本书作为数学建模领域的名著，集中讨论了数学规划中模型构建的一般原则、各类数学规划模型的核心特征和求解难度，并重点讲述了它们在不同领域的广泛应用。难能可贵的是，本书还阐述了数学规划的应用范围和局限性，填补了该领域中过于关注算法导致应用讨论不足的空白。本书可作为高等院校理工科运筹学相关专业的教材，也适合作为参与数学建模竞赛读者的辅助教材或者相关领域专业人员的重要参考书。

H. Paul Williams 是英国运筹学专家，其专著 《Model Building in Mathematical Programming》 （第五版）由 Wiley出版社出版。该书针对传统数学规划教材偏重算法实现的局限，系统探讨从现实问题到数学模型的转化逻辑，通过跨领域案例（如能源、生产、运输）阐述目标函数与约束条件的构建策略。书中案例被多所高校运筹学课程采纳为教学模板，并配有工具实现指南。
李志猛，国防科技大学副教授，博士，军事运筹学硕士研究生导师，加拿大约克大学、美国亚利桑那州立大学访问学者。先后获应用数学专业理学学位、军事运筹学专业硕士学位、管理科学与工程博士学位，主要研究方向为军事运筹理论与方法，在运筹学、军事运筹学方面从事了10余年的教学科研工作，获学校与军队级教学奖励十余项，参与军队统编教材编写1部，出版专著2部，在国内外重要期刊发表论文20多篇，主持科研项目6项，获军队科技进步二等奖1项。

目 录
第一部分
第1章 导言002
1.1 模型的概念002
1.2 数学规划模型示例004
第2章 求解数学规划模型009
2.1 算法和软件包009
2.1.1 约简010
2.1.2 初始解010
2.1.3 简单的边界约束010
2.1.4 范围约束011
2.1.5 广义上界约束011
2.1.6 灵敏度分析011
2.2 实际考虑011
2.3 决策支持和专家系统014
2.4 约束规划015
第3章 构建线性规划模型018
3.1 线性的重要性018
3.2 确定目标020
3.2.1 单一目标021
3.2.2 多个相互冲突的目标022
3.2.3 最大最小形式的目标023
3.2.4 比率型的目标024
3.2.5 不存在的和不可优化的目标025
3.3 约束的定义025
3.3.1 产能的约束026
3.3.2 原材料可用性026
3.3.3 营销需求及局限性026
3.3.4 物料均衡（连续性）约束026
3.3.5 质量规定027
3.3.6 硬约束与软约束027
3.3.7 机会约束028
3.3.8 冲突约束028
3.3.9 冗余约束030
3.3.10 简单上界和广义上界030
3.3.11 不寻常的约束031
3.4 如何构建出好的模型032
3.4.1 模型的易读性032
3.4.2 检测模型中错误的便利性032
3.4.3 模型求解的简便性033
3.4.4 模态化表达形式034
3.4.5 计量单位035
3.5 建模语言的使用035
3.5.1 更自然的输入格式036
3.5.2 调试更容易036
3.5.3 修改更容易036
3.5.4 自动复用036
3.5.5 使用高级语言的专用生成器037
3.5.6 矩阵积木系统037
3.5.7 结构化数据录入系统037
3.5.8 相关数学语言037
第4章 结构化线性规划模型041
4.1 多个工厂、多类产品和周期生产模型041
4.2 随机规划047
4.3 大型模型的分解049
4.3.1 子模型056
4.3.2 受限主模型056
第5章 数学规划模型的应用及特殊类型058
5.1 典型应用058
5.1.1 石油行业059
5.1.2 化工行业059
5.1.3 制造行业060
5.1.4 运输行业与分配060
5.1.5 金融行业060
5.1.6 农业061
5.1.7 医疗健康行业061
5.1.8 采矿行业062
5.1.9 人力规划行业062
5.1.10 食品行业062
5.1.11 能源行业063
5.1.12 造纸行业063
5.1.13 广告行业063
5.1.14 国防领域063
5.1.15 供应链行业064
5.1.16 其他领域的应用064
5.2 经济模型065
5.2.1 静态模型066
5.2.2 动态模型071
5.2.3 聚合模型071
5.3 网络模型072
5.3.1 运输问题072
5.3.2 指派问题077
5.3.3 转运问题078
5.3.4 最小费用流问题079
5.3.5 最短路问题082
5.3.6 最大网络流083
5.3.7 关键路径分析084
5.4 将线性规划转换为网络模型088
第6章 线性规划模型解的解释与使用091
6.1 模型的验证091
6.1.1 不可行的模型091
6.1.2 无界模型092
6.1.3 可解模型093
6.2 经济解释095
6.2.1 对偶模型096
6.2.2 影子价格099
6.2.3 产能约束100
6.2.4 原材料可用性100
6.2.5 市场需求与限制101
6.2.6 物料均衡（持续性）约束101
6.2.7 质量规定101
6.2.8 可减少成本102
6.3 灵敏度分析与模型稳定性107
6.3.1 右端项数值范围107
6.3.2 目标函数系数的变化范围110
6.3.3 内部系数的变化范围112
6.3.4 边际替代率114
6.3.5 建立稳定的模型116
6.4 模型应用的进一步探讨116
6.5 解的表达118
第7章 非线性规划模型120
7.1 典型应用120
7.2 局部最优和全局最优123
7.3 可分离规划128
7.4 将问题转化为可分离规划模型133
第8章 整数规划135
8.1 概述135
8.2 整数规划的适用范围136
8.2.1 离散型输入和离散型输出136
8.2.2 逻辑条件问题138
8.2.3 组合问题138
8.2.4 非线性问题139
8.2.5 网络问题140
8.3 整数规划模型的求解141
8.3.1 割平面法142
8.3.2 枚举法142
8.3.3 伪布尔法143
8.3.4 分支定界法143
第9章 整数规划模型的构建Ⅰ144
9.1 离散变量的应用144
9.1.1 不可分（离散）变量144
9.1.2 决策变量144
9.1.3 指示变量145
9.2 逻辑条件和0-1变量150
9.3 特殊有序变量集154
9.4 线性规划模型应用的附加条件159
9.4.1 析取型约束159
9.4.2 非凸区域160
9.4.3 限制解中变量的数量161
9.4.4 序列化相关决策变量162
9.4.5 规模经济162
9.4.6 离散容量的扩展形式163
9.4.7 求最大型的目标函数164
9.5 整数规划模型的特殊类型164
9.5.1 集合覆盖问题165
9.5.2 集合配置问题166
9.5.3 集合分区问题168
9.5.4 背包问题170
9.5.5 旅行推销员问题170
9.5.6 车辆路径规划问题173
9.5.7 二次指派问题174
9.6 列生成176
第10章 整数规划模型的构建Ⅱ179
10.1 模型形式的好坏179
10.1.1 整数规划模型中的变量数179
10.1.2 整数规划模型中的约束数182
10.2 整数规划模型的简化188
10.2.1 收紧界限188
10.2.2 将单一整数约束简化为另一种形式190
10.2.3 将单个整数约束简化表述为多个约束191
10.2.4 简化约束集合195
10.2.5 间断变量197
10.2.6 析取约束的另一种表达形式197
10.2.7 对称199
10.3 从整数规划模型中获得的经济信息199
10.4 模型灵敏度分析及稳定性分析205
10.4.1 灵敏度分析与整数规划205
10.4.2 建立稳定的模型206
10.5 整数规划的使用207
第11章 生产计划数学规划系统的实现209
11.1 验收与实施209
11.2 组织职能的统一211
11.3 集中还是分权213
11.4 数据采集与模型维护214
第二部分
第12章 问题集216
12.1 食品加工1216
12.2 食品加工2218
12.3 工厂生产计划1218
12.4 工厂生产计划2219
12.5 人力规划219
12.5.1 招聘220
12.5.2 再培训220
12.5.3 裁员221
12.5.4 人员过剩221
12.5.5 短期工作221
12.6 炼油优化221
12.6.1 蒸馏221
12.6.2 重整222
12.6.3 裂化222
12.6.4 混合222
12.7 采矿223
12.8 农场规划224
12.9 经济规划226
12.10 分散部署问题227
12.11 曲线拟合228
12.12 逻辑设计问题228
12.13 市场分割229
12.14 露天采矿231
12.15 电价（发电）232
12.16 水电问题233
12.17 三维立方体装球问题234
12.18 优化约束条件234
12.19 指派问题1235
12.20 仓库选址（指派问题2）236
12.21 农产品定价238
12.22 效率分析239
12.23 牛奶收集239
12.24 收益管理242
12.25 汽车租赁1244
12.26 汽车租赁2247
12.27 遗失行李的配送247
12.28 蛋白质折叠248
12.29 蛋白质比较250
第三部分
第13章 问题的表达和进一步讨论252
13.1 食品加工1253
13.1.1 单周期问题253
13.1.2 多周期问题254
13.2 食品加工2255
13.3 工厂生产计划1256
13.3.1 单周期问题257
13.3.2 多周期问题257
13.4 工厂生产计划2258
13.4.1 附加变量258
13.4.2 修正的约束259
13.5 人力规划260
13.5.1 变量260
13.5.2 约束条件261
13.5.3 初始条件261
13.6 炼油优化262
13.6.1 变量262
13.6.2 约束条件264
13.6.3 目标函数265
13.7 采矿266
13.7.1 变量266
13.7.2 约束条件266
13.7.3 目标函数267
13.8 农场规划267
13.8.1 变量268
13.8.2 约束条件268
13.8.3 目标函数270
13.9 经济规划270
13.9.1 变量270
13.9.2 约束条件270
13.9.3 目标函数271
13.10 分散部署问题272
13.10.1 变量272
13.10.2 约束条件272
13.10.3 目标函数273
13.11 曲线拟合273
13.12 逻辑设计274
13.13 市场分配276
13.14 露天采矿278
13.15 电价（发电）278
13.15.1 变量279
13.15.2 约束条件279
13.15.3 目标函数（取最大化）279
13.16 水力发电问题280
13.16.1 变量280
13.16.2 约束条件280
13.16.3 目标函数（取最大化）280
13.17 三维立方体装球问题281
13.17.1 变量281
13.17.2 约束条件281
13.17.3 目标函数282
13.18 优化约束条件282
13.19 指派问题1283
13.19.1 变量284
13.19.2 约束条件284
13.19.3 目标函数285
13.20 仓库选址（指派问题2）285
13.21 农产品定价286
13.22 效率分析288
13.23 牛奶收集289
13.23.1 变量289
13.23.2 约束条件289
13.23.3 目标函数290
13.24 收益管理290
13.24.1 变量290
13.24.2 约束条件291
13.24.3 目标函数292
13.25 汽车租赁1292
13.25.1 下标说明292
13.25.2 给定数据的表达293
13.25.3 变量293
13.25.4 约束条件293
13.25.5 目标函数294
13.26 汽车租赁2295
13.27 遗失行李的配送295
13.27.1 变量296
13.27.2 目标函数296
13.27.3 约束条件296
1