本书突破了传统量子计算的物理学视角，以数理统计、随机过程、数论、群论及抽象代数为数学工具，以金融（尤其是金融工程、金融数学与量化金融）为切入点，引领读者进入量子计算算法与量子力学的世界，最终融会贯通，打通各个学科的知识脉络。书中着重挖掘金融学核心方程—Fokker-Planck方程和Feynman-Kac公式与量子世界的深层联系，为金融、量子力学与量子计算三大领域的交叉研究搭建了一座桥梁；系统讲解了量子计算基础概念与主要算法，探讨了量子计算对金融服务业的潜在挑战，以及为金融服务业提供的机遇；还将数论、群论及抽象代数等财经类专业相对陌生的数学工具引入金融专业的教学与科研中，既是一种创新，也满足了金融行业发展的迫切需求。本书提供电子课件和习题集，读者可登录华信教育资源网免费下载。本书是一本涵盖量子计算与金融的基础理论著作，主要面向对象是财经类高校经管专业的高年级本科生和研究生，也适合理工类大学的本科生或研究生阅读参考，同时对金融从业人员、有志于了解量子计算的社科类读者也有一定的借鉴和引导作用。

余颖丰副教授，首都经济贸易大学金融科技研究中心主任、金融学院院长助理，现任中国技术经济学会金融科技专业委员会理事、金融科技教育与研究五十人论坛青年会员，河南省南阳市电商金融特聘专家、南阳市委党校特聘教授。出版《基本无害的量化金融学》《企业异质性理论研究》等专著三部，在《世界经济》《Pattern Recognition Letters》等经济学、人工智能期刊发表多篇文章，曾主持参与多项国家、省部级课题。曾在门头沟区发改委挂职副主任。

目 录
第1章 量子技术与金融服务业 1
1.1 初识量子技术 1
1.2 量子信息学基础 2
1.2.1 量子信息学的主要领域 2
1.2.2 量子信息与经典信息的区别 4
1.2.3 量子世界的数学语言 9
1.2.4 量子世界的基本设定 11
1.2.5 量子纠缠与贝尔不等式 15
1.3 量子技术所面临的挑战及其影响 16
1.3.1 量子技术发展面临的挑战 16
1.3.2 量子技术发展的主要影响 21
1.3.3 金融促进量子技术发展的可行途径 24
1.4 量子技术对金融服务业的影响 27
1.4.1 量子技术在金融服务业中的潜在应用 27
1.4.2 量子技术给金融服务业带来的挑战 31
第2章 金融学与量子力学的渊源 36
2.1 金融学与量子力学的联系 36
2.1.1 当代金融学发展概述 36
2.1.2 量子力学对金融学发展有潜移默化的影响 37
2.2 金融数学建模基础 38
2.2.1 基础金融问题 38
2.2.2 从最简单的债券价格说起 39
2.2.3 衍生品知识 40
2.3 金融随机分析基础 41
2.3.1 布朗运动与扩散过程 41
2.3.2 常见的布朗运动 42
2.3.3 伊藤公式 42
2.3.4 伊藤积分 43
2.3.5 Ornstein-Uhlenbeck过程 45
2.4 金融资产价格与收益率建模 49
2.4.1 随机利率模型 49
2.4.2 股票价格与股票收益率的建模 50
2.5 从投资组合与自融资假定到BSM的PDE形式 52
2.5.1 投资组合与自融资假定 53
2.5.2 BSM公式的偏微分方程形式 54
2.5.3 全面理解BSM偏微分方程 55
2.6 偏微分方程与Fokker-Planck方程 56
2.6.1 Fokker-Planck方程 56
2.6.2 Fokker-Planck方程与标准维纳过程的关系 56
2.6.3 Ornstein-Uhlenbeck过程的Fokker-Planck方程形式 57
2.6.4 Fokker-Planck方程的概率流量 57
2.6.5 利用Fokker-Planck方程研究状态受限问题 58
2.7 Feynman-Kac公式与资产定价 63
2.7.1 Feynman-Kac方程从概率视角到偏微分方程视角 63
2.7.2 以标准维纳过程为例 64
2.7.3 与BSM的PDE形式联系 65
2.7.4 对随时间变化的利率进行定价建模 66
2.7.5 对与路径相关的期权进行定价建模 66
2.8 Fokker-Planck方程和Feynman-Kac公式 67
2.8.1 两个方程的基本设定 67
2.8.2 伴随算子 68
第3章 量子计算的核心内容 70
3.1 从有限维度到无穷维度 70
3.1.1 有限维度与线性代数 70
3.1.2 函数空间的内积和范数 72
3.1.3 希尔伯特空间 73
3.2 狄拉克符号与量子计算 75
3.2.1 狄拉克符号与线性代数 75
3.2.2 常用量子门和量子态 83
3.3 量子系统基础 85
3.3.1 从单量子比特到多量子比特 85
3.3.2 Bloch球模型 87
3.3.3 Bloch球与常用单量子比特门 89
3.3.4 分解与纠缠 92
3.3.5 密度算子 93
3.3.6 CNOT门及其关键应用 95
3.3.7 再论泡利算子 102
3.3.8 量子测量 105
3.4 多量子比特系统 108
3.4.1 多量子比特情形的H门 108
3.4.2 量子并行与H门 110
3.4.3 受控操作Cn(U) 112
3.4.4 符号不同写法的讨论 112
3.5 Deutsch算法 113
3.5.1 Deutsch算法的设定背景 113
3.5.2 初识谕示Uf 114
3.5.3 y∈{0,1}和x∈{0,1}的情形 114
3.5.4 任意输入的情况 115
3.5.5 Deutsch算法的量子电路图分析 116
3.6 Deutsch-Jozsa算法 119
3.6.1 算法介绍 119
3.6.2 知识的扩展：隐藏子群问题 120
第4章 傅里叶变换在金融与量子计算中的应用 122
4.1 傅里叶变换在金融资产定价中的应用 122
4.1.1 傅里叶变换 122
4.1.2 傅里叶变换与热传导方程 125
4.1.3 傅里叶变换在BSM求解中的作用 126
4.2 傅里叶级数与离散傅里叶变换 130
4.2.1 傅里叶级数 130
4.2.2 离散傅里叶变换 131
4.3 量子傅里叶变换 132
4.3.1 狄拉克符号下的离散傅里叶变换 132
4.3.2 量子傅里叶变换的电路设计 135
第5章 量子力学背后的数学与金融应用 140
5.1 概率波函数与量子世界的不确定性 140
5.2 概率守恒与量子力学的关系 140
5.2.1 薛定谔方程 140
5.2.2 时变薛定谔方程 143
5.2.3 定态薛定谔方程 145
5.3 狄拉克符号下的量子力学 147
5.3.1 离散谱与连续谱 148
5.3.2 量子力学视角下的三种主要表象 148
5.3.3 狄拉克符号下的薛定谔方程 152
5.3.4 量子力学的动态效应研究 153
5.4 不确定性原理的数学解释 154
5.4.1 从傅里叶变换的基本性质说起 154
5.4.2 位置与动量彼此间不确定的解释 155
5.5 路径积分与Feynman-Kac公式 156
5.5.1 用通俗的语言理解费曼的路径积分 157
5.5.2 路径积分入门与传播子 157
5.5.3 维纳过程视角下的路径积分与Feynman-Kac公式 162
第6章 数论与抽象代数基础 163
6.1 数论基础知识 163
6.1.1 模的含义 163
6.1.2 欧拉函数与欧拉定理 164
6.1.3 中国剩余定理 164
6.2 初识抽象代数 165
6.2.1 群论 165
6.2.2 环论基础 172
6.2.3 一般线性群 176
6.2.4 李群 177
6.3 抽象代数与群论应用 178
6.3.1 剩余类 178
6.3.2 模n剩余类环 178
6.3.3 模n加法群与模n乘法群 179
6.3.4 N次单位根群?N 182
6.3.5 群 184
6.4 综合应用 185
6.4.1 对称群的综合举例 185
6.4.2 非对称加密中的RSA算法 185
6.4.3 离散对数问题 186
6.4.4 隐藏子群问题 187
第7章 群论高级知识与综合应用 189
7.1 群作用与群表示等高级知识 189
7.1.1 群作用 189
7.1.2 群代数 190
7.1.3 群表示 191
7.1.4 对偶群 195
7.2 群理论的高级综合应用 196
7.2.1 以对称群为例 196
7.2.2 群理论视角下的傅里叶变换 200
7.2.3 Pauli算子群与稳定子群 204
7.2.4 群作用与量子计算 206
第8章 常见量子计算算法 209
8.1 相位估计 209
8.1.1 算法原理 209
8.1.2 细节讨论 210
8.2 求阶问题 210
8.2.1 从简单问题说起 210
8.2.2 重回求阶问题 211
8.3 因数分解 214
8.3.1 因数分解与求阶问题的关系 214
8.3.2 Shor因数分解算法 215
8.4 Simon算法 215
8.4.1 问题的基本陈述和说明 215
8.4.2 群论视角的分析 216
8.4.3 核心算法 216
8.5 周期查找 217
8.5.1 周期查找问题与Simon问题的关联 218
8.5.2 核心算法 218
8.6 离散对数问题 219
8.6.1 背景介绍 219
8.6.2 核心算法 220
8.7 广义阿贝尔隐藏子群算法 220
8.7.1 隐藏子群问题与基础案例 220
8.7.2 广义阿贝尔隐藏子群算法原理 222
附录A 225
A.1 Delta函数 225
A.1.1 应用举例 225
A.1.2 Kronecker Delta 226
A.2 关于 的证明 226
附录B 量子力学版本Fokker-Planck方程的推导 228
附录C 重要结论 230
参考文献 231