书中介绍了康托尔把无穷由神秘概念变成数学科学的过程,描绘了他在艰难曲折中一步步地创建了集合论。同时还论述了集合论的完善 、传播及在当时及后世的巨大影响,特别是对数学基础和哲学的冲击。
本书的主要特色在于深入探讨了无穷之谜及集合论的发展,主要读者对象为数学研究者及爱好者。与同类书相比,其优点在于内容丰富、历史脉络清晰;不足在于部分内容较为深奥。出版价值高,市场预测面向专业小众领域。
胡作玄,中国科学院数学与系统科学研究院研究员,研究领域为数学史和科学史,精通英、法、德、俄、日等多门外语,学术成果丰富。著作有《大有可为的数学》《影响世界历史的100名著排行榜》。
序
引言
一 无穷之谜
艺术家的体验 / 1
哲学家的探索 / 4
数学家的疑惧 / 8
二 新星升起 / 16
柏林的新生活 / 23
三 虚席以待 / 31
分析序曲 / 35
傅立叶和他的级数 / 39
无理数 / 44
四 步履艰辛
戴德金 / 47
友谊 / 54
婚姻与家庭 / 59
维数的怪事 / 61
五 一条直线上有多少个点 / 69
线性点集的花样 / 70
《一般集合论基础》 / 73
知音与敌意 / 79
六 知音难寻 / 83
子然一身 / 83
莎士比亚是培根吗? / 89
七 重整旗鼓 / 96
组织起来 / 99
哥德巴赫猜想的插曲 / 106
八 雾上之雾 / 110
《对超穷集合论基础的贡献》 / 111
广为传播 / 122
基础研究的兴起 / 127
九 潘多拉的盒子 / 130
三大敌人 / 132
精神病院的常客 / 145
十 康托尔的遗产 / 150
悖论的消除 / 151
基础大战 / 159
公理集合论 / 165
结束语 / 171
主要参考文献 / 174