本书是“数值计算方法”课程教材. 本书基于实际应用，系统地介绍数值计算中常用的数值方法及其理论分析，突出算法的设计思想、特点和数值实现. 全书共9章，结合分数二项式系数的计算、氟化钙消光系数的计算、泊松融合算法中线性方程组的求解、不同高程水位面面积的计算、水位流量关系的测定、基于数值微分的图像去噪、人脸识别中的特征值计算、车辆运动学模型等案例，介绍非线性方程求根、线性方程组的数值解法、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分与数值微分、代数特征值问题的数值方法、常微分方程的数值解法等内容，通过丰富的例题、习题和实验案例帮助读者深入地理解和应用数值方法.本书可作为理工科本科生和研究生的教材或学习参考书，也可供相关专业的教师和工程技术人员参考.

本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。

前言数值计算是数学的一个分支，主要研究利用计算机求解数学问题数值解的数学理论、算法设计和软件实现等，在科学与工程计算和数据科学等领域具有广泛的应用，例如光学检测、图像处理、天气预测、飞行器设计、动力系统的振动问题等.数值计算方法，也称为数值分析，是数值计算的基础，自20世纪70年代以来已经成为众多高校理工科专业本科生和研究生的一门必修课程.该课程主要介绍线性方程组的数值解法、非线性方程和方程组的数值求解、函数的数值逼近、数值积分与数值微分、矩阵特征值和特征向量的数值计算、常微分方程的数值求解、误差分析等内容，涉及数值计算中常用的迭代法、差分法、插值法等，以及算法分析的基本理论和数值实现.该课程内容丰富、理论严谨，并兼具计算机实践训练，包含理工类学生和各类工程技术人员的知识与技能.本书以实际问题为背景，系统地介绍数值计算中常用的数值方法及其误差分析、稳定性分析等内容，重点强调算法的设计思想、特点和数值实现，结合丰富的例题和习题帮助读者深入地理解和应用数值方法.本书在强化数值方法与理论的同时更注重计算机实践和应用，章后均配有相应的应用案例和供参考的代码，也设有习题和实验题以供训练.本书的应用案例更加强调实际应用，并可做相应的拓展训练以提高学生的自主学习能力、实践能力和创新能力.各章节内容相对独立，读者可根据实际需求进行取舍，其中标题标“*”号的内容难度稍高.感谢在本书编写过程中学校有关领导给予的支持和帮助，感谢同行教师给出的中肯意见和建议.在编写过程中，编者参考了大量的著作和资料，在此向原作者表示衷心的感谢.鉴于编者水平和经验有限，书中不免有疏漏和不当之处，希望广大读者批评指正.编者

高等院校教师

目录前言第1章数值计算引论1.1数值计算的对象和特点1.2数值计算的误差1.3误差的定性分析与避免误差危害1.4向量、矩阵和连续函数的范数小结与思考实验案例1——分数二项式系数的计算习题与实验题1第2章非线性方程求根2.1方程求根2.2二分法2.3不动点迭代法及其收敛性2.4迭代加速收敛的方法2.5牛顿(Newton)迭代法2.6割线法与抛物线法2.7非线性方程组的牛顿迭代法小结与思考实验案例2——氟化钙消光系数的计算习题与实验题2第3章线性方程组的数值解法3.1高斯消去法与三角分解3.2常用的矩阵三角分解法3.3方程组的性态与直接法的误差分析3.4解线性方程组的迭代法小结与思考实验案例3——泊松融合算法中线性方程组的求解习题与实验题3第4章插值法4.1插值问题与多项式插值4.2拉格朗日(Lagrange)插值4.3均差与牛顿(Newton)插值4.4埃尔米特(Hermite)插值4.5分段低次插值4.6三次样条插值小结与思考实验案例4——不同高程水位面面积的计算习题与实验题4第5章函数逼近与曲线拟合5.1基本概念5.2正交多项式5.3最佳平方逼近5.4*最佳一致逼近多项式5.5曲线拟合的最小二乘法小结与思考实验案例5——水位流量关系的测定习题与实验题5第6章数值积分与数值微分6.1基本概念6.2牛顿-科茨公式6.3复化求积公式6.4龙贝格算法6.5高斯求积公式6.6数值微分小结与思考实验案例6——基于数值微分的图像去噪习题与实验题6第7章代数特征值问题的数值方法7.1幂法和反幂法7.2正交变换和矩阵分解7.3QR算法小结与思考实验案例7——人脸识别中的特征值计算习题与实验题7第8章常微分方程的数值解法8.1基本概念8.2欧拉(Euler)方法8.3龙格-库塔(Runge-Kutta)方法8.4单步法的收敛性与稳定性8.5线性多步法8.6常微分方程组和高阶微分方程的数值解法8.7微分方程边值问题的数值解法小结与思考实验案例8——车辆运动学模型习题与实验题8第9章北太天元软件简介9.1产品底层能力9.2集成开发环境9.3命令行界面(CLI)9.4帮助系统9.5工具箱9.6插件9.7用户体验9.8技术架构与核心技术9.9行业应用部分习题参考答案参考文献