模态逻辑研究_董英东著_9787208195219_厦门外图集团有限公司

模态逻辑是当代逻辑学一个主流分支，在众多学术领域中展现了独特的理论价值和应用潜力。模态逻辑是关于模态算子的形式系统，也是标准逻辑的片段，用于对大量的模态概念进行表征和推理，这些模态概念是分布式计算和智能行为以及与其相应的真值模式的基础。其应用范围涵盖哲学的基础研究、数学的形式化方法、语言学的理论构建、计算机科学的实践应用，以及人工智能、信息科学和经济博弈论等前沿学科。
本书在梳理模态逻辑的内涵和模态逻辑发展史的基础上，深入探讨高阶模态逻辑的句法与语义理论，详尽地阐释了对应理论、量化模态逻辑以及高阶模态逻辑等核心理论。同时，本书将模态逻辑看作一种强大而灵活的理论工具，运用其处理关系结构问题，为相关研究领域提供理论基础，并指明了模态逻辑思想在完全性、可计算性与复杂性等理论研究领域的重要应用价值。

引言…………………………………………………………………………… １
１．研究对象 …………………………………………………………… １
２．研究现状 …………………………………………………………… ９
３．存在的问题和进一步的发展 ……………………………………… ２３
４．研究内容 …………………………………………………………… ２４
第１章基础理论 ………………………………………………………… ２８
１．１元语言…………………………………………………………… ２９
１．２逻辑语形………………………………………………………… ３１
１．３重言蕴含………………………………………………………… ４０
１．４命题模态逻辑…………………………………………………… ４２
１．５模态ＣＮ演算 …………………………………………………… ４４
１．６标准的正规模态ＣＮ演算 ……………………………………… ５３
１．７系统Ｓ１、Ｓ２和Ｓ３……………………………………………… ６２
１．８模态性…………………………………………………………… ６７
１．９关系世界系统…………………………………………………… ６９
１．１０本章小结 ……………………………………………………… ８９
第２章基础概念 ………………………………………………………… ９１
２．１关系结构………………………………………………………… ９１
２．２模态语言………………………………………………………… ９２
２．３模型和框架……………………………………………………… ９３
２．４一般框架………………………………………………………… ９７
２．５模态后承关系…………………………………………………… ９８
２．６正规模态逻辑…………………………………………………… ９９
２．７本章小结 ……………………………………………………… １０２
第３章模型……………………………………………………………… １０４
３．１不变性结果 …………………………………………………… １０４
３．２互模拟 ………………………………………………………… １１２
３．３有穷模型 ……………………………………………………… １１８
３．４标准翻译 ……………………………………………………… １２６
３．５通过超滤扩展的模态饱和性 ………………………………… １３１
３．６特征性和可定义性 …………………………………………… １３６
３．７模拟和安全 …………………………………………………… １４４
３．８本章小结 ……………………………………………………… １５０
第４章框架……………………………………………………………… １５２
４．１框架可定义性 ………………………………………………… １５２
４．２框架可定义性和高阶逻辑 …………………………………… １５４
４．３可定义性和不可定义性 ……………………………………… １５６
４．４有穷框架 ……………………………………………………… １５９
４．５自动一阶对应 ………………………………………………… １６３
４．６萨奎斯特公式 ………………………………………………… １６８
４．７萨奎斯特公式的局限性 ……………………………………… １７４
４．８高阶框架理论 ………………………………………………… １７９
４．９本章小结 ……………………………………………………… １８３
第５章完全性…………………………………………………………… １８５
５．１预备知识 ……………………………………………………… １８５
５．２典范模型 ……………………………………………………… １９０
５．３应用 …………………………………………………………… １９４
５．４限制性结果 …………………………………………………… ２０１
５．５转换典范模型 ………………………………………………… ２０５
５．６分步法 ………………………………………………………… ２１０
５．７不可定义的规则 ……………………………………………… ２１５
５．８有穷的方法Ｉ ………………………………………………… ２２３
５．９有穷的方法ＩＩ ………………………………………………… ２２９
５．１０本章小结……………………………………………………… ２３７
第６章代数和一般框架………………………………………………… ２３９
６．１基于代数的逻辑 ……………………………………………… ２３９
６．２代数化的模态逻辑 …………………………………………… ２４８
６．３琼森塔斯基定理 ……………………………………………… ２５４
６．４对偶理论 ……………………………………………………… ２６３
６．５一般框架 ……………………………………………………… ２７０
６．６持续性 ………………………………………………………… ２８２
６．７本章小结 ……………………………………………………… ２８８
第７章可计算性和复杂性……………………………………………… ２９０
７．１计算可满足性 ………………………………………………… ２９０
７．２通过有穷模型实现可判定性 ………………………………… ２９４
７．３通过解释实现可判定性 ……………………………………… ３００
７．４通过准模型和嵌入图实现可判定性 ………………………… ３０７
７．５嵌入图的不可判定性 ………………………………………… ３１４
７．６ＮＰ……………………………………………………………… ３２１
７．７ＰＳＰＡＣＥ ……………………………………………………… ３２８
７．８ＥＸＰＴＩＭＥ …………………………………………………… ３３８
７．９本章小结 ……………………………………………………… ３５０
第８章量化模态逻辑语言……………………………………………… ３５１
８．１逻辑语形 ……………………………………………………… ３５２
８．２一阶语言 ……………………………………………………… ３５３
８．３合式替换 ……………………………………………………… ３５５
８．４量化模态ＣＮ?演算 …………………………………………… ３５９
８．５Ｋｒ的量化扩充 ………………………………………………… ３７１
８．６模态逻辑中Ｏｍｅｇａ的完全性………………………………… ３７７
８．７本章小结 ……………………………………………………… ３８１
第９章量化模态逻辑的语义…………………………………………… ３８３
９．１标准模态自由公式的语义 …………………………………… ３８３
９．２逻辑必然性的语义 …………………………………………… ３８７
９．３反本质主义问题 ……………………………………………… ３８８
９．４基本语义的不完全性 ………………………………………… ３９１
９．５必然性的高阶语义 …………………………………………… ３９３
９．６实在论可能论的高阶语义 …………………………………… ３９８
９．７关系模型结构 ………………………………………………… ４０６
９．８本章小结 ……………………………………………………… ４１２
第１０章高阶模态逻辑语言 …………………………………………… ４１４
１０．１高阶逻辑的语形……………………………………………… ４１５
１０．２高阶语言……………………………………………………… ４１６
１０．３合式替换……………………………………………………… ４１９
１０．４高阶ＣＮ?模态演算…………………………………………… ４２３
１０．５Ｋｒ的高阶扩展 ……………………………………………… ４３３
１０．６高阶Ｏｍｅｇａ?完全性 ………………………………………… ４４０
１０．７本章小结……………………………………………………… ４４４
第１１章高阶模态逻辑的语义 ………………………………………… ４４６
１１．１模态自由高阶公式的语义…………………………………… ４４６
１１．２一般模型……………………………………………………… ４５１
１１．３标准高阶模态语言的语义…………………………………… ４５５
１１．４实在论可能论的高阶语义 ………………………………… ４６２
１１．５高阶关系世界系统…………………………………………… ４７６
１１．６本章小结……………………………………………………… ４８６
第１２章高阶模态逻辑应用示例 ……………………………………… ４８７
１２．１逻辑的模态算子……………………………………………… ４８７
１２．２因此和直到…………………………………………………… ４９７
１２．３混合逻辑……………………………………………………… ５０４
１２．４防卫片段……………………………………………………… ５１３
１２．５多维模态逻辑………………………………………………… ５２４
１２．６模态逻辑的林登鲍姆定理…………………………………… ５３４
１２．７本章小结……………………………………………………… ５３９
参考文献…………………………………………………………………… ５４１
附录A …………………………………………………………………… ５５１
附录B…………………………………………………………………… ５６１
附录C …………………………………………………………………… ５６７

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