本书根据时变问题的性质及其变化方式，系统介绍了多种典型时变问题的递归神经网络解算方法。本书共10章，包括常见的时变问题及其数学模型，多种递归神经网络模型的优缺点，相关控制理论及机器人运动控制基础，利用递归神经网络对各种时变问题进行求解并解决实际问题。

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(1) 2009-09 至 2012-12, 中山大学, 通信与信息系统, 博士 (2) 2006-09 至 2009-06, 广东工业大学, 测试计量技术与仪器, 硕士 (3) 2002-09 至 2006-06, 南昌大学, 通信工程, 学士 (1) 2019-09 至 今, 华南理工大学, 自动化科学与工程学院, 教授 (2) 2015-07 至 2019-09, 华南理工大学, 自动化科学与工程学院, 副教授 (3) 2013-03 至 2015-07, 南洋理工大学，博士后研究员(Research Fellow) 机器人、机器学习、人工智能及应用、神经网络、优化控制中国自动化学会混合智能委员会委员、共融机器人委员会委员、自适应动态规划与强化学习委员会委员、中国图形图像学会视觉感知与计算委员会委员，《Global Journal of Neural Science》执行主编，《International Journal of Robotics and Control》副主编，国际上20多个SCI专业期刊评审人，中国国家基金委评审专家，广东省高新企业评审专家。

目录
第1章 概论 1
1.1 时变问题概述 1
1.1.1 定常问题 1
1.1.2 时变问题 2
1.1.3 常见的时变问题分类 2
1.2 时变问题的求解 4
1.2.1 时变线性方程组问题的求解 4
1.2.2 时变二次规划问题的求解 5
1.2.3 时变非线性不等式问题的求解 6
1.3 时变问题的应用 7
1.3.1 代数运算 7
1.3.2 信号处理 8
1.3.3 最优化计算 9
1.3.4 自动控制 9
1.3.5 机器人运动学 10
1.4 递归神经网络概述 11
1.4.1 递归神经网络定义 11
1.4.2 递归神经网络与神经动力学 12
1.4.3 递归神经网络发展历程 13
1.5 递归神经网络建模与分类 13
1.5.1 传统的递归神经网络 14
1.5.2 改进的递归神经网络 15
1.6 递归神经网络的物理应用 16
1.6.1 递归神经网络在冗余机械臂上的应用 16
1.6.2 递归神经网络在移动机器人上的应用 18
1.6.3 递归神经网络在无人飞行器上的应用 19
本章小结 20
第2章 常见的时变问题 21
2.1 时变矩阵求逆 21
2.1.1 问题描述 21
2.1.2 求解方法 21
2.1.3 应用领域 27
2.2 时变西尔维斯特方程求解 27
2.2.1 问题描述 27
2.2.2 求解方法 28
2.2.3 应用领域 29
2.3 时变非线性不等式组求解 30
2.3.1 问题描述 30
2.3.2 求解方法 30
2.3.3 应用领域 31
2.4 时变二次规划问题求解 33
2.4.1 问题描述 33
2.4.2 求解方法 33
2.4.3 应用领域 34
2.5 时变复值问题求解 36
2.5.1 问题描述 36
2.5.2 求解方法 38
2.5.3 应用领域 39
本章小结 39
第3章 常见的递归神经网络 40
3.1 递归神经网络模型概述 40
3.1.1 输入输出递归神经网络通用模型 40
3.1.2 Elman网络模型 41
3.2 递归神经网络建模 42
3.3 传统的递归神经网络 43
3.3.1 简化对偶神经网络 44
3.3.2 梯度神经网络 46
3.3.3 零化神经网络 49
3.4 改进的递归神经网络 52
3.4.1 噪声容忍零化神经网络 52
3.4.2 变参数递归神经网络 54
3.4.3 积分神经网络 56
3.4.4 混合型神经网络 58
3.4.5 有限时间神经网络 59
3.4.6 自适应模糊变参数递归神经网络 59
3.5 网络性能对比 60
3.5.1 积分神经网络与零化神经网络的对比 60
3.5.2 积分神经网络与噪声容忍零化神经网络的对比 61
3.6 激活函数 62
本章小结 63
第4章 控制理论基础 64
4.1 控制理论概述 64
4.1.1 控制理论的性质 64
4.1.2 控制理论的发展 65
4.2 控制理论分类 67
4.2.1 鲁棒控制理论 67
4.2.2 适应控制理论 67
4.2.3 多变量控制理论 68
4.2.4 非线性控制理论 69
4.2.5 随机控制理论 69
4.2.6 分布参数控制理论 70
4.2.7 其他控制理论 70
4.3 稳定性的基本概念 70
4.4 稳定性与李雅普诺夫方法 72
4.4.1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 72
4.4.2 李雅普诺夫稳定性方法 74
4.5 李雅普诺夫方法在线性系统中的应用 77
4.5.1 线性定常系统的渐近稳定性 78
4.5.2 线性时变系统的渐近稳定性 80
4.5.3 线性定常离散时间系统的渐近稳定性 81
4.5.4 线性时变离散时间系统的渐近稳定性 84
4.6 李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用 85
4.6.1 雅可比矩阵法 85
4.6.2 变量梯度法 88
本章小结 91
第5章 机器人运动控制基础 92
5.1 机器人控制分类 92
5.2 机器人正运动学 93
5.3 机器人逆运动学 94
5.4 固定基座冗余机械臂控制 95
5.4.1 固定基座冗余机械臂概述 95
5.4.2 冗余机械臂运动学模型 97
5.4.3 冗余机械臂运动规划方案 97
5.5 移动机器人控制 101
5.5.1 移动机器人概述 101
5.5.2 移动机器人运动学模型 102
5.5.3 移动机器人运动规划方案 103
5.6 无人飞行器控制 107
5.6.1 无人飞行器概述 107
5.6.2 无人飞行器运动学模型 107
5.6.3 无人飞行器运动规划方案 109
本章小结 113
第6章 抗干扰积分递归神经网络控制应用 114
6.1 系统构建 114
6.1.1 网络设计 114
6.1.2 网络实现 116
6.1.3 系统收敛性与鲁棒性 117
6.2 仿真实验验证 117
6.2.1 实验过程 118
6.2.2 效果展示 118
6.3 物理应用 122
6.3.1 实验过程 123
6.3.2 效果展示 125
本章小结 127
第7章 跳增益积分递归神经网络控制应用 129
7.1 系统构建 129
7.1.1 网络设计 129
7.1.2 系统收敛性证明 132
7.1.3 系统鲁棒性证明 134
7.2 仿真实验验证 137
7.2.1 实验过程 138
7.2.2 效果展示 138
7.3 物理应用 144
7.3.1 实验过程 144
7.3.2 效果展示 145
本章小结 147
第8章 误差重定义神经网络控制应用 148
8.1 系统构建 148
8.1.1 网络设计 148
8.1.2 系统收敛性证明 150
8.1.3 系统鲁棒性证明 152
8.2 仿真实验验证 154
8.2.1 实验过程 155
8.2.2 效果展示 155
8.3 物理应用 157
8.3.1 实验过程 158
8.3.2 效果展示 158
本章小结 164
第9章 变参数递归神经网络无人机控制应用 165
9.1 系统构建 165
9.1.1 网络设计 166
9.1.2 系统收敛性证明 169
9.1.3 系统鲁棒性证明 170
9.2 无人飞行器运动规划 174
9.2.1 实现过程 174
9.2.2 效果展示 178
本章小结 188
第10章 复值递归神经网络二次规划问题求解 189
10.1 系统构建 189
10.1.1 网络设计 189
10.1.2 系统收敛性证明 194
10.1.3 系统鲁棒性证明 198
10.2 仿真实验验证 201
10.2.1 实验过程 201
10.2.2 效果展示 202
本章小结 209
参考文献 210