数千年来，人类一直在思考、谈论并书写着彩虹的奥秘：彩虹为何是圆形的，为何只在特定角度可见？双重彩虹的主虹和副虹的颜色排序为何相反？在彩虹的故事中，神话是如何让位于数学的？诗人为何指责牛顿毁掉了彩虹的诗意？阅读本书，种种问题都有了答案。 本书是一部百科全书式的彩虹认知演变史，也是一部杰出的数学科学史著作。作者以彩虹为线索，从希腊神话的天桥、圣经中的上帝之约，到亚里士多德的气象学、中世纪学者的折射实验，再到笛卡尔的几何计算、牛顿的光谱发现以及杨、艾里的贡献，清楚展现了理性如何取代神秘、科学如何诞生的过程。

本书是一部百科全书式的彩虹认知演变史，也是一部人类运用神话、哲学、数学和实验探索自然的精彩历史，几乎涵盖人类对彩虹成因的所有重要思考，追溯了彩虹学说从神话猜想发展到现代复杂公式的过程。读完本书，人们定会对彩虹及其蕴藏的细节产生浓厚兴趣。

前言 彩虹的崇拜者众多——也许比其他任何自然现象都要多，但几乎没有人为其写传记。神话著作中大都有关于彩虹的传说，现代物理教科书中基本都有对解释彩虹成因的光学原理的阐述。然而，科学史学家没有利用彩虹提供的机会去弥合科学与人文之间的鸿沟。几千年来，人类一直在思考、谈论、用文字描写彩虹，但是并没有一本最新的著作专门讲述人类对这个问题的思考。1699年，福尔卡默（Volkamer）用拉丁语写了重要的作品《奇妙的彩虹》（Thaumantiados, Sive Iridis Admiranda），叙述人类对彩虹的看法，内容比较松散，没有条理。在过去的两个半世纪里，彩虹的历史和理论并没有停滞不前。大约一百年前，三个德国学者尤斯特（Just）、孔策（Kunze）和雷克拉姆（Reclam）各自发表了一篇研究彩虹历史的文章，但文章篇幅都不大，每篇大约有二十页，几乎不可能公正地评价围绕彩虹展开的丰富的学术传统。几年前，克龙比（Crombie）在《罗伯特·格罗斯泰斯特》（Robert Grosseteste）全名为《罗伯特·格罗斯泰斯特和1100—1700年实验科学的起源》（Robert Grosseteste and the Origins of Experimental Science 1100-1700）。——译者注中几乎用了整整两章描述彩虹。这为我们提供了一个关于中世纪如何看待彩虹的有启发性的记录，但它没有讲述人类认识彩虹这个故事的开端和结尾。早在克龙比那部精深广博之作问世之前，本书的准备工作就开始了，不过本书也吸收了《罗伯特·格罗斯泰斯特》中的一些观点，这里特提出感谢。本书还参考了很多原始资料和二手文献，希望在注释和参考书目中引用这些文献，可以当作对其作者的感谢。作者在文献来源的准确识别上花了很多精力，希望有兴趣的读者愿意进一步研究彩虹理论历史的某些方面。 我要特别感谢约翰·西蒙·古根海姆纪念基金会（John Simon Guggenheim Memorial Foundation），是其颁发的1954—1955年度学术奖金使该课题和其他研究得以完成。还要感谢很多来自别处的帮助。很多图书馆，包括纽约公共图书馆、国会图书馆、约翰·克勒拉图书馆、伯恩迪图书馆、美国哲学学会图书馆，还有布鲁克林学院、芝加哥大学、哥伦比亚大学、哈佛大学、密歇根大学、俄克拉荷马大学、宾夕法尼亚大学、普林斯顿大学和普林斯顿高等研究院、弗吉尼亚大学、威斯康星大学以及耶鲁大学的图书馆，通过馆际互借珍本书籍，通过照片、缩微胶卷等服务提供了帮助。热情而干练的特尔玛·K. 兰格（Thelma K. Langer）夫人完成了手稿的输入工作；尤其要感谢我的妻子——在漫长的研究和写作期间，她一直包容和鼓励我。亨特学院的珀尔·基布尔（Pearl Kibre）博士和哈佛大学的I. 伯纳德·科恩（I. Bernard Cohen）博士慷慨相助，花大量时间阅读手稿，给出的建议很有价值。另外，其他使本书进度加快的同事和朋友千万不要因这里未提及您的名字而认为自己的帮助不受重视。没有你们的帮助就不会有本书。 卡尔·B. 波耶

卡尔·B.波耶（Carl B. Boyer，1906—1976） 美国杰出的数学史家，国际科学史研究院院士。1939年获哥伦比亚大学数学博士学位，1952年任纽约城市大学布鲁克林学院数学教授，1954年获古根海姆奖，1957—1958 年任美国科学史学会副主席。主要著作有 ：《微积分概念发展史》（1939年）、《解析几何史》（1956年）、《彩虹：从神话到数学》（1959年）、《数学史》（1968年）。

目录 前 言…………………………………………………………1 第一章 开端…………………………………………………1 第二章 古希腊和古罗马 …………………………………23 第三章 中世纪早期 ………………………………………68 第四章 欧洲的复兴 ………………………………………93 第五章 中世纪的成就和衰落……………………………127 第六章 十六世纪…………………………………………170 第七章 开普勒和其同时代的人…………………………214 第八章 笛卡尔的理论及其接受…………………………242 第九章 牛顿的时代………………………………………283 第十章 新理论……………………………………………331 第十一章 数学家的彩虹…………………………………363 注 释………………………………………………………397 部分参考文献………………………………………………439 索 引………………………………………………………455

第三章 中世纪早期（节选） 传统上认为公元476年是罗马帝国终结的时间，那年奥多亚塞（Odoacer）废黜了名义上的统治者罗慕路斯·奥古斯都（Romulus Augustulus）；但从学术角度讲，其他日期更重要。雅典的希腊哲学流派已经远不如在亚里士多德时代那样有活力，但是它们一直是学术活动的中心，直到公元529年雅典各学园关闭。这一年，另一个标志性事件是卡西诺修道院的建立，这个巧合可以说象征着人们的兴趣从世俗学问转向了宗教活动。关于早期教父对自然科学的态度，君士坦丁儿子的老师、“基督教的西塞罗”拉克坦提乌斯（Lactantius，约240/250—320/325年）的表达很典型，他写道： 寻找事物的原因；探究月球表面是凸的还是凹的；星星是固定在空中，还是在空中自由漂浮；天体有多大，是由什么构成的，是处在静止状态还是在运动；地球有多大，地球为什么能悬浮在空中或它是怎样保持平衡的。讨论、思考这类问题，就像谈论我们对（除了名字）从未听说过的遥远国家的城市的看法。 君士坦丁皇帝的顾问、教会史学家恺撒利亚主教优西比乌（Eusebius，约在公元340年去世）是那个时代最博学的人之一。他曾解释说，他远离科学，并不是因为对自然哲学无知，而是因为他蔑视科学活动，认为其无甚用处，因此致力于引导灵魂追求更美好的事物。 在接下来的几百年里，关于彩虹的理论研究无所建树，这有什么好奇怪的呢？早期的基督教神父对彩虹的评论基本上都是些空洞乏味或异想天开的说法。例如，在基督教纪元早期的革利免文献中，有一段被认为是罗马的革利免所写的文字中写道：据说彩虹像一枚蜡制的戒指。阳光照在稀薄的云上，给观察者留下印象，就形成了彩虹。如果云层很厚，就不会有彩虹。圣安布罗斯（St.Ambrose，公元397年去世）认为，我们看到的彩虹与《创世记》第9章第13节提到的彩虹并不是一回事。 在中世纪，科学探索的星星之火随处可见。有一种观点说得好，黑暗时代并不像我们认为的那样黑暗，这个说法放在彩虹理论上尤其贴切。人们并不指望这个时期有什么科学活动，但是公元6世纪出现了很多独立的科学思想。比较早的对亚里士多德科学著作撰写学术评注的基督徒是约翰·菲洛波努斯（John Philoponus），他也被称为“文法家约翰内斯”（Joannes Grammaticus）或“亚历山大的约翰”（John of Alexandria），主要活动在6世纪上半叶。作为批判思想家，他对逍遥学派的惯性概念和虚空概念提出疑问，但只是附带提到了彩虹，因为他只对《天象学》的第一卷作了评注。他对彩虹的那一丁点看法令人失望，因为他继承了亚里士多德的解释，认为视觉射线被像镜子一样的小水滴反射到太阳。［3］在关于彩虹颜色的真实性的经典争论中，他和主要对手、异教学者辛普利丘斯·佩里帕特提库斯（Simplicius Peripateticus，或称西里西亚的辛普利丘斯［Simplicius of Cilicia］，活动于公元533年左右）的立场相反，菲洛波努斯认为彩虹的颜色是一种光学幻象。辛普利丘斯也是一位敢于背离大师教诲的学者，可惜他没有对《天象学》作注。遗憾的是，6世纪三位主要的亚里士多德评注者（菲洛波努斯、辛普利丘斯和奥林匹奥多罗斯［Olympiodorus］）中，留下完整的《天象学》评注作品的人是最缺少独立精神的。不过，即便如此，奥林匹奥多罗斯的评注表明当时存在与传统观点截然不同的声音。 …… 第七章 开普勒和其同时代的人（节选） 开普勒最伟大的同时代人无疑是无与伦比的伽利略·伽利莱（Galileo Galilei，1564—1642年）。伽利略在很多科学领域都取得了成就，开普勒经常与他通信。但是，尽管有很多共同的兴趣，伽利略似乎并没有特别被开普勒的工作所吸引。例如，天文学的数学定律并没有在他心中激起应有的热情。两人都在忙自己的问题，少有合作。开普勒和很多人通信讨论彩虹问题，却没有和伽利略沟通过。伽利略也许通过和两人都有通信往来的雷穆斯听说了开普勒的观点，但即便是这样，伽利略也什么都没做。他提到彩虹完全是偶然的。当时耶稣会会士霍雷肖·格拉西（Horatio Grassi）神父（笔名罗萨里奥·萨西［Lothario Sarsi］）将彩虹和彗星放在一起比较。伽利略在1624年的重要著作《试金者》（Il Saggiatore）中随即指出，彩虹并不像彗星那样具有客观实在性。 有人误以为伽利略觉得只有太阳的对面有一平面时，彩虹才能形成，伽利略随即争辩道：“鲁莽的家伙！ 我什么时候这样说过？”伽利略似乎只是向萨西指出，光晕出现在太阳这一边，彩虹出现在太阳对面，而彗星未必出现在这两个方向上。 伽利略从未真正研究过彩虹问题，195这非常可惜，因为他比开普勒更有能力解决这个问题。他有着强烈的好奇心，不畏惧新思想，还发明并有效地运用了许多科学仪器，他坚信自然是通过数学方式运行的。与他同时代的著名人物弗朗西斯·培根爵士（1561—1626年）最多只具备前两个条件。但后来，被授予维鲁拉姆男爵爵位（Baron Verulam）、踏入贵族阶层的培根，被誉为“新科学的先知”。他会注意到其他人忽视的东西吗？他的目标是通过理解自然，重组、改进所有学问，最终使人类的命运得到改善。他相信，通过坚持不懈地追求技术统治，总有一天，大自然的运作方式将不再有任何秘密。这样，彩虹的故事也就终结了。但是培根要么高估了人类的智慧，要么严重低估了自然法则的诡秘精妙。从那时起，科学的进步确实使他的大胆想象力都感到震惊。然而，知识的大量积累并没有印证培根的乐观，反倒唤醒了人们缺失的智识上的谦卑。事实证明，彩虹的问题比人们想象的要复杂得多。培根本人并没有系统研究过这个问题——毕竟，在技术上彩虹并没有很高的效用。但是，即使他潜心研究，可能也不会成功，因为他的归纳法本质上是分类学的方法，很不完善。按照培根的建议，中世纪的彩虹研究已经达到人们的预期。首先，我们必须整理出一份自然史和实验史，构造关于彩虹的表格和实例时不能带有先入之见。然后，必须从事实的集合中寻找原因或形式，以便通过知识掌握自然。在这个探索过程中，必须通过选取或舍弃某些例子，获取更大的普遍性——也就是利用培根的归纳法。 令人惋惜的是，弗朗西斯·培根甚至未将其方法的第一步应用到彩虹上。他只是零散地在几处提到了彩虹，可见他其实并没有深入理解或者没有兴趣。在《风的历史》（Historia Ventorum）中，他写道：“彩虹是最低的大气现象，发生在离地面最近的地方，当它看起来不完整、破碎，只有末端可见时，就会分解成风。如果其分解成风的部分不比分解成雨的部分多的话，它们就一样多。”［31］在《学术的进展》（Advancement of Learning）中，他只是讲道：“天上的雨云可以产生彩虹，喷射的水雾中同样能产生彩虹。”［32］如此不充分的陈述也许暗示了这个事实：与大多数其他物理现象相比，196彩虹很不适合用培根的归纳法来处理。在这种情况下，几何方法是不可替代的。 从培根到培根（即从罗吉尔到弗朗西斯）的这段时期，自然界的数学复杂性被一次又一次地低估。人类可以再花数百年对彩虹的观测进行分类，并建立相关现象的信息宝库，却还是不能解开彩虹的秘密。中世纪的技艺传统和学术流派的交汇带来的近代影响在这里也没有产生太大的帮助，因为缥缈的彩虹太难以捉摸，也无关紧要，那些致力于征服自然的人不会去研究它。但是，对于彩虹的故事来说幸运的是，现代科学并不是完全按照培根的导向发展的。经验主义必须有毕达哥拉斯对数学作用的信仰作为补充。伽利略就有这种信仰，他认为自然之书是用数学语言写成的，没有数学语言，人类不可能理解任何一个词。他所触及的一切都被新的光芒照亮，但不知为何，他和培根一样，对彩虹也不太感兴趣。 无论是就其品质还是学术成就而言，弗朗西斯·培根都是科学史上最具争议性的人物之一。有人以略显夸张的犀利言辞形容他是最伟大、最聪明、最卑鄙的人。在科学上，他没有什么重大发现，其方法也未能直接催生任何突出贡献。此外，他也没能认识到其他人的发现的价值。哥白尼、吉尔伯特、开普勒和伽利略的光辉成就在他看来毫无意义。血液循环的发现者威廉·哈维（William Harvey，1578—1657年）曾开玩笑地说，培根写科学著作的时候就像一个大法官。然而不可否认，培根对17世纪科学的发展产生了深刻而振奋人心的影响。有人不客气地指出他的科学殉道带有悲喜剧色彩——他在往一只宰好的鸡里塞雪时染风寒而死，但也有人强调他死于复活节，预示着新时代的到来。在彩虹的故事中，这种预言很快就变成了现实。 但黎明并没有立即降临。培根和斯涅耳1626年去世时，笛卡尔还没有接受彩虹问题的挑战。1627年的两部气象学著作显示亚里士多德的学说还在流行。康拉德·采拉尔（Conrad Cellari，活跃于1619—1636年）的《气象学分类》（Partitiones Meteorologicae）完全是基于狭隘的逍遥学派的观点给出的浅薄解释。他引用的资料只来自较旧的哲学流派，其解释没有提及球形雨滴的折射或反射。197不可能有两条以上的彩虹同时出现，因为副虹已经是主虹的很弱的镜像了。 对彩虹的更复杂精细的研究出自利伯特·弗鲁瓦门特（Liebert Froidment，或弗罗蒙杜斯［Fromondus］，1587—1653年），但是他的解释同样与毛罗利科、开普勒和德·多米尼斯的光学倾向相反。弗鲁瓦门特的《气象学六卷》（Meteorologicorum Libri Sex）的第一版在1627年出版，这部著作很受欢迎，其中有50多页是关于彩虹的。作者是鲁汶大学的哲学和神学教授，是康提姆普雷的托马斯的一位可敬的后继者，托马斯四个世纪前曾在该校任教。纵使托马斯在17世纪早期回到鲁汶大学，也必能轻松适应教学。弗鲁瓦门特纯粹的经院哲学课程排除了所有与教会教义相悖的东西，大部分内容与亚里士多德的著作一致，这体现了比利时的教学风格。弗鲁瓦门特在科学上和在哲学上一样保守。他写了一些反阿里斯塔克的天文学著作，并极力反对将彗星放在气象领域之外。弗鲁瓦门特虽然没办法无视第谷·布拉赫（Tycho Brahe）将1577年的彗星归于月球之外的观测，但坚持认为至少有一些彗星是在月球轨道内的。他说，天上的彗星可能是恒星的蒸发物，就像陆地上的彗星是水、土的蒸发物一样。因此，他坚持彩虹的传统解释也就不足为奇了。 …… 在彩虹的故事中，也许没有什么问题比三重彩虹的问题更需要一种精确的数学理论。一种理论不应该只“拯救现象”，还应通过预测未知为进一步的观察提供指导。目前还没有哪个理论有信心预测哪里可以找到难以捉摸的第三重和第四重彩虹。人们通常不把主虹内侧的彩色色带看作更高重的彩虹，而是认为它与主虹有某种关联。因此，先入之见让人产生这种印象：如果存在第三重彩虹，其位置将在副虹上方，正如弗鲁瓦门特推断，其颜色顺序理应与主虹的相同，与副虹的相反。但在某种意义上，弗鲁瓦门特的《气象学六卷》是彩虹故事中传统的“不精确解释”的最后一站。古代的伟大数学家几乎没人对彩虹问题作出解释，但是17世纪的数学家（尤其是解析几何和微积分的发明者）必定要被迫从哲学家手中拿走对彩虹理论的掌控权。