本书共分为5章, 包括行列式、矩阵、向量与线性方程组、矩阵的特征值与特征向量和二次型。每节开篇有课前导读、知识目标、能力目标、素质目标、学习重点和学习难点, 帮助读者理清知识脉络, 内容涵盖理论知识、例题讲解、能力拓展驿站和习题, 构建了从基础理论到实际应用的完整知识体系。在能力拓展驿站部分精心设计了新工科前沿科技领域的应用案例, 并融入数学软件MATLAB编程与课程思政元素。在习题设计上, 既有基础题, 又有贴合社会生活的计算题和实验题, 读者可根据实际情况选学选做。本书配有微课视频, 读者可扫描书中二维码学习。本书可作为高等职业教育物联网工程技术、自动化技术与应用、机械设计制造及自动化、计算机应用工程等工科专业的职业本科生的教材, 也可作为非数学专业或研究生入学考试的参考用书。为方便教学, 本书配备电子课件、数学实验MATLAB源程序和课后习题详解等教学资源。凡选用本书作为教材的教师均可登录机械工业出版社教育服务网www.cmpedu.com免费下载。咨询电话：010-88379375。

本书遵循职业教育教材编写规律和职业院校学生学习规律，配套齐全 

党的二十大报告指出: 教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑。为全面贯彻党的二十大精神, 推进职普融通、产教融合、科教融汇, 培养高素质技术技能型人才, 本书在编写过程中, 坚持以培养人才为目标, 以专业需要为依据, 以应用能力为主线, 以创新思维为导向, 团队深入调研职业本科的课程标准与需求, 反复比较、剖析国内外主流教材的内容和体系, 形成以“知识、能力、应用、育人”的内容设计理念, 注重基本概念和实际应用, 层次分明, 通俗易懂。本书作为浙江省高职院校“十四五”首批重点教材项目和浙江机电职业技术大学重大数字化教材改革项目的研究成果, 由易到难整合知识体系, 渗透数学思维模式与融入数学文化。本书体现了如下特点:（一）结构层次清晰本书以数学基础理论为本, 以问题或者案例作为知识引入, 贴近实际生活, 启迪学生思考, 引出数学原理, 阐明数学思想, 注重“做中学, 学中做”。能力拓展驿站选取的案例具有开放性、科学性、人文性, 激发学生的学习兴趣, 帮助学生树立“想数学的意识”“学数学的自信”“用数学的能力”。（二）案例驱动教学本书精选新工科前沿科技领域的应用案例, 注重学科交叉, 以数学建模思想为主旨, 案例从问题描述、问题分析、模型建立与求解等方面深入剖析, 旨在帮助学生深化线性代数知识, 开阔视野, 培养学生应用线性代数知识解决实际问题的能力, 同时提高学生的数学实践与创新能力。（三）教学资源丰富本书作为纸媒融合新形态教材, 教学资源丰富。除扫描书中二维码观看微课视频、查阅习题答案外, 还包括理论知识课件、数学实验、应用案例、拓展阅读、习题库、考研进阶题等数字资源, 便于学生立体化、全方位地学习。本书第1章由浙江机电职业技术大学孙霞、宋维和章茜完成; 第2章由浙江机电职业技术大学王飞和王晓宇完成; 第3章由杭州医学院华荣伟和潘虹完成; 第4章由王飞和浙江建设职业技术学院赵秀永完成; 第5章由王飞和浙江商业职业技术学院刘莹完成; 应用案例由王飞和杭州科技职业技术学院马晗茜完成; MATLAB实验由浙江机电职业技术大学范献胜、王飞和浙江理工大学科技与艺术学院周培桂完成。本书在编写过程中, 得到了浙江省高等教育学会和浙江省数学会职教数学委员会领导的热心指导和资助, 浙江机电职业技术大学教务处戎笑处长给予了大力支持, 南京工业职业技术大学金跃强教授、深圳职业技术大学张兰教授提出了宝贵的意见和建议, 在此一并表示感谢。由于编者水平有限, 书中难免有不足之处, 敬请广大读者批评指正。编　者

职业院校教师

前言微课视频索引第 1 章　行列式 11.1　行列式概述 21.1.1　二、三阶行列式 31.1.2　逆序数与特殊行列式 51.1.3　能力拓展驿站 7习题1.1 121.2　行列式的性质 141.2.1　行列式的基本性质 151.2.2　行列式性质的应用 171.2.3　能力拓展驿站 19习题1.2 201.3　拉普拉斯展开定理 211.3.1　余子式与代数余子式 221.3.2　拉普拉斯展开定理及其应用 231.3.3　能力拓展驿站 27习题1.3 281.4　克拉默法则 301.4.1　非齐次线性方程组的解 301.4.2　齐次线性方程组的解 321.4.3　能力拓展驿站 33习题1.4 36第 2 章　矩阵 392.1　矩阵的概念 402.1.1　矩阵的定义 412.1.2　常见的特殊矩阵 432.1.3　能力拓展驿站 45习题2.1 472.2　矩阵的运算 492.2.1　矩阵的线性运算 502.2.2　矩阵的乘法 512.2.3　方阵的幂 542.2.4　矩阵多项式 552.2.5　能力拓展驿站 56习题2.2 632.3　逆矩阵 662.3.1　逆矩阵的定义 672.3.2　逆矩阵的伴随矩阵 682.3.3　逆矩阵的性质 702.3.4　逆矩阵的应用—— 矩阵方程 712.3.5　能力拓展驿站 72习题2.3 752.4　分块矩阵 762.4.1　分块矩阵的定义 772.4.2　分块矩阵的运算 792.4.3　分块对角矩阵 812.4.4　能力拓展驿站 84习题2.4 862.5　矩阵的初等变换和初等矩阵 882.5.1　矩阵的初等变换 892.5.2　初等矩阵 912.5.3　初等变换的应用 942.5.4　能力拓展驿站 96习题2.5 982.6　矩阵的秩 992.6.1　矩阵秩的定义 1002.6.2　矩阵秩的性质 1032.6.3　能力拓展驿站 104习题2.6 107第 3 章　向量与线性方程组 1113.1　高斯消元法 1123.1.1　高斯消元法与增广矩阵 1123.1.2　非齐次线性方程组解的判定 1153.1.3　齐次线性方程组解的判定 1183.1.4　能力拓展驿站 119习题3.1 1233.2　向量组的线性表示与线性相关性 1253.2.1　向量组的线性表示 1263.2.2　向量组的线性相关性 1283.2.3　能力拓展驿站 130习题3.2 1323.3　向量组的秩 1343.3.1　极大线性无关组 1343.3.2　能力拓展驿站 136习题3.3 1393.4　向量空间 1413.4.1　向量空间概述 1423.4.2　基、维数与坐标 1443.4.3　基变换与坐标变换 1453.4.4　能力拓展驿站 147习题3.4 1503.5　线性方程组的解 1513.5.1　齐次线性方程组的解 1523.5.2　非齐次线性方程组的解 1543.5.3　能力拓展驿站 156习题3.5 163第 4 章　矩阵的特征值与特征向量 1674.1　向量的内积、长度与正交 1684.1.1　内积、长度与正交 1694.1.2　施密特正交化方法 1714.1.3　正交矩阵 1724.1.4　能力拓展驿站 174习题4.1 1764.2　特征值与特征向量 1774.2.1　特征值与特征向量概述 1784.2.2　特征值的性质 1804.2.3　能力拓展驿站 181习题4.2 1844.3　相似矩阵 1874.3.1　相似矩阵概述 1874.3.2　矩阵的对角化 1894.3.3　能力拓展驿站 190习题4.3 1944.4　实对称矩阵的对角化 1964.4.1　实对称矩阵的性质与对角化求解 1974.4.2　能力拓展驿站 200习题4.4 202第 ５ 章　二次 2055.1　二次型及其矩阵 2065.1.1　二次型及其矩阵概述 2065.1.2　能力拓展驿站 208习题5.1 2105.2　二次型的标准形 2115.2.1　合同矩阵 2125.2.2　用正交变换法化二次型为标准形 2135.2.3　用配方法化二次型为标准形 2145.2.4　能力拓展驿站 216习题5.2 2205.3　惯性定理与二次型的规范形 2215.3.1　惯性定理 2225.3.2　二次型的规范形 2235.3.3　能力拓展驿站 224习题5.3 2245.4　正定二次型 2255.4.1　二次型的有定性 2265.4.2　正定二次型的判定 2275.4.3　顺序主子式 2285.4.4　负定二次型的判定 2295.4.5　能力拓展驿站 230习题5.4 234参考文 236