《新高考数学代数五十五讲》是冲刺985系列高中数学教辅之一，为高中数学代数专题。冲刺985系列包括高中数学的方方面面，是作者从事教辅类图书写作二十年来一种全新的编写思路。基于教育必然与互联网结合，人工智能、在线教育将成为未来教育新宠，课程微型化必然是发展方向。微专题写作的理念是课题要小，但开掘要深，一节微课半个小时，但课的结构是完整的，有知识点，有二到三道典型例题，有重点、有高潮，通过分析总结出一些能举一反三的带有规律性的东西。《新高考数学代数五十五讲》高中数学代数知识完整体系，紧扣新教材及考纲核心要求，共两编八章五十五讲，每一讲按知识概要题型精析易错警示难题攻略新题优选精准集训六部分内容展开，循序渐进，逻辑清晰，易于读者掌握。

《新高考数学代数五十五讲》是冲刺985系列高中数学教辅之一，为高中数学代数专题。本书涵盖高中数学代数知识完整体系，紧扣新教材及考纲核心要求，对新高考数学命题中涉及的核心知识专题和拓展性知识专题进行了全方位归纳与总结，充分呈现高中数学代数专题的核心通识通解。通过专题安排五十五讲内容，选择典型的、有针对性的例题，对每个微专题实施丰满有深度的解剖，力求在学生在有限的时间内达到理想的复习效果。

前 言

专题攻关百讲，即《新高考数学代数五十五讲》（以下简称《代数》），《新高考数学几何四十五讲》（以下简称《几何》），是冲刺985系列丛书中具有独特风格的两本．这两本书的特点是对新高考命题中涉及的核心知识专题和拓展性知识专题进行全方位的归纳与总结，是教学案例的设计，是一百节波澜起伏的大课.我这里讲波澜起伏指的是每节大课围绕一个核心知识专题或拓展性知识专题实施丰满的有深度的解剖，追求在有限的时间内达到理想的复习效果．
新高考数学试题命制原则当然离不开高中数学的核心知识点，新高考试题每年都有一些变化，但其中涉及的知识板块是基本不变的，正如著名数学家F.克莱因在其名著《高观点下的初等数学》中，把数学比作一棵不断生长的大树.作为一棵树来说，有根系、主干，也有分枝、树叶，而初等数学中的许多核心知识都处于这棵大树的根系与主干中，其蕴含的思想方法可以为整棵大树提供营养．正因为如此，近年来实施的新高考在题型题量确定之下考向基本稳定．同样的考点知识，变化的是试题的情境，是命题方式上的创新，即使是新定义问题等知识上拓展的命题，让学生在有限的时间内领悟并解决，归结到实质，仍离不开核心知识的情境，只有牢固掌握高中数学的核心知识，才能以不变应万变．
下面先重点介绍《代数》《几何》两册中的第一编核心知识专题讲座．
在这一编中，《代数》共七章五十讲，《几何》共三章四十讲，合计十章九十个核心知识专题.与市面上常见的高考一轮复习教辅相比较，这九十讲不追求对高中数学教材的全方位覆盖，追求的是把高中数学最重要、最核心的内容有一个比较完整的展示，提炼重点、突破难点，一个知识专题讲座通常安排在一个半小时内完成（即两节连排课），九十个讲座需用一百三十五小时，时间不多，但对高中数学体系中最关键的专题一览无余.我始终主张在高考复习过程中，教师要善于引导学生自己梳理知识，构建知识网络．教师在教学过程中带领学生进行重点突破比面面俱到、平分秋色要好得多．在复习过程中，教师切忌包办一切，实际上，没有学生的积极参与也包办不了！重点进攻，才能高潮不断；居高临下，才能势如破竹；以点带面，才能纵横捭阖；有的放矢，才能百战百胜，争取高分．
这九十个核心知识专题在如何构建课程的框架上是有特色的，如何在一个半小时内讲深讲透一个重要专题，使教学效果最大化，一堂讲座如何破题，如何梳理知识，如何针对每讲应掌握的知识点，给出若干紧扣考纲、能呈现基础知识和解题能力的典型例题，如何纠正易错点，如何攻克与本专题密切相关的难题，如何圈定新高考中出题考向与必考题型给出新题优选，进行新题导读透析命题角度，如何在以上各项完成之后举一反三、精准集训，都应精心布局、环环相扣.每个专题讲座的框架如下.
一、　知识概要：本专题的重要知识点一览无余，力求达到消除盲点、贯通知识、建构思识链的目标．
二、　题型精析：针对本专题精选3道例题，由浅入深，依次起到知识巩固、知识应用、知识综合的作用.每题给出策略点击（触发学生思维）与详细的解题步骤，尽可能给出一题多解，倡导多角度、多维度地分析问题，夯实基础、突破难点，引导学生拓展思维、循序渐进、由此及彼、逐步深入，体现植物生长中的生态过程，在牢固掌握数学概念与核心知识的同时，既掌握解题通法又善于运用必要的解题技巧．
这里还有一个特色是适时给出方法提炼（通常放在题型精析之后），从3道例题的讲解中引申出一些规律性的引论，这里有对数学概念的深入剖析、解题方法和技巧的归纳与溯源、数学思想的顿悟与展示，其中有些专题所举例题因在解题模型上的差异、考查核心知识的角度不同需要穿插多个方法提炼，仅在顺序上稍作针对性的调整．
三、　易错警示：针对本专题，帮助学生寻找易错点，进行查漏补缺.对大多数学生而言，在数学学习过程中常有一个瓶颈存在，就是在每次测试中低级错误不断，问题出在对知识点以及解题通法不能做到了然于胸，缺乏逻辑思维与可变思维能力.此板块每讲给出1道例题，每题给出错解（有时会有多个错解），再给出评析与正解；在评析这部分详尽阐述出现错解的原因；最后给出正确的解答（有时会有多解）．通过纠错，将使学生对本专题知识与方法的理解更深入一步，这是短时间内提高成绩的有效途径．
四、　难题攻略：针对本专题给出1道综合性强的能力题，所选例题大多是近年来出现的一些极其典型的试题，剑指难点，引导学生破难析疑，提升数学核心素养，迎战不慌．
五、　新题优选：精选近几年新高考真题和全国各地涌现出的命中率高、实战性强的新定义题、知识交汇题、难度高峰题（新高考中第19题），每个专题通常优选1到2题，给出新题导读与详解，引领学生探求新高考母题本源，明规律，与新高考命题零距离．
六、　精准集训：给出与本专题紧密联系的2到3道习题供学生巩固训练，及时反馈．这是专题攻关中的综合能力进阶训练，从而激发学生的潜能，进一步深入理解和掌握相关知识点，提高解题的能力，掌握必要的应变能力和解题技巧．
再简单介绍一下《代数》《几何》两册中的第二编拓展性知识专题讲座．
在这一编中，《代数》《几何》各五讲，合计十个拓展性知识专题．
在数学里，能力指的是什么？就是解决问题的才智我们这里所指的问题，不仅仅是现成的、常规的、局限于教材上的，还包括那些要求有某种程度的独立见解判断力、能动性和创造性的问题，这里的创造性当然包括对教材核心知识的延伸与拓展.在新高考中，这类新面孔试题时有出现，这两本书中安排的十个方向的拓展性知识是学生通过自主学习能掌握和加以运用的，并与教材中的核心知识联系紧密，一旦融会贯通，可以解决许多新问题.这十个专题在写法上力求简洁易懂．
一、　知识概要：由于是拓展性知识，尽可能条理清晰、讲到位，对于新的定理或公式给出推导过程，引导学生掌握新知识的来龙去脉.只有理解透彻，才能做到解决相关的新问题．
二、　新题精析：通常也给出3道例题（个别专题略多些），先是新题导读，指导学生在短时间内理解新知识与新问题的关系，找到解题方向，并给出详解（尽可能一题多解）．
三、　难题攻略，通常安排1道典型难题，给出破难析疑之策和详解．
四、　对点集训：针对性给出有助于巩固并掌握新知识的若干训练题，练考点、测过程，提升学生对新高考新颖题的破题能力．
本人从事高中数学教育工作至今已超过五十年，退休以来一直深潜在这一领域做研究也已有十八年，我认为一名优秀的高中数学教师对每节课的教学过程应当有通盘考虑，对纵向基础知识的梳理和横向各板块的综合应当有清晰的认识与掌握．如对每个讲座、每一节课如何引入和展开，知识层面上如何发散，如何抓住学生的注意力，如何激发学生的兴趣，如何适时提炼数学思想方法的精髓，课后如何精选习题巩固练习，如何进行检测反馈，都要作出独具匠心的安排，从教与学两个方面精心打磨.我崇尚戏剧式的数学教学，追求完美的、有节奏感的深入推进，上每堂专题课如同导演一个折子戏，序幕、情节展示、高潮、升华、思考，师生间的共鸣，一环紧扣一环，引领学生走向成功．
齐天乐
咏专题攻关百讲：《代数》与《几何》
手执粉笔五十载，三尺讲台直播．
人生轨迹、岁月印痕，都是代数几何．
加减乘除，方程伴函数，曲线弧度．
不尽畅想，空间无限相思多．
集合理论开端，有各大分支，弦筹相和．
核心专题，策略领衔，好题妙图一路．
矢志研求，叹博大精深，尚在征途．
著书百卷，犹含辛茹苦．

目 录

第一编 核心知识专题讲座

集合与函数
第一讲 集合思想的综合应用
第二讲 充分条件、必要条件与充要条件
第三讲 求函数定义域的一般方法
第四讲 求函数值域的一般方法
第五讲 函数的对应法则f在解题中的应用
第六讲 函数的最大值、最小值
第七讲 函数的奇偶性
第八讲 函数的单调性
第九讲 函数的周期性
第十讲 函数性质的综合运用
第十一讲 函数图像变换与图像法解题
第十二讲 指数函数的常见题型
第十三讲 反函数的概念题型与解题策略
第十四讲 对数、对数函数的常见题型
第十五讲 指数方程和对数方程的解法
第十六讲 探究函数y＝x＋ax的图像与性质及其应用

导数
第十七讲 函数的切线问题，导函数的几何意义
第十八讲 应用导数探究函数的单调性
第十九讲 函数的零点问题
第二十讲 应用导数探究函数的极值问题与最值问题
第二十一讲 应用导数求解实际生活中的优化问题

不等式
第二十二讲 分式不等式与高次不等式的解法
第二十三讲 无理不等式的解法
第二十四讲 含绝对值不等式的解法
第二十五讲 基本不等式及其应用
第二十六讲 不等式中的恒成立、能成立问题

三角函数
第二十七讲 三角函数式的化简、求值、证明
第二十八讲 三角恒等变形常值代换、角的变换、辅助角的妙用
第二十九讲 三角恒等变形活用公式解三角综合题
第三十讲 正弦定理和余弦定理的综合应用
第三十一讲 解三角形的实际应用问题
第三十二讲 函数y＝Asin（x＋）的图像与性质
第三十三讲 求三角函数最小正周期的基本方法
第三十四讲 求三角函数最值（值域、范围）的基本方法

数列
第三十五讲 由数列的递推关系求数列的通项公式
第三十六讲 怎样解等差数列的综合问题
第三十七讲 怎样解等比数列的综合问题
第三十八讲 数列求和的基本解题策略
第三十九讲 怎样解数列与函数、解析几何、不等式的综合问题

推理与证明
第四十讲 合情推理与演绎推理
第四十一讲 怎样运用综合法与分析法证题
第四十二讲 正难则反、逆向思维妙用反证法
第四十三讲 数学归纳法证题策略
第四十四讲 怎样解归纳猜想证明类问题

计数原理、概率、复数
第四十五讲 怎样解排列、组合的综合应用问题
第四十六讲 怎样解可转化为二项式的其他多项式问题
第四十七讲 古典概型与几何概型
第四十八讲 互斥与独立事件的概率、条件概率
第四十九讲 离散型随机变量的分布列及期望
第五十讲 怎样解与复数的模和几何意义有关的问题

第二编 拓展性知识专题讲座

挖掘高考命题新视角（代数方向）
第五十一讲 掌握几个重要不等式
第五十二讲 函数周期性与周期数列
第五十三讲 抽象函数与函数方程
第五十四讲 新高考导数综合性新题、难题的突破策略
第五十五讲 组合恒等式的证明与应用
附录 参考答案与详解