本书以经济、管理、气象、医学、工业生产、金融等活动中产生的时间序列数据为对象，运用数学和统计学方法，进行时间序列的时域和频域分析。本书将理论分析与数据案例相结合，从传统经典时间序列模型到现代机器学习、深度学习、强化学习与时间序列数据融合，按由浅入深的方式编写而成。本书有配套PPT课件、教学大纲、案例数据、R代码等教学资源，智慧树平台有教学视频和练习题，提供多源、丰富的辅助学习工具。本书可以作为统计学、数据科学等相关专业本科生、硕士生学习相关课程的教材，也可以作为企业、政府等相关人员学习预测和决策方面知识的参考书。

丁咏梅，女，博士，副教授。中国系统工程学会会员。教学上，曾承担研究生课程"高级计量经济学”、"时间序列分析”和本科生的”计量经济学"，”概率统计"等课程的教学，发表部分教研论文。主持学位与研究生教育项目1项， 武汉科技大学教研项目多项，曾获武汉科技大学"三育人先进个人”，多次获得"教学优秀奖”。 科研上，主持并参与项目10余项。其中，主持湖北省重点实验室项目4项，武汉科技大学青年基金1项，武汉科技大学博士科研基金1项，参与国家自然科学基金2项。发表论文四十余篇，其中，SCI收录五篇，EI收录二十篇。

第1章 时间序列分析概述 1
1.1 随处可见的时间序列 1
1.2 时间序列的定义 4
1.3 时间序列分析的发展历程 6
1.3.1 描述性时间序列分析 6
1.3.2 统计时间序列分析 7
1.4 时间序列分析的基本流程与课程导论 10
1.4.1 时间序列分析的系统化流程 10
1.4.2 前置要求 11
1.4.3 主要参考书目 11
1.5 R语言 11
1.5.1 R程序包的安装 12
1.5.2 调用R程序包 13
1.5.3 查看函数的帮助文件 13
1.5.4 R的函数 14
1.5.5 赋值、注释和对象命名 14
1.5.6 元素与对象的类 15
1.5.7 R的运算符 16
1.5.8 R的数据读取和存储 18
1.5.9 向量、矩阵和数据框的创建 20
1.5.10 R对象类的判断与转换 21
1.5.11 R中元素的引用与访问 23
1.5.12 条件筛选与排序 26
1.5.13 R的工作路径 28
1.5.14 R绘图 30
1.5.15 R函数编写 32
1.5.16 R脚本编程 35
习题 37
第2章 时间序列分析的基础 38
2.1 随机过程 38
2.1.1 随机过程的定义 38
2.1.2 随机过程的矩统计量 38
2.1.3 随机过程的平稳性 39
2.2 概率分布与特征统计量 41
2.3 样本的特征统计量 42
2.3.1 样本均值 42
2.3.2 样本自协方差函数 43
2.3.3 样本自相关系数 44
2.3.4 样本偏自相关系数 45
2.4 时间序列的平稳性的概念 45
2.4.1 严平稳 46
2.4.2 宽平稳 46
2.4.3 平稳时间序列的统计性质 46
2.4.4 平稳性的意义 47
2.5 平稳性检验 47
2.5.1 图检法 47
2.5.2 ADF检验 53
2.5.3 PP检验 56
2.5.4 KPSS检验 58
2.6 白噪声 59
2.6.1 定义 59
2.6.2 纯随机序列的性质 60
2.6.3 纯随机性检验 61
2.7 时间序列过程的自回归和移动平均 65
2.8 线性差分方程 66
2.8.1 差分的定义 66
2.8.2 延迟算子 67
2.8.3 差分方程及其求解 68
2.8.4 时间序列模型与线性差分方程的关系 69
习题 72
第3章 平稳时间序列分析 74
3.1 AR模型 74
3.1.1 AR模型的定义 74
3.1.2 AR模型的平稳性 74
3.1.3 平稳AR模型的统计性质 80
3.2 MA模型 90
3.2.1 MA模型的定义 90
3.2.2 MA模型的统计性质 90
3.2.3 MA模型的可逆性 93
3.2.4 MA(q)模型的偏自相关系数 94
3.3 ARMA模型 97
3.3.1 ARMA(p, q)模型的平稳性与可逆性 98
3.3.2 可逆性与AR(∞)模型 98
3.3.3 平稳性与MA(∞)模型 100
3.3.4 ARMA模型的统计性质 101
3.4 平稳时间序列建模步骤 104
习题 105
第4章 平稳时间序列的拟合与预测 106
4.1 模型识别 106
4.2 模型定阶 107
4.3 参数估计 109
4.3.1 矩估计 110
4.3.2 最小二乘估计 114
4.3.3 最大似然估计 118
4.4 模型检验 121
4.4.1 模型显著性检验 121
4.4.2 参数显著性检验 125
4.5 模型优化 128
4.6 模型预测 130
4.7 应用举例：荷尔蒙激素浓度序列分析 142
习题 150
第5章 非平稳时间序列的随机分析 151
5.1 Wold和Cramer分解定理 151
5.1.1 Wold分解定理 151
5.1.2 Cramer分解定理 152
5.2 差分及其实现 152
5.2.1 差分与差分算子 152
5.2.2 差分运算与平稳化方法 153
5.3 ARIMA模型 159
5.4 疏系数模型 172
5.5 季节模型 174
5.5.1 季节AR模型 175
5.5.2 季节MA模型 176
5.5.3 季节ARMA模型 178
5.5.4 乘积季节模型 179
5.6 GARCH模型 190
5.6.1 异方差 191
5.6.2 条件异方差模型 195
5.6.3 广义自回归条件异方差模型 200
5.7 案例分析：道琼斯工业平均指数 210
习题 215
第6章 非平稳时间序列的确定性分析 216
6.1 时间序列的因素分解 216
6.2 平滑法 218
6.2.1 简单指数平滑 218
6.2.2 Holt两参数指数平滑 220
6.2.3 Holt-Winters三参数指数平滑(加法模型) 220
6.2.4 Holt-Winters三参数指数平滑(乘法模型) 221
6.3 移动平均法 222
6.3.1 中心移动平均 222
6.3.2 X11模型 227
6.4 序列变换 230
6.4.1 对数变换 230
6.4.2 Tukey变换 232
6.4.3 Box-Cox变换 233
6.5 回归法 234
6.5.1 残差自回归 234
6.5.2 马尔可夫区制转换自回归模型 237
习题 249
第7章 多元时间序列分析 251
7.1 ARIMAX模型 251
7.2 干预模型 254
7.3 虚假回归 259
7.4 协整与误差修正模型 260
7.4.1 单整 260
7.4.2 协整 261
7.4.3 误差修正模型 264
7.5 Granger因果模型 266
7.6 向量自回归模型 271
7.6.1 VAR(p)过程 271
7.6.2 VAR模型的估计 272
7.6.3 VAR模型的脉冲响应和方差分解 272
习题 276
第8章 时间序列的频域分析和滤波 278
8.1 周期性 278
8.2 谱密度 283
8.3 谱估计 287
8.3.1 非参数谱估计 287
8.3.2 参数谱估计 294
8.4 线性滤波器 295
习题 298
第9章 时间序列的机器学习/深度学习模型 299
9.1 时间序列分析中的机器学习 299
9.2 特征工程与时间序列预处理 301
9.2.1 时间序列特征提取 302
9.2.2 时间序列降维 302
9.2.3 数据预处理 302
9.3 时间序列回归模型 303
9.3.1 支持向量回归 303
9.3.2 回归树 306
9.4 时间序列分类和聚类模型 309
9.4.1 分类模型 309
9.4.2 聚类模型 310
9.5 时间序列异常值检测模型 313
9.6 时间序列降维与特征提取 316
9.7 时间序列的生成对抗网络模型 317
9.8 时间序列的注意力机制模型 320
习题 322
第10章 时间序列的强化学习模型 324
10.1 强化学习的基本理论 324
10.1.1 强化学习的概念与基础 324
10.1.2 强化学习的主要算法 325
10.2 时间序列的策略优化与控制 327
10.2.1 时间序列的策略优化模型 327
10.2.2 强化学习在时间序列控制中的应用 328
10.3 时间序列异常检测中的强化学习 329
10.3.1 DQN模型化与算法 330
10.3.2 DDPG 331
10.3.3 PPO 332

10.4 强化学习与时间序列模型的联合优化 333
10.4.1 基于强化学习的时间序列优化预测 333
10.4.2 时间序列中的多智能体强化学习 334
10.5 时间序列强化学习模型的评价与改进 335
10.5.1 模型评价与改进方向 335
10.5.2 基于强化学习的时间序列应用 336
习题 340
参考文献 342