本书凝结作者多年教学心得，经深入研讨打磨而成，系统介绍了数学分析的完整知识体系。全书涵盖数列极限、函数极限、微分学、积分学及级数理论等核心内容，既夯实基础理论，又注重主要结论的实际应用。本书分上下两册精心编排。上册聚焦极限理论（含数列极限与函数极限）和微分学（涵盖一元微分学与多元函数）；下册集中讲解积分学和级数理论。这种模块化架构突破传统体系，更适配整体性教学需求，显著提升知识传授的连贯性。此外，本书章节后设置习题、复习题及小结，通过提炼问题本质、梳理知识脉络，强化学习者对数学分析核心内容的理解与掌握。

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目录：
前言
第1章 实数轴上的点集与点列极限 1
1.1 实数集 1
1.1.1 实数集与数轴 1
1.1.2 绝对值与不等式 2
1.1.3 区间与邻域 4
1.1.4 上、下确界 5
习题1.1 7
1.2 数列极限 8
1.2.1 数列与数列极限 8
1.2.2 收敛数列的性质 12
1.2.3 收敛原理 17
1.2.4 上、下极限 22
习题1.2 25
1.3 实数的连续性 26
1.3.1 区间套定理 27
1.3.2 聚点定理和有限覆盖定理 29
1.3.3 实数完备性体系 32
习题1.3 32
复习习题1 33
第1章小结 33
第2章 函数与函数极限 35
2.1 函数 35
2.1.1 映射与函数 35
2.1.2 函数的运算 37
2.1.3 函数的图像 39
2.1.4 函数的性质 39
2.1.5 初等函数 41
习题2.1 44
2.2 函数极限概念 45
2.2.1 函数极限的一般概念 45
2.2.2 函数极限的其他形式 48
2.2.3 无穷大量 50
习题2.2 51
2.3 函数极限存在的条件 51
2.3.1 函数极限与点列极限的关系 51
2.3.2 函数极限的柯西收敛准则 52
习题2.3 53
2.4 函数极限的性质 54
习题2.4 56
2.5 两个重要极限 57
习题2.5 60
2.6 无穷小量(无穷大量)的比较 61
2.6.1 无穷小量与无穷大量的关系 61
2.6.2 无穷小量的阶 62
习题2.6 63
复习习题2 64
第2章小结 65
第3章 函数的连续性 66
3.1 函数连续的概念 66
3.1.1 函数在一点的连续性 66
3.1.2 区间上的连续与间断点的分类 67
3.1.3 一致连续的概念 68
习题3.1 69
3.2 连续函数的一般性质 70
3.2.1 连续函数的局部性质 70
3.2.2 连续函数的运算 71
3.2.3 反函数的连续性 72
3.2.4 初等函数的连续性 73
习题3.2 75
3.3 闭区间上连续函数的性质 76
3.3.1 有界性 76
3.3.2 最值存在性 76
3.3.3 介值定理 77
3.3.4 一致连续性 77
习题3.3 80
复习习题3 81
第3章小结 81
第4章 一元函数的导数与微分 83
4.1 导数 83
4.1.1 导数的概念 83
4.1.2 导数的计算 87
4.1.3 高阶导数 94
习题4.1 96
4.2 微分 99
4.2.1 微分的概念 99
4.2.2 微分的几何意义 100
4.2.3 微分法则 100
4.2.4 高阶微分 102
习题4.2 103
4.3 微分学中值定理 104
4.3.1 罗尔中值定理 104
4.3.2 拉格朗日中值定理 105
4.3.3 柯西中值定理 107
习题4.3 108
4.4 洛必达法则 109
4.4.1 “*型”不定式极限 109
4.4.2 “*型”不定式极限 111
4.4.3 其他类型不定式的极限 113
习题4.4 114
4.5 泰勒公式 115
4.5.1 泰勒定理 116
4.5.2 泰勒公式的某些应用 122
习题4.5 123
复习习题4 123
第4章小结 125
第5章 多元函数 127
5.1 欧几里得空间 127
5.1.1 k维欧氏空间R？的基本概念 127
5.1.2 R？中的点列极限 130
5.1.3 R？中的点集 131
5.1.4 空间R？的完备性 134
习题5.1 136
5.2 多元函数及极限 136
5.2.1 多元函数的概念 136
5.2.2 多元函数的极限 137
5.2.3 累次极限 141
习题5.2 142
5.3 多元函数的连续性 142
习题5.3 143
5.4 偏导数及全微分 144
5.4.1 偏导数 144
5.4.2 全微分 145
5.4.3 高阶偏导数 149
习题5.4 152
5.5 复合函数的偏导数与全微分 154
5.5.1 求复合函数偏导数的链式法则 154
5.5.2 复合函数的全微分 157
习题5.5 158
5.6 方向导数与梯度和泰勒公式 159
5.6.1 方向导数 159
5.6.2 梯度 161
5.6.3 泰勒公式 162
习题5.6 165
复习习题5 167
第5章小结 168
第6章 微分学的应用 169
6.1 一元函数的几何性态 169
6.1.1 函数的单调性及不等式的证明 169
6.1.2 极值与最值 172
6.1.3 凹凸性与拐点 177
6.1.4 曲线的渐近线及函数作图 181
习题6.1 184
6.2 隐函数定理与隐函数组定理 186
6.2.1 隐函数定理 186
6.2.2 隐函数组定理 193
习题6.2 198
6.3 曲线的切线与曲面的切平面 199
6.3.1 曲线的切线 199
6.3.2 曲面的切平面与法线 204
习题6.3 209
6.4 多元函数极值及最值 209
6.4.1 无条件极值 209
6.4.2 条件极值与拉格朗日乘数法 213
习题6.4 217
复习习题6 218
第6章小结 219
部分习题参考答案 220