章阐述了动态系统的稳定性概念，特别是李雅普诺夫稳定性的定义和判定方法，

相关内容覆盖了常见的时不变系统和时变系统；与此同时，结合典型的被控对象，探

讨了设计控制器以实现系统镇定（使闭环系统达到期望的稳定性）的基本方法及其

常见应用。

? 第3 章从能量的角度分析了非线性系统的动态特性，引入了无源性的概念；随后，探

讨了系统内部能量交换与整体稳定性之间的关系，给出了无源定理；此外，还介绍了

利用无源性和无源定理设计控制器的基本方法及典型应用。

? 第4 章首先考虑外部干扰对非线性系统状态变化的影响，给出了输入到状态稳定性

及增益的概念；之后，针对多个系统相互作用的情形介绍了非线性小增益定理，用于

根据关联增益判断关联系统整体的稳定性；此外，还探讨了利用输入到状态稳定性

和非线性小增益定理设计控制器的基本方法及典型应用。

? 第5 章探讨如何根据被控对象的结构特征来设计控制器，介绍了几种基础的非线性

控制器设计方法，具体包括反馈线性化、滑模控制、反步法和前推法。

期望本书能够帮助读者建立反馈、关联、全局、动态变化的思维方式，并在此基础上

去开拓新的领域。同时，本书尽量降低对读者预备知识的要求，学习本书的主要内容仅需

高等数学、线性代数、大学物理和自动控制的基础知识（自学时可暂略过标▲ 号的部分）。

在本书编写过程中，刘向杰教授、于海生教授审阅了书稿并从内容组织和教学的角度

给予了指导；阿迪亚、张朋朋、秦正雁、李欢欢、王雨田、王梦溪、金正红、吴思、刘直、

徐茜、生远修、王健强、王景隆等研究生参与了部分材料的整理。本书的编写得到了国家

自然科学基金（项目号：62325303、62333004、62521001）的资助。感谢所有在编写过程

中曾给予作者支持和帮助的同仁和单位！

由于作者水平所限，书中难免有不当和谬误之处，诚挚欢迎批评指正！

编者

2026 年3 月

刘腾飞，东北大学教授，博士生导师。长期从事非线性控制的基础和应用基础研究。担任IEEETransactionsonAutomaticControl等国际期刊编委；获国家自然科学基金优秀青年科学基金项目、国家杰出青年科学基金项目资助；作为学术带头人主持国家自然科学基金创新研究群体项目（B类）；承担国家自然科学基金重点项目等；以第三完成人身份荣获国家自然科学奖二等奖，入选辽宁青年科技奖“十大英才”；获霍英东教育基金会高等院校青年科学奖等。姜钟平，纽约大学教授，欧洲科学院院士，IEEEFellow,IFACFellow,CAAFellow,AAIAFellow，入选科睿唯安“全球高被引科学家”。在法国、澳大利亚和美国多所高校和研究所从事研究工作，研究领域涵盖稳定性理论、非线性控制、分布式优化、强化学习和自适应动态规划及其应用。在自动控制、机器人、计算智能、电路和系统等领域发表了500多篇国际期刊和国际会议论文，谷歌学术总引用超过31000次，h-index为89（截至2026年3月），出版6部专著，担任多个国际期刊的编委、主编。获澳大利亚伊丽莎白二世杰出研究奖、美国国家科学基金会成就奖、日本科学振兴会研究奖等。2022年获纽约大学坦登工学院杰出研究奖。

目录

第1 章非线性控制概述............................ 1

1.1 非线性动态系统的例子.................... 2

1.1.1 单摆.................................. 2

1.1.2 水槽.................................. 4

1.1.3 振荡器............................... 4

1.1.4 他励直流电动机................... 5

1.1.5 生物种群演化...................... 6

1.1.6 病毒传播............................ 7

1.1.7 差速驱动小车...................... 8

1.1.8 固定翼飞行器...................... 9

1.2 非线性动态系统的典型现象.............. 10

1.2.1 多个孤立平衡点................... 10

1.2.2 极限环............................... 12

1.2.3 有限时间收敛...................... 13

1.2.4 有限逃逸时间...................... 14

1.2.5 ▲ 全局渐近稳定不能保证全局鲁棒稳定................................... 15

1.3 非线性控制的实例.......................... 16

1.3.1 室温开关控制...................... 17

1.3.2 差速驱动小车的路径跟踪控制.. 18

1.3.3 机械臂姿势控制................... 19

1.3.4 无人飞行器协作搜索............. 21

1.3.5 杂乱环境中的机器人安全控制.. 22

1.4 习题........................................... 23

第2 章稳定与镇定：基于李雅普诺夫的分析与设计...................................... 25

2.1 李雅普诺夫稳定性.......................... 25

2.2 李雅普诺夫函数和李雅普诺夫直接法.. 38

2.3 局部线性化、局部稳定性与局部镇定.. 57

2.4 ▲ 控制李雅普诺夫函数.................... 63

2.5 收敛性分析与不变集....................... 66

2.6 非自治系统的稳定判据.................... 77

2.7 注记..........................................92

2.8 习题........................................... 96

第3 章基于能量的控制：无源性与无源定理.. 99

3.1 无源性........................................ 99

3.1.1 无源性的定义...................... 101

3.1.2 无源性与稳定性................... 107

3.1.3 无源性的等价条件和反馈无源化............................................ 110

3.2 无源定理与关联无源系统的控制........ 112

3.2.1 无源定理............................ 114

3.2.2 关联无源系统的稳定性与控制.. 118

3.3 注记........................................... 130

3.4 习题........................................... 131

第4 章扰动和关联影响下的控制：输入到状态稳定性与非线性小增益定理......... 133

4.1 输入到状态稳定性.......................... 133

4.1.1 输入到状态稳定性的定义....... 136

4.1.2 输入到状态稳定性的李雅普诺夫函数刻画................................ 142

4.1.3 输入到状态稳定性与鲁棒稳定性............................................ 155

4.1.4 局部输入到状态稳定性和渐近稳定性...................................... 158

4.2 非线性小增益定理及小增益控制方法.. 159

4.2.1 基于轨迹描述的非线性小增益定理......................................... 163

4.2.2 基于李雅普诺夫描述的非线性小增益定理................................ 176

4.2.3 多回路非线性小增益定理....... 185

4.3 注记........................................... 198

4.4 习题........................................... 201

第5 章构造性控制的几个工具.................... 204

5.1 反馈线性化................................... 204

5.1.1 基本思想............................ 204

5.1.2 输入-输出线性化.................. 207

5.1.3 相对阶、零动态、最小相位.... 218

5.1.4 最小相位被控对象的控制....... 224

5.1.5 ▲ 全状态线性化................... 229

5.2 滑模控制..................................... 233

5.2.1 基本思想............................ 233

5.2.2 滑动面的构造与镇定............. 240

5.2.3 多变量被控对象的滑模控制.... 248

5.2.4 滑模控制器的连续化近似....... 252

5.3 反步法........................................ 254

5.3.1 基本思想............................ 254

5.3.2 基于反步法的控制器设计....... 267

5.3.3 基于非线性小增益定理的控制.. 270

5.4 前推法........................................ 278

5.4.1 基本思想............................ 278

5.4.2 基于前推法的控制器设计....... 280

5.5 注记........................................... 284

5.6 习题........................................... 286

附录A .... 291

A.1 连续函数和比较函数...................... 291

A.1.1 函数的连续性和可导性.......... 291

A.1.2 比较函数........................... 293

A.2 非线性系统的近似线性化................ 294

A.2.1 非线性函数的一次近似.......... 294

A.2.2 非线性动态系统在平衡点处的线性近似.................................. 295

A.3 常微分方程定义的运动轨迹及其存在性和唯一性................................ 296

A.4 比较原理..................................... 300

参考文献..... 301

索引........... 316