本书是由Fields奖得主T.Gowers主编、133位著名数学家共同参与撰写的大型文集。全书由288篇长篇论文和短篇条目构成，目的是对20世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分，这些论文和条目都可以独立阅读。原书有八个部分，除第Ⅰ部分是一个简短的引论、第Ⅱ部分是全书的“终曲”以外，全书分为三大板块，核心是第Ⅳ部分“数学的各个分支”，共26篇长文，介绍了20世纪最后一二十年纯粹数学研究中最重要的成果和最活跃的领域，第Ⅲ部分“数学概念”和第Ⅴ部分“定理与问题”都是为它服务的短条目。第二个板块是数学的历史，由第Ⅱ部分“现代数学的起源”（共7篇长文）和第Ⅵ部分“数学家传记”（96位数学家的短篇传记）组成。第三个板块是数学的应用，即第Ⅶ部分“数学的影响”（14篇长文章）。作为全书“终曲”的第ⅠⅠ部分“结束语：一些看法”则是对青年数学家的建议等7篇文章。
　　中译本分为三卷，第一卷包括第Ⅰ～Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第Ⅴ～Ⅷ部分。


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1988-1992 武汉大学校长 中国数学会副理事长、湖北省数学会理事长 湖北省科协副主席

目录
译者序
序
撰稿人
第I部分 引论 1
I.1 学是做什么的 1
I.2 数学的语言和语法 10
I.3 一些基本的数学定义 25
I.4 数学研究的一般目的 72
第II部分现代数学的起源 115
II.1 从数到数系 115
II.2 几何学 124
II.3 抽象代数的发展 143
II.4 算法 160
II.5 数学分析的严格性的发展 178
II.6 证明的概念的发展 195
II.7 数学基础中的危机 215
第III部分 数学概念 236
III.1 选择公理 236
III.2 决定性公理 239
III.3 贝叶斯分析 239
III.4 辫群 241
III.5 夏 243
III.6 Calabi-Yau流形 246
III.7 基数 249
III.8 范畴 249
III.9 紧性与紧化 253
III.10 计算复杂性类 256
III.11 可数与不可数集合 257
III.12 C*-代数 260
III.13 曲率 260
III.14 设计 261
III.15 行列式 264
III.16 微分形式和积分 266
III.17 维 276
III.18 广义函数 282
III.19 对偶性 286
III.20 动力系统和混纯 290
III.21 椭圆曲线 291
III.22 欧几里得算法和连分数 292
III.23 欧拉方程和纳维托克斯方程 297
III.24 伸展图 302
III.25 指数和对数赚 306
III.26 快速傅里叶变换 312
III.27 傅里叶变换 314
III.28 富克斯群 320
III.29 函数空间 324
III.30 伽罗瓦群 328
III.31 Gamma函数 329
III.32 生成函数 331
III.33 亏格 332
III.34 图 332
III.35 哈密顿函数 333
III.36 热方程 334
III.37 希尔伯特空间 340
III.38 同调与上同调 342
III.39 同伦群 343
III.40 理想类群 343
III.41 无理数和超越数 344
III.42 伊辛模型 346
III.43 多挡法式 347
III.44 纽结多项式 350
III.45 K理论 354
III.46 利奇格网 355
III.47 L函数 355
III.48 李的理论 358
III.49 线性与非线性波以及孤子 366
III.50 线性算子及其性质 373
III.51 数论中的局部与整体 376
III.52 芒德布罗集合 381
III.53 流形 382
III.54 拟阵 382
III.55 测度 385
III.56 度量空间 388
III.57 集合理论謹型 389
III.58 模算术 390
III.59 模形式 392
III.60 模空间 395
III.61 魔群 395
III.62 赋范空间与巴拿赫空间 396
III.63 数域 398
III.64 优化与拉格朗日乘子 400
III.65 轨道流形 405
III.66 序数 405
III.67 佩亚诺公理 406
III.68 置换群 407
III.69 相变 410
III.70 π 411
III.71 概率分布 413
III.72 射影空间 421
III.73 二次型 421
III.74 量子计算 424
III.75 量子群 428
III.76 四元数，八元数和赋范除法代数 434
III.77 表示 440
III.78 里奇流 440
III.79 黎曼曲面 444
III.80 黎曼*函数 447
III.81 环，理想与模 447
III.82 概型 449
III.83 薛定撙方程 450
III.84 单形算法 454
III.85 特殊函数 458
III.86 谱 466
III.87 球面调和 469
III.88 辛流形 472
III.89 张量积 478
III.90 拓扑空间 479
III.91 变换 482
III.92 三角函数 490
III.93 万有覆叠 493
III.94 变分法 495
III.95 簇 500
III.96 向量丛 501
III.97 冯·诺依曼代数 501
III.98 小波 502
III.99 策墨罗-弗朗克尔公理 502