高等数学是一门十分重要的基础理论课。它的主要研究对象为实变实值函数，尤其是连续的实变实值函数。 本教材的主要内容有： 一、高等数学基础知识：实数与函数、极限及重要极限定理、函数的连续性与间断点； 二、导数与微分：导数和微分的概念，探讨导数的几何意义和物理意义（如速度、加速度等），以及导数的计算方法和求导法则（如乘法法则、除法法则、链式法则等）； 三、微分中值定理及导数的应用：微分中值定理、导数的应用； 四、积分学：不定积分和定积分的概念、计算方法、定积分的应用。 利用本教材学习高等数学上册内容，学生可以系统地获得一元函数微积分等基本知识和基本理论；重点学习函数（一元函数）、极限、导数、积分（不定积分、定积分），同时培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力﹑逻辑推理能力﹑几何直观和空间想象能力，从而使学生学会利用数学知识去分析和解决一些几何﹑力学和物理等方面的实际问题，为学习后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础.

王晓春，女，2005年入职哈尔滨石油学院，2012年于哈尔滨工业大学获得硕士学位；一直承担《高等数学》、《线性代数》教学及考研辅导工作。作为项目主要参与者参与省级教改项目4项，2022年7月获得第六届黑龙江省高校青年教师教学竞赛三等奖；主编及参编教材共5本；在国家级刊物发表论文共6篇；带领学生参加各类竞赛，获省三等奖1项、国家二等奖1项；发明4项实用新型专利。

目 录
第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 区间与邻域 2
1.1.3 函数 3
1.1.4 函数的表示法 4
1.1.5 常用函数 5
习题1.1 9
1.2 函数的性质 10
1.2.1 有界性 10
1.2.2 单调性 11
1.2.3 周期性 11
1.2.4 奇偶性 11
习题1.2 15
1.3 数列的极限 16
1.3.1 数列极限 16
1.3.2 收敛数列的性质 19
习题1.3 21
1.4 函数的极限 22
1.4.1 函数极限 22
1.4.2 函数极限的性质 23
习题1.4 27
1.5 无穷小与无穷大 29
1.5.1 无穷小 29
1.5.2 无穷小的阶的比较 29
1.5.3 无穷大 31
习题1.5 33
1.6 两个重要极限 34
习题1.6 40
1.7 函数的连续性 42
1.7.1 连续函数的概念与性质 42
1.7.2 函数的间断点 44
1.7.3 闭区间上连续函数的性质 45
习题1.7 49
本章小结 50
复习题1 52
第2章　导数与微分 55
2.1 导数 55
2.1.1 问题的提出 55
2.1.2 导数的概念 56
习题2.1 60
2.2 基本公式与求导法则 62
2.2.1 基本公式 62
2.2.2 导数的四则运算法则 62
习题2.2 65
2.3 复合函数求导法则 66
习题2.3 70
2.4 隐函数求导及其他 71
2.4.1 隐函数的导数 71
2.4.2 参数式函数求导 72
2.4.3 反函数的求导法则 73
2.4.4 相关变化率 73
习题2.4 75
2.5 高阶导数 77
习题2.5 81
2.6 微分 83
2.6.1 微分的概念 83
2.6.2 微分的几何意义 84
2.6.3 微分法则与基本初等函数的微分公式 85
2.6.4 微分在近似计算中的应用 87
习题2.6 90
本章小结 92
复习题2 94
第3章 中值定理与导数的应用 98
3.1 微分中值定理 98
3.1.1 费马（Fermat）定理 98
3.1.2 罗尔定理 98
3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理 99
3.1.4 柯西（Cauchy）中值定理 101
习题3.1 103
3.2 洛必达法则 105
习题3.2 111
3.3 函数的单调性及极值 112
3.3.1 函数的单调性 112
3.3.2 函数的极值 114
3.3.3 函数的最值 115
3.3.4 应用 116
习题3.3 120
3.4 曲线的凸凹性、拐点及函数作图 122
3.4.1 曲线的凸凹性 122
3.4.2 曲线的渐近线 124
3.4.3 函数作图 126
习题3.4 129
3.5 曲率 130
3.5.1 曲率的概念 130
3.5.2 曲率公式 131
习题3.5 133
本章小结 133
复习题3 136
第4章 不定积分 139
4.1 不定积分的概念与性质 139
4.1.1 原函数与不定积分的概念 139
4.1.2 不定积分的性质 140
4.1.3 基本公式 140
习题4.1 144
4.2 第一换元法 146
习题4.2 153
4.3 第二换元法 155
习题4.3 161
4.4 分部积分法 162
4.4.1 幂×三角数（或指数）dx 163
4.4.2 幂×对数（或反三角）dx 163
4.4.3 三角×指数dx 164
习题4.4 168
*4.5　有理函数与三角函数有理式的积分 170
本章小结 175
复习题4 178
第5章 定积分 181
5.1 定积分的概念与性质 181
5.1.1 问题的提出 181
5.1.2 定积分的定义 183
5.1.3 定积分的性质 184
习题5.1 189
5.2 微积分基本定理 191
5.2.1 变限积分与原函数 191
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 192
习题5.2 197
5.3 定积分的换元法与分部积分法 199
5.3.1 定积分的换元法 199
5.3.2 定积分的分部积分法 203
习题5.3 209
5.4 反常积分 211
5.4.1　无穷限的反常积分 211
5.4.2 无界函数的反常积分 213
5.4.3 函数 215
习题5.4 218
本章小结 220
复习题5 221
第6章 定积分的应用 224
6.1 平面图形的面积 224
6.1.1 定积分的微元法 224
6.1.2 平面图形的面积 225
习题6.1 229
6.2 体积与曲线的弧长 230
6.2.1　旋转体的体积 230
6.2.2 已知平行截面面积的立体体积 232
6.2.3 平面曲线的弧长 234
习题6.2 236
6.3 定积分在物理学上的应用 237
6.3.1 变力沿直线所做的功 237
6.3.2 水压力 238
习题6.3 241
本章小结 242
复习题6 243