第一编 初等数学中的等周问题
第1章 平面封闭图形中周长与面积的关系 //3
第2章 等周不等式初探 //28
1 引言 //28
2 多边形等周定理 //29
3平面等周定理 //33
4固定边长多边形的面积问题 //34
5 巧用等周定理解答截面面积最大值难题 //39
第二编 等周定理的证明
第3章 等周定理证明史 //43
1 芝诺多罗斯的工作 //43
2 《圆容较义》与等周问题 //44
3笛卡儿的论证 //46
4斯坦纳的几何证明 //46
5 等周定理的严格证明 //48
第4章 均值不等式的重要应用等周问题的一个简洁证明 //51
第5章 等周不等式问题的直接证明与推广//54
第6章 等周问题的一个初等证明 //61
1 等周问题的简介 //6
2 一个初等的基本引理 //62
3 等周问题的一个初等证明 //65
第7章 多边形等周问题的矩阵证明 //68
第8章 多边形等周问题的又一个矩阵证明 //72
第9章 三角形等周问题的一个矩阵证明 //77
第三编 大师论等周问题
第10章 乔治·波利亚论等周问题 //85
1 笛卡儿的归纳理由 /85
2 潜在的理由 //86
3 物理原因 //87
4 瑞利的归纳理由 //88
5 导出结论 //89
6 证明结论 //91
7 非常密切的关系 //94
8等周定理的三种形式 //95
9 应用与问题 //97
第11章 布拉施克论等周问题 //99
1 经典的等周不等式及其他等周不等式 //99
2 等边多边形和三角法的表示式 //102
3平面等周问题的解 //108
4 一些应用 //110
第四编 各种类型的等周问题
第12章 平面庞涅森型不等式 //115
1 引言及定理 //115
2 预备知识 //116
3 主要结果及其证明 //117
第13章 Gage等周不等式的加强形式//122
1 引言 //122
2 支撑函数和单位速率外法向流 //123
3 Gage等周不等式的加强形式 //123
4 Gage等周不等式的分析形式 //126
第14章 体积差的等周不等式//128
1 引言 //128
2 准备工作 //130
3 凸体与星体的体积差的等周不等式 //132
第15章 R³中卵形闭曲面的等周亏格的上界的注记 //137
1 引言 //137
2 主要结论与证明 //138
第16章 两平面凸域的对称混合等周不等式 //141
1 引言 //141
2 预备知识 //142
3 主要结果 //144
4 一些应用 //147
第17章 关于R³中卵形区域的等周亏格的上界估计 //151
第18章 关于平面常宽凸集等周亏格的注记//153
1 引言 //153
2 预备知识 //155
3 常宽等腰梯形的等周亏格的上界估计 //156
第19章 涉及椭圆的一个等周不等式链的最佳常数 //161
1 引言 //161
2 定理1的证明 //162
3 定理1的推广 //167
4椭圆周长T|的一个近似计算公式 //167
第五编 等周不等式的应用
第20章 Fan不等式的一个初等证明 //173
第21章 n(n5)边形的最大面积一般不能用边长的根式表示//178
1 问题的提出 //178
2 命题的等价 //178
3 弦a的方程 //179
4不可约判定 //180
5 斯图姆序列 //181
6 定理的证明 //182
第22章 等周问题与泛函极值 //183
第23章 等周不等式与泊松边值问题 //197
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