本书主要针对理工类专业编写，较好地体现了高等数学的应用性，供大一理工类学生使用．本书内容主要包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，线性代数，概率论与数理统计初步和数学实验共九章，书中加“*”号的内容为选学内容，供任课老师酌情选用．每章按节配置了由易到难的习题，书后附有答案，扫码可以查看答案详解．同时，每章最后有本章复习题和在线测试题．为了便于学生学习，书末附录还给出了常用数学公式和积分表．本书内容突出数学与理工类专业及生活实践的密切联系，在案例选取上，精选与专业相关的生产、生活实例，体现“数学与专业”“数学与生产、生活”的融合性；在内容的选择上，注重对学生基础知识的强化、基本技能的训练和应用能力的培养．本书增设了数学实验章节，实现了使学生通过数学实验能进一步简化计算、强化应用、拓展能力的目的．每章中结合知识点设计了“数海哲思”栏目，将思政元素融入数学理论和方法之中．最后的“走近中国数学家”和“学海拾贝”对本书中提及的中外数学家进行了介绍，使学生对数学史有初步了解，增加学生学习数学的兴趣．本书适用于高职高专院校、成人高校及其他职业学院、继续教育学院和民办高校，也可作为专升本复习和有关人员学习高等数学知识的参考书．
王岳，《外贸应用数学》省级精品课主讲教师《高等数学》省级共享资源课主讲教师山东省教育厅《五年制高职数学新课程标准》，主要项目完成人，新课程标准和新教材的主要执笔者近年主持、参与省级、市级、校级教科研课题和项目十余项在SCI、EI期刊、国家级、省级期刊共发表论文二十余篇山东数学会高职数学联盟 各类教科研活动和竞赛活动组织者
第1章 函数、极限和连续
§1.1 函数
1.1.1 集合、区间和邻域
1.1.2 函数的概念
1.1.3 函数的特性
1.1.4 初等函数
习题1.1
§1.2 极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
习题1.2
§1.3 无穷小与无穷大
1.3.1 无穷小
1.3.2 无穷大
1.3.3 无穷大与无穷小的关系
习题1.3
§1.4 极限的运算法则及应用
1.4.1 极限的四则运算法则
1.4.2 极限的应用
习题1.4
§1.5 两个重要极限
1.5.1 两个重要极限公式
1.5.2 无穷小的比较
习题1.5
§1.6 函数的连续性
1.6.1 函数连续的概念
1.6.2 初等函数的连续性
1.6.3 函数的间断点及其分类
1.6.4 闭区间上连续函数的性质
习题1.6
§1.7 数学建模简介
1.7.1 数学模型和数学建模的定义
1.7.2 数学建模的全过程
1.7.3 数学模型的分类
1.7.4 数学建模的方法与步骤
1.7.5 初等数学模型举例—选择手机上网流量包模型
知识导图
复习题1
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第2章 导数与微分
§2.1 导数的概念
2.1.1 引例
2.1.2 导数的概念
2.1.3 导数的几何意义
2.1.4 可导与连续的关系
习题2.1
§2.2 初等函数的导数
2.2.1 导数公式与四则运算求导法则
2.2.2 复合函数求导法则
2.2.3 高阶导数
习题2.2
§2.3 隐函数和由参数方程确定的函数求导
2.3.1 隐函数的求导方法
2.3.2 对数求导方法
2.3.3 由参数方程确定的函数的求导法则
习题2.3
§2.4 函数的微分及其应用
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分的几何意义
2.4.3 微分的计算
2.4.4 微分的应用
习题2.4
§2.5 数学建模案例—旅行社交通费用模型
2.5.1 问题提出
2.5.2 模型假设和符号说明
2.5.3 模型的分析与建立
2.5.4 模型求解
知识导图
复习题2
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第3章 微分中值定理与导数的应用
§3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
习题3.1
§3.2 导数的应用
3.2.1 函数的单调性
3.2.2 函数的极值
3.2.3 函数的最值
*3.2.4 曲线的凹凸性与拐点
习题3.2
§3.3 利用导数求极限—洛必达法则
3.3.1 “ ”型或“ ”型不定式
3.3.2 其他类型的不定式
习题3.3
§3.4 数学建模案例—智能机器人销售模型
知识导图
复习题3
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第4章 不定积分
§4.1 不定积分的概念和性质
4.1.1 原函数
4.1.2 不定积分的概念
4.1.3 不定积分的几何意义
4.1.4 不定积分的性质
4.1.5 基本积分公式
习题4.1
§4.2 换元积分法
4.2.1 第一换元积分法
4.2.2 第二换元积分法
习题4.2
§4.3 分部积分法
习题4.3
§4.4 数学建模案例—汽车研发中行驶路程测算模型
4.4.1 问题提出
4.4.2 问题分析
4.4.3 模型假设与符号说明
4.4.4 模型的建立与求解
知识导图
复习题4
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第5章 定积分及其应用
§5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 引例
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质
习题5.1
§5.2 微积分基本公式
5.2.1 积分上限函数
5.2.2 微积分基本公式
5.2.3 换元积分法
5.2.4 分部积分法
习题5.2
*§5.3 广义积分
习题5.3
§5.4 定积分的应用
5.4.1 微元法
5.4.2 定积分在几何上的应用
*5.4.3 定积分在物理上的应用
习题5.4
§5.5 数学建模案例—太阳能电池板储电模型
5.5.1 问题提出
5.5.2 问题分析
5.5.3 模型假设与符号说明
5.5.4 模型的建立与求解
知识导图
复习题5
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第6章 常微分方程
§6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 引例
6.1.2 微分方程的相关概念
习题6.1
§6.2 一阶微分方程
6.2.1 可分离变量的微分方程
6.2.2 一阶线性微分方程
习题6.2
§6.3 二阶常系数线性齐次微分方程
6.3.1 二阶线性齐次微分方程解的定理
6.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
习题6.3
*§6.4 二阶常系数线性非齐次微分方程
6.4.1 二阶线性非齐次微分方程解的结构
6.4.2 二阶线性非齐次微分方程的解法
习题6.4
§6.5 数学建模案例—刑事侦查中死亡时间的鉴定
6.5.1 问题提出
6.5.2 问题分析
6.5.3 模型假设和符号说明
6.5.4 模型的建立与求解
知识导图
复习题6
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第7章 线性代数
7.1 矩阵的概念与运算
7.1.1 矩阵的概念
7.1.2 矩阵的运算
7.1.3 矩阵的转置
习题7.1
7.2 方阵的行列式
7.2.1 二阶、三阶行列式
7.2.2 n阶行列式
7.2.3 几种特殊的行列式
习题7.2
7.3 逆矩阵
7.3.1 逆矩阵的定义
7.3.2 逆矩阵的性质
7.3.3 逆矩阵存在的条件及逆矩阵的求法
习题7.3
7.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩
7.4.1 矩阵的初等变换与初等矩阵
7.4.2 利用初等变换求逆矩阵
7.4.3 矩阵的秩
7.4.4 利用初等变换求矩阵的秩
习题7.4
7.5 线性方程组
7.5.1 线性方程组的概念
7.5.2 线性方程组的解
7.5.3 克莱姆法则
习题7.5
7.6 数学建模案例—机床订购模型
7.6.1 问题提出
7.6.2 模型假设与符号说明
7.6.3 模型的分析与建立
7.6.4 模型求解
知识导图
复习题7
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第8章 概率论与数理统计初步
§8.1 事件的概率
8.1.1 概率的统计定义
8.1.2 概率的性质
8.1.3 古典概率
8.1.4 条件概率
8.1.5 全概率公式
8.1.6 贝叶斯公式
习题8.1
§8.2 事件的独立性
8.2.1 两个事件的独立性
8.2.2 多个事件的独立性
8.2.3 伯努利概型
习题8.2
§8.3 随机变量及其概率分布
8.3.1 随机变量
8.3.2 离散型随机变量
8.3.3 连续型随机变量
习题8.3
§8.4 随机变量的数字特征
8.4.1 数学期望
8.4.2 方差
习题8.4
§8.5 统计分析
8.5.1 抽样推断的几个基本概念
8.5.2 点估计
8.5.3 区间估计
8.5.4 假设检验
习题8.5
§8.6 数学建模案例—数理统计模型
8.6.1 问题提出
8.6.2 模型的分析与建立
8.6.3 模型求解
知识导图
复习题8
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第9章 数学实验
§9.1 MATLAB软件的基础知识
9.1.1 MATLAB的主要特点
9.1.2 操作入门
9.1.3 变量和表达式
9.1.4 MATLAB的函数
9.1.5 MATLAB的基本运算符
9.1.6 MATLAB的标点符号
9.1.7 MATLAB的基本运算
§9.2 利用MATLAB绘制函数图像
9.2.1 实验目的
9.2.2 实验内容
§9.3 利用MATLAB求极限
9.3.1 实验目的
9.3.2 实验内容
§9.4 利用MATLAB求导数
9.4.1 实验目的
9.4.2 实验内容
§9.5 利用MATLAB求积分
9.5.1 实验目的
9.5.2 实验内容
§9.6 利用MATLAB求解微分方程
9.6.1 实验目的
9.6.2 实验内容
§9.7 利用MATLAB求解线性方程组
9.7.1 实验目的
9.7.2 实验内容
§9.8 利用MATLAB求参数估计和假设检验
9.8.1 实验目的
9.8.2 实验内容
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附录A 牛刀小试、习题与复习题答案
附录B 初等数学中的常用公式
附录C 积分表
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