本书是针对高等学校理工类与经济管理类专业“线性代数”课程编写的教材，本书共8章，主要内容包括：线性方程组与矩阵、方阵的行列式、矩阵代数、n维向量、向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型、MATLAB软件在线性代数中的应用．每节中穿插例题、练习题，每章末附有习题．书末附录包括：用逆序法定义行列式的值、习题参考解答．本书结合理工类与经济管理类专业的教学实际，注意理论和实际相结合，选材适当，体系新颖，论述严谨，条理清楚，对概念的解释透彻，便于教师讲授和学生自学，本书可作为高等学校理工类与经济管理类本、专科“线性代数”课程的教材．

苏国忠，河北工业大学理学院大学数学教学中心，多次获得学校课堂教学质量优秀奖，天津市第十三届青年教师基本功竞赛二等奖，对考研数学特别是线性代数与概率论与数理统计有一定研究和心得。

目 录
第1章 线性方程组与矩阵 1
§ 1.1 线性方程组 1
1.1.1 线性方程组的概念 1
1.1.2 非齐次线性方程组的解法 2
1.1.3 齐次线性方程组的解法 5
§ 1.2 矩阵及其初等变换 7
1.2.1 矩阵 7
1.2.2 矩阵的初等变换 11
§ 1.3 定理的证明 17
习题1 19
第2章 方阵的行列式 21
§ 2.1 n阶行列式 21
2.1.1 余子矩阵 21
2.1.2 n阶行列式的定义 22
§ 2.2 n阶行列式的性质 26
2.2.1 代数余子式展开性质 26
2.2.2 初等变换性质 28
2.2.3 行列式的计算举例 30
§ 2.3 行列式的应用 37
2.3.1 矩阵的秩 37
2.3.2 克拉默法则 40
§ 2.4 定理的证明与拉普拉斯定理 42
2.4.1 定理的证明 42
2.4.2 拉普拉斯定理 44
习题2 46
第3章 矩阵代数 49
§ 3.1 矩阵的运算 49
3.1.1 矩阵的加法与数乘 49
3.1.2 矩阵的乘法 51
3.1.3 方阵的幂与方阵的多项式 56
§ 3.2 逆矩阵 58
3.2.1 逆矩阵的概念 58
3.2.2 初等变换求逆矩阵 61
3.2.3 利用逆矩阵求解矩阵方程 65
§ 3.3 矩阵的分块 67
3.3.1 分块矩阵及其运算法则 68
3.3.2 一些特殊的分块方法 70
习题3 73
第4章 n维向量 77
§ 4.1 n维向量及向量组的线性相关性 77
4.1.1 n维向量及其线性运算 77
4.1.2 向量组的线性相关性 79
§ 4.2 向量组的秩 86
4.2.1 向量组的等价性 86
4.2.2 向量组的最大线性无关向量组与向量组的秩 89
4.2.3 矩阵的行秩与列秩、向量组秩的求法 90
§ 4.3 线性方程组解的结构 95
4.3.1 齐次线性方程组 95
4.3.2 非齐次线性方程组 101
习题4 106
第5章 向 量 空 间 109
§ 5.1 向量空间与子空间 109
§ 5.2 向量空间的基与维数 110
5.2.1 基与维数 110
5.2.2 基变换和坐标变换 112
§ 5.3 内积与向量正交性 114
5.3.1 内积 114
5.3.2 基的正交规范化 116
习题5 120
第6章 矩阵的特征值与特征向量 121
§ 6.1 特征值和特征向量 121
§ 6.2 相似矩阵与矩阵对角化 126
6.2.1 相似矩阵的定义及性质 126
6.2.2 矩阵对角化 127
§ 6.3 实对称矩阵的对角化 132
§ 6.4 定理的证明 137
习题6 139
第7章 二次型 142
§ 7.1 二次型及其矩阵表示 142
§ 7.2 二次型化为标准形 145
7.2.1 正交变换法 145
7.2.2 配方法 147
7.2.3 初等变换法 149
7.2.4 惯性定理 150
§ 7.3 正定二次型与正定矩阵 151
§ 7.4* 定理的证明 154
习题7 156
第8章 MATLAB软件在线性代数中的应用 158
§ 8.1 MATLAB软件基本介绍 158
8.1.1 MATLAB的安装和启动 158
8.1.2 命令窗口与文本编辑窗口的使用 158
8.1.3 数组 158
8.1.4 循环语句介绍 159
§ 8.2 用MATLAB求解线性代数中的问题 159
8.2.1 行列式的计算 159
8.2.2 矩阵的基本运算 160
8.2.3 矩阵的初等变换及矩阵的秩 163
8.2.4 求解线性方程组 164
8.2.5 特征值和特征向量 165
8.2.6 实对称矩阵的对角化 166
8.2.7 二次型 166
附录A 用逆序法定义行列式的值 168
附录B 习题参考解答 173
参考文献 194